10)Скалярное произведение.Его св-ва

-Это произв.модулей вект-ов,умнож.на cos угла между ними (a×b=abcosф)

-Это операция над двумя векторами, результатом которой является скаляр 

(число),не зависящее от системы координат и характеризующее длины вект-

-сомножителей и угол между ними. Данной операции соответствует умнож. 

длины данного вектора a на проекцию другого вектора b на данный вектор a.

Эта операция обычно рассматривается как коммутативная и линейная по кажд.

сомножителю. a×b=abcosф=aпр_ab=bпр_ba.Свойства:1)a×b=b×a-переместит.зак.2)

a×(b+c)=ab+ac-распред.зак.3)Если a||b,то ab=±ab.В частности, a²=aa=aacos0=a²

→a = .4)Если a┴b=то ab=abcos90=0. 5) 6)

Условие параллельности: b=ma или

Условие перпендик: ab=0 или a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z=0

Угол между векторами: _____a_xb_x+a_yb_y+a_zb_{z____________}

11)Направл.Вект.Общ.И канон.Ур.Прям.На пл.

Способы задания прямой:

или

Направл.вект.прямой L называется любой ненул.вектор,

…………………………………………………………………………………………..

к-рый || L. Канонич.уравн.прям.:Пусть прям.L имеет направл.вект. e=(e_x;e_y) и

проходит через т.М=(X₀Y₀).Тогда прям.L задаётся уравн.(к-рое назыв.канонич.):

. Если проходит через 2точки M(X₀Y₀)иN(X1,y1), то

Общее уравн.прям:Любая прям.L может быть задана уравнением

Ax+By+C=0,к-рое назыв.общим,где A²+B²≠0

12)Общ.И канон.Уравн.Прям.И полск. В простр-ве.

Прям.в пр-ве мб задана как линия пересеч.2ух плоскостей.Т.к. Т.

прямой принадлеж.кажд.из плоск.,то её координ.обязаны удовлетв.

уравнен.обеих плоск.,т.е. удовлетв.системе из 2ух уравн. Если уравн.

2ух непаралл.плоск:А1x+B1y+C1z+D1=0 и А2x+B2y+C2z+D2=0,то прям.,

являющаяся их лин.пересеч.задаётся сист.уравн,к-рые назыв.общ.

уравнениями прямой в пространстве:

Пусть прямая L имеет направл.вект.

e=(k;l;m) и проходит через т.M(X0;Y0;Z0).Тогда прям.L задаётся

канонич.уравнением.

13)Эллипс,гиперб,параб.Классиф.Кр.2го порядка.

Крив.2го пор-геометрич.место т.плоскости,задающ-ся в некотор.

прямоуг.системе коорд.уравн-ем:a₁₁x²+2a₁₂xy+a₂₂y²+b₁x+b₂y+c=0 ,

где a²₁₁+a²₁₂+a²₂₂≠0. Эллипс-геом.место т.плоск.,задающ.в некотор.

прямоуг.сист.коорд.уравн-ем: ,

где a≥b≥0 a-больш.полуось,b-малая полуось.

F_1,2(±C,0)фокусы, c²=a²-b². Ɛ=c\a эксцен-

триситет эллипса.

Гипербола-геометр.место т.пл,задающ.в некотор.прямоуг.сист.

коорд.урав: =1, где a,b≥0

a-действит.полуось b-мнимая полуось,

F_1,2(±C,0)фокусы c²=a²+b²

Ɛ=c\a-эксцентриситет гиперб.

-ассимптоты гиперболы.

Парабола-геом.мест.т.плоск.,задающ.в некот.прямоуг.сист.коорд.

уравн. y²=2px,где p≥0 P-фокальн.парам.

F( ;0)фокус. Ɛ=1 эксцентрисит.параб.

Крив.2го порядка:1)Невырожденн.прямые,если ∆≠0. 2)Вырожд.

прям.,если ∆=0.

14)Вект.Простр.,вект,лин.Комбин.Векторов.

Вект.простр.-непуст.множ-во,в к-ром определ.2операции:сложен.

и умножен.на число.,относит.к-рых выполнены все аксиомы лин.

операций над любыми n-мерными вект. Например:n-мерные вект.

образуют вект.простр.,к-рое обознач.как Rⁿ.Вект.в лин.алгебре-

элемент вект.простр. Лин.комбин.вект.-вект.,представл.в виде

x= α_ia_i+…+ α_na_n,где коэф.αi — произвольные числа, ai — рассматр.

вект-ры(i=1,…,n).