12. Регулярные выражения и их свойства. Язык регулярного выражения
Опр. Регулярным называется язык, на котором можно построить автомат, допускающий все его цепочки.
Регулярное выражение – ещё один способ задания регулярного языка. Регулярное выражение определяется аксиоматически.
-
константы
-
переменные
- операции
Опр. Регулярными выражениями являются следующие:
- константы являются регулярными выражениями.
Их
язык:
,
пустая цепочка.
– переменная, то
-
это регулярное выражение, соответствующее
этой переменной
Языком является
- язык. - регулярное выражение. Остальные регулярные выражения строятся так:
Если
- регулярные выражения, то
- тоже регулярное выражение (объединение)
Если
- регулярные выражения, то
-
регулярное выражение (конкатенация).
Если
- регулярное выражение, то итерация
- регулярное выражение с языком
) =
Если
– регулярное выражение, то
– регулярное выражение
,
то есть если регулярное выражение
заключить в скобки, то язык не измениться
Пример:
- регулярное выражение и L(
)
= {01, 011, 0111, …}
- регулярное выражение и L(
)
= {01, 0101, 010101, …}
Теорема 1: Если - язык какого-то ДКА, то существует регулярное выражение, язык которого совпадает с этим
Теорема 2: Любой язык, определяемый регулярными выражениями, можно задать с помощью некоторого конечного автомата.
Один и тот же язык можно задать одним выражением.
Опр: 2 регулярных выражения с переменными эквивалентны, если при подстановке любых языков вместо переменных оба этих выражения представляют один и тот же язык.
Свойства регулярных выражений:
1). Объединение регулярных выражений коммутативно.
2). Объединение регулярных выражений ассоциативно.
3). Конкатенация регулярных выражений ассоциативно.
4).
5).
,
ε – пустой символ, играет роль1.
6).
7).
8).
(
9).
=
10).
11).
12).
13. Регулярные выражения и дка
Опр. Регулярным называется язык, на котором можно построить автомат, допускающий все его цепочки.
Регулярное выражение – ещё один способ задания регулярного языка. Регулярное выражение определяется аксиоматически.
- константы
- переменные
- операции
Опр. Регулярными выражениями являются следующие:
- константы являются регулярными выражениями.
Их язык: , пустая цепочка.
– переменная, то - это регулярное выражение, соответствующее этой переменной Языком является
- язык. - регулярное выражение. Остальные регулярные выражения строятся так:
Если - регулярные выражения, то - тоже регулярное выражение (объединение)
Если - регулярные выражения, то - регулярное выражение (конкатенация).
Если - регулярное выражение, то итерация - регулярное выражение с языком ) =
Если – регулярное выражение, то – регулярное выражение
, то есть если регулярное выражение заключить в скобки, то язык не измениться
Пример:
- регулярное выражение и L( ) = {01, 011, 0111, …}
- регулярное выражение и L( ) = {01, 0101, 010101, …}
Теорема 1: Если - язык какого-то ДКА, то существует регулярное выражение, язык которого совпадает с этим
Язык любого автомата является регулярным (по определению).
Теорема 2: Любой язык, определяемый регулярными выражениями, можно задать с помощью некоторого конечного автомата.