10. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Тип	Нормы расхода сырья на одно изделие				Запасы
сырья	А	Б	В	Г	сырья
I	1	0	2	1	180
II	0	1	3	2	210
III	4	2	0	4	800
Цена изделия	9	6	4	7

При решении задачи на максимум общей стоимости продукции были получены результаты:

Х1=95, Х2=210, Х3=0, Х4=0.

Требуется:

1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости и двойственную задачу, найти оптимальный план двойственной задач, используя теоремы двойственности;

2. Определить, как изменятся общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 ед. соответственно и одновременном уменьшении на 60 ед. запасов сырья I вида.

11. Фирма выпускает два вида древесно - стружечных плит - обычные и улучшенные. При этом производятся две основные операции – прессование и отделка. Требуется указать, какое количество плит каждого типа можно изготовить в течении месяца так, чтобы обеспечить максимальную прибыль при следующих ограничениях на ресурсы (материал, время, денежные затраты), указанных в таблице.

Затраты	Партия из 100 плит		Имеющиеся ресурсы на месяц
	обычных	улучшенных
Материал (кг)	20	40		4000
Время на прессование (часы)	4	6		900
Время на отделку (часы)	4	4		600
Денежные затраты ($)	30$	50$		6000$

За каждые 100 обычных плит фирма получает прибыль, равную 80$, а за каждые 100 плит улучшенного вида – 100$.

- Построить модель и определить с помощью EXCEL оптимальные объемы производства плит

- Как изменится прибыль, если материала будет 4100 кг.?

12. Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в табл., при дополнительных условиях: из А1 в В3 и из А3 в В2 перевозки не могут быть осуществлены, а из А2 в В1 будет завезено 50 единиц груза.

Поставщики	Потребители В1 В2 В3 В4 В5					Запасы
А1	1	2	1	3	4		170
А2	6	3	4	5	3		230
А3	8	2	4	7	2		100
Потребности	120	100	160	90	50

13. Решить целочисленную ЗЛП (ЦЗЛП):

Max f ( x ) = 4х₁+ 10 х₂

х₁ + 2х₂  56.8

2 х₁ + х₂  40.2

х₁  0, х₂  0, х₁, х₂ – целые.

14. Пусть известны возможные значения эффективности (например, прирост прибыли, выпуск продукции и др.) на каждом из четырёх предприятий отрасли в результате расширения действующих мощностей (табл.). Требуется составить план распределения ограниченных капиталовложений по этим предприятиям (К=320 д.е.), максимизирующий общий прирост выпуска продукции.

Капиталовложения	Прирост выпуска продукции I-го предприятия
	1	2	3	4
0	0	0	0	0
80	28	29	33	30
160	65	69	70	60
240	96	95	97	99
320	122	124	126	125

15. Пусть r(t) – стоимость продукции, производимой за год на единице оборудования, возраст которого t лет; l(t) – ежегодные затраты на обслуживание этого оборудования; s(t) – остаточная стоимость оборудования; p(t) – стоимость нового оборудования через t лет от начала планового периода. Определить оптимальный цикл замены оборудования в период времени N=8 лет, чтобы прибыль от использования оборудования была максимальной.

t	0	1	2	3	4	5	6	7	8
r(t)	22	20	17	14	12	10	8	6	4
l(t)	0	1	3	6	8	10	12	14	16
s(t)	14	11	8	6	4	2	0	0	0
p(t)	15	15	15	16	16	16	17	17	17

16 . Предприятие планирует поставку продукции в течение 6 месяцев в таких объёмах: d₁ = 40 шт.; d₂ = 30 шт.; d₃ = 60 шт.; d₄ = 30 шт.; d₅ = 60 шт.; d₆ = 30 шт. Стоимость хранения 1 единицы продукции в течение месяца составляет 3 руб./месяц. Стоимость наладки (или переналадки) оборудования А=150 руб. Наладка проводится в начале только тех месяцев, когда изготовляется продукция. Стоимость 1 единицы продукции составляет 10 руб. Требуется определить периоды времени, когда производится заказ, размер заказа и затраты на операцию за весь период.

17. Пусть r(t) – стоимость продукции, производимой за год на единице оборудования, возраст которого t лет; l(t) – ежегодные затраты на обслуживание этого оборудования; s(t) – остаточная стоимость оборудования; p(t) – стоимость нового оборудования через t лет от начала планового периода. Определить оптимальный цикл замены оборудования в период времени N=8 лет, чтобы прибыль от использования оборудования была максимальной.

t	0	1	2	3	4	5	6	7	8
r(t)	21	20	18	16	12	10	8	6	4
l(t)	0	1	3	4	6	8	10	14	16
s(t)	14	12	8	6	4	2	0	0	0
p(t)	15	15	15	16	16	16	17	17	17

18. Решить задачу управления запасами:

Предприятие планирует поставку продукции в течение 6 месяцев в таких объёмах: d₁ = 70 шт.; d₂ = 40 шт.; d₃ = 60 шт.; d₄ = 30 шт.; d₅ = 40 шт.; d₆ = 50 шт. Стоимость хранения 1 единицы продукции в течение месяца составляет 3 руб./месяц. Стоимость наладки (или переналадки) оборудования А=150 руб. Наладка проводится в начале только тех месяцев, когда изготовляется продукция. Стоимость 1 единицы продукции составляет 10 руб. Требуется определить периоды времени, когда производится заказ, размер заказа и затраты на операцию за весь период.

19. Решить методом Беллмана задачу:
Имеется в наличии b = 4 единицы однородного ресурса, который в начале планового периода
необходимо распределить между тремя предприятиями (N=3). Известны ak – количество
единиц ресурса, идущего на изготовление единицы продукции k-м предприятием (k=1,2,3),
a1= a2= 2, a3=1 и gk(yk) – доход от выпуска yk единиц продукции k-м предприятием,
g1(y1)=4y1-0.1y1^2, g2(y2)=3y2-0.2y2^2, g3(y3)=2 y3. Ресурс выделяется в целых числах,
кратных 1. Требуется распределить имеющийся ресурс между предприятиями так, чтобы в конце планового периода получить максимальный доход.

20. В трех районах необходимо построить 3 предприятия одинаковой мощности. Известна функция расходов g_k(m), характеризующая величину затрат на строительство m предприятий в К–м районе (К=1,2,3). Данные представлены в таблице. Необходимо разместить предприятия в трех районах таким образом, чтобы суммарные затраты на их строительство были минимальными.

к m	0	1	2	3
g1(m)	2	35	62	95
g2(m)	2	33	64	96
g3(m)	2	38	63	97

21. Для расширения трех предприятий министерство выделяет средства в объеме b₀ (млн. руб.). Каждое предприятие представляет на рассмотрение проекты, которые характеризуются величинами суммарных затрат (С) (млн.руб.) и доходов (R) (млн.руб.), связанных с реализацией каждого из проектов. Соответствующие данные (Cj, Rj, j=1,2,3) приведены в таблице. Включение проектов с нулевыми затратами позволяет учесть возможность отказа от расширения предприятия. Цель министерства состоит в получении максимального дохода от инвестиций в объеме b_0., b₀ = 7млн.руб.

Проект	Предприятие 1		Предприятие 2		Предприятие 3
	C1	R1	C2	R2	C3	R3
1	2	3	0	0	0	0
2	3	4	4	8	3	5
3	4	6	-	-	4	8