- •8 Вопрос:
- •12 Вопрос: Изопроцессы
- •13 Вопрос:
- •Вывод основного уравнения мкт
- •Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы
- •15 Вопрос: Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения
- •16 Вопрос: Число степеней свободы молекулы и закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул
- •17 Вопрос: Внутренняя энергия
- •Идеальные газы
- •19 Вопрос:
- •Раздел 2. Электричество. Постоянный ток. Магнетизм.
- •24 Вопрос: Работа по перемещению заряда в электрическом поле. Потенциал
- •26 Вопрос:
- •28 Вопрос: 1.8. Электрический ток. Закон Ома
- •30 Вопрос: Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •32 Вопрос: Закон Био - Савара - Лапласа и его применение к расчету магнитного поля
- •34 Вопрос:
- •35 Вопрос: Сила Лоренца
- •36 Вопрос: Закон полного тока
- •Ток смещения
- •37 Вопрос: Основные формулы
- •38 Вопрос: Явление электромагнитной индукции.
- •Закон Фарадея
- •40 Вопрос: Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
- •Раздел 3. Оптика и атомная физика
- •45 Вопрос: Дифракция Света
- •47 Вопрос: фракция Фраунгофера на одной щели
- •48 Вопрос: Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке. Условия минимумов и максимумов.
- •Энергетическая светимость тела
- •52 Вопрос: 1.2. Законы Кирхгофа
- •53 Вопрос: Формулы Рэлея - Джинса и Планка
- •54 Вопрос: Модели атома Томсона и Резерфорда
- •55 Вопрос: Формула Бальмера
- •История создания формулы Бальмера и ее значение
- •57 Вопрос: Квантовые числа и их физический смысл
- •58 Вопрос: Состав атомного ядра
- •1919 Г. Э. Резерфорд. Ядерная реакция. 14n(α,p)17o
- •1919 Г. Э. Резерфорд. Ядерная реакция. 14n(α,p)17o
- •1932 Г. Дж. Чедвик. Открытие нейтрона
- •Нейтроны
- •Размер ядра
- •Размер ядра и закон сил
- •Характеристики свободных нейтрона и протона
- •59 Вопрос: Закон радиоактивного распада
57 Вопрос: Квантовые числа и их физический смысл
Как следует из решения уравнения Шредингера для атома водорода, квантовое состояние электрона в этом атоме (можно сказать и квантовое состояние атома) полностью определяется заданием трех квантовых чисел. "Задайте значения квантовых чисел, и я полностью опишу свойства атома" - так может современный физик перефразировать известное изречение Архимеда.
Каждое из квантовых чисел принимает только целочисленные значения и определяет, то есть предсказывает результаты измерения основных физических величин в заданном квантовом состоянии атома.
1. Главное квантовое число . Это квантовое число принимает значения
и определяет полную энергию электрона в любом квантовом состоянии
. |
(5.37) |
Можно отметить, что эти значения энергии являются собственными значениями гамильтониана (5.17a). Поэтому в связанном состоянии электрон в атоме водорода имеет дискретный энергетический спектр, лежащий в области отрицательных значений и имеющий точку сгущения .
2. Орбитальное (азимутальное) квантовое число . В квантовых состояниях с заданным значением главного квантового числа азимутальное квантовое число может иметь следующие значения:
.
Из выводов предыдущего параграфа следует, что стационарные волновые функции , описывающие различные квантовые состояния атома, являются собственными функциями не только оператора полной энергии , но и оператора квадрата момента импульса , причем
.
Следовательно, в любом квантовом состоянии атом обладает определенным значением квадрата момента импульса, причем модуль орбитального момента импульса движущегося в атоме электрона однозначно определяется орбитальным квантовым числом:
. |
(5.38) |
Проанализируем эту формулу квантования момента импульса. Сравнивая ее с условием (5.3) квантования момента импульса движущегося электрона в теории Бора, можно заметить, что эти условия не совпадают. И дело не только в отличии числовых значений, рассчитанных по этим формулам. Принципиальное отличие этих соотношений состоит в том, что в квантовой механике возможны состояния атома с нулевым моментом импульса. Во всех -состояниях и, частности, в основном -состоянии, когда , по формуле (5.38) получаем .
При классическом описании движения электрона в атоме по определенной траектории (орбите) в любом состоянии атом должен обладать ненулевым моментом импульса.
Опыт подтверждает существование квантовых состояний атома с нулевыми орбитальными моментами. Следовательно, опыт подтверждает, что только отказ от классического траекторного способа описания движения электрона в атоме позволяет правильно рассчитать и предсказать свойства атома. Вероятностный способ описания движения частиц в квантовой механике является единственно правильным способом описания свойств атомных систем - таков вывод современной физики.
Так как движущийся вокруг ядра электрон является заряженной частицей, то такое движение обуславливает протекание некоторого замкнутого тока в атоме, который можно охарактеризовать орбитальным магнитным моментом .
В теории Бора, когда с позиции классической теории рассматривается круговое движение электрона по орбите радиуса со скоростью , величина орбитального механического момента равна . Если время полного оборота электрона , то такому движению соответствует замкнутый ток
,
который можно охарактеризовать величиной магнитного момента
.
Связь механического и магнитного моментов при этом определяется гиромагнитным отношением
. |
(5.39) |
Так как заряд электрона отрицателен, то для орбитального движения направление вектора магнитного момента противоположно направлению вектора механического момента импульса (рис. 5.8).
Для расчета орбитального магнитного момента в квантовой теории следует определить пространственную плотность электрического тока через плотность потока вероятностей по формуле: . Плотность потока вероятности при этом можно найти по формуле (3.23), зная волновую функцию электрона в заданном квантовом состоянии атома. Точный квантовомеханический расчет гиромагнитного отношения также приводит к формуле (5.39).
|
Рис. 5.8. |
Итак, в любом квантовом состоянии атом водорода обладает не только механическим моментом , величина которого определяется формулой (5.38), но и магнитным моментом.
. |
(5.40) |
Здесь универсальная постоянная
служит единицей измерения магнитных моментов атомов и называется магнетоном Бора.
Если атом переходит из одного квантового состояния в другое с испусканием (поглощением) фотона излучения, то возможны лишь такие переходы, для которых орбитальное квантовое число изменяется на единицу. Это правило, согласно которому для оптических переходов , называется правилом отбора. Наличие такого правила отбора обусловлено тем, что электромагнитное излучение (фотон) уносит или вносит не только квант энергии, но и вполне определенный момент импульса, изменяющий орбитальное квантовое число для электрона всегда на единицу.
3. Магнитное квантовое число . В квантовом состоянии с заданным значением орбитального квантового числа , магнитное квантовое число может принимать различных значений из ряда
.
Физический смысл магнитного квантового числа вытекает из того, что волновая функция , описывающая квантовое состояние электрона в атоме водорода, является собственной функцией оператора проекции момента импульса , причем
.
Поэтому, из общих положений квантовой механики (см. раздел 3.5) следует, что проекция момента импульса электрона на выделенное в пространстве направление может иметь только определенные значения, равные
. |
(5.41) |
Направление в пространстве обычно выделяется внешним полем (например, магнитным или электрическим), в котором находится атом.
Так как формула (5.41) квантования проекции механического момента соответствует вполне определенным направлениям ориентации в пространстве вектора (рис. 5.9), то эту формулу называют обычно формулой пространственного квантования.
С точки зрения классического представления об электронной орбите, с учетом перпендикулярности вектора к плоскости орбиты, соотношение (5.41) определяет возможные дискретные расположения электронных орбит в пространстве по отношению к направлению внешнего поля.
|
Рис. 5.9. |
Отмеченная выше связь механического и магнитного моментов атома позволяет с учетом (5.41) записать также возможные значения проекции магнитного момента атома на выделенное направление :
, |
(5.42) |
зависящие от значения магнитного квантового числа .