2. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Тип	Нормы расхода сырья на одно изделие				Запасы
Сырья	А	Б	В	Г		сырья
I	1	2	1	0		18
II	1	1	2	1		30
III	1	3	3	2		40
Цена изделия	12	7	18	10

При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции были получены следующие результаты:

Х1=18, Х2 = 0, Х3 = 0, Х4=11;

Требуется:

1)Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости и двойственную задачу, найти ее оптимальный план;

2)Определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида.

3) Определить целесообразность включения в план изделия "Д" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ед.

3. Пусть r(t) – стоимость продукции, производимой за год на единице оборудования, возраст которого t лет; l(t) – ежегодные затраты на обслуживание этого оборудования; s(t) – остаточная стоимость оборудования; p(t) – стоимость нового оборудования через t лет от начала планового периода. Определить оптимальный цикл замены оборудования в период времени N=8 лет, чтобы прибыль от использования оборудования была максимальной.

t	0	1	2	3	4	5	6	7	8
r(t)	24	22	21	18	15	12	8	6	4
l(t)	0	2	4	6	8	10	12	14	16
s(t)	22	18	15	11	7	3	0	0	0
p(t)	15	15	15	16	16	16	17	17	17

4. Предприятие производит 3 вида продукции: А₁, А₂, А₃, используя сырьё двух видов: В₁ и В₂. Известны затраты сырья i-го вида a_ij, количества сырья каждого вида b_i (i=1,2), а также прибыль, полученная от единицы изделия j-го вида c_j (j=1,2,3).

1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум прибыли. и двойственную задачу, найти оптимальный план двойственной задач, используя теоремы двойственности;

2. Определить, как изменятся прибыль при увеличении запасов сырья I и II вида на 20 и 60 ед. соответственно.

3. На сколько уменьшится прибыль при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции.

4. Определить целесообразность включения в план изделия "Д" , на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья, прибыль от которого равна 2 .

Н иже в таблице приведена матрица затрат A=(a_ij), справа от таблицы значение b_i (i=1,2) и внизу – c_j (j=1,2,3).

2 1 3

5. Решить целочисленную ЗЛП (ЦЗЛП):

Max f ( x ) = 2х₁+ 5 х₂

х₁ + х₂  61

-1/3 х₁ + 2/3 х₂  1

х₁  0, х₂  0, х₁, х₂ – целые.

6. Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в табл., при дополнительных условиях: из А2 в В4 и из А3 в В1 перевозки не могут быть осуществлены, а из А4 в В2 будет завезено 40 единиц груза.

Поставщики	Потребители В1 В2 В3 В4 В5					Запасы
А1	10	5	3	1	4		170
А2	7	3	4	5	2		230
А3	8	4	1	9	3		100
Потребности	120	80	160	90	50

7.Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в табл., при дополнительных условиях: из А1 в В1 и из А2 в В5 перевозки не могут быть осуществлены, а из А2 в В1 будет завезено 50 единиц груза.

Поставщики	Потребители В1 В2 В3 В4 В5					Запасы
А1	1	2	3	1	4		200
А2	6	3	4	5	2		230
А3	8	2	1	9	3		100
Потребности	120	80	160	90	50

8. Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Тип	Нормы расхода сырья на одно изделие			Запасы
Сырья	А	Б	В	сырья
I	4	2	1	180
II	3	1	3	210
III	1	2	5	244
Цена	10	14	12

При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции были получены следующие результаты:

Х1 = 0, Х2 =82, Х3 = 16.

Требуется:

1).Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, сформулировать двойственную задачу, найти оптимальный план двойственной задач, используя теоремы двойственности;

2).Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и III вида на 4 ед. каждого;

3).Определить целесообразность включения в план изделия "Г", на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2 ед. каждого вида сырья ценой 13 ед. и изделия "Д" на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ценой 12 ед.

9. Решить целочисленную ЗЛП (ЦЗЛП):

Max f ( x ) = 2х₁+ 5 х₂

х₁ + х₂  51

-1/3 х₁ + 2/3 х₂  2

х₁  0, х₂  0, х₁, х₂ – целые.

2. 10. Решить графическим и симплекс-методом задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план ( 2 способа)

Max f ( x ) = 3х₁+ 2х₂

2х₁ + х₂  50

5х₁ + 3х₂  15

х₁  0, х₂  0

11. Решить целочисленную ЗЛП (ЦЗЛП):

Max f ( x ) = 3х₁+ 2х₂

х₁ + 2х₂  10

х₁ + х₂  6.4

х₁  0, х₂  0, х₁, х₂ – целые.

12. На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:

Сырье	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции			Запасы
	А	Б	В	сырья
I	18	15	12	360
II	6	4	8	192
III	5	3	3	180
Цена	9	10	16

При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции были получены следующие результаты:

Х1 = 0; Х2 = 8; Х3 = 20;

Требуется :

1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости продукции, сформулировать двойственную задачу, найти оптимальный план двойственной задач, используя теоремы двойственности;

2. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 45 кг., а II - уменьшить на 9кг.?

3. Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 11 единиц, если нормы затрат сырья 9, 4 и 6 кг.?

13. Решить целочисленную ЗЛП (ЦЗЛП):

Max f ( x ) = х₁+ 2х₂

5х₁ + 9х₂  45

х₁ + 3 х₂  12

х₁  0, х₂  0, х₁, х₂ – целы

Тренировочные задачи 2