- •Введение
- •Рекомендуемая литература
- •1. Составление модели задачи линейного программирования
- •2. Метод жордана – гаусса. Однократное замещение в канонических системах
- •3. Графический метод
- •4. Симплексный метод
- •Алгоритм симплекс-метода
- •Правило нахождения оценок
- •5. Метод искусственного базиса
- •6. Двойственность
- •7. Транспортная задача
- •Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов
- •7. Транспортная задача
- •Содержание
Правило нахождения оценок
Оценка для хj равна сумме произведений элементов данного столбца на соответствующие элементы первого столбца (Сj-базисные) минус Сj данного столбца (коэффициент над хj).
Например, в первой части таблицы оценка при х2 равна:
,
в третьей части таблицы оценка при х3 равна:
.
Значение целевой функции при данном базисе подсчитывается по правилу нахождения оценок. Так, в третьей части таблицы
.
При решении задачи на максимум опорный план будет оптимальным, если все оценки будут неотрицательными. Исходный опорный план не будет оптимальным, т.к. оценки при х1 и х2 – отрицательные.
По наименьшей отрицательной оценке выбираем разрешающий столбец (столбец х2). Можно перейти к лучшему опорному плану методом однократного замещения, если в этом столбце есть хотя бы один положительный элемент. В нашем примере это условие выполняется. Теперь необходимо выбрать разрешающую строку.
Разрешающую строку определяем по наименьшему θ, равному отношению свободных членов ( ) к соответствующим положительным элементам разрешающего столбца. В разрешающем столбце х2 два положительных элемента. Находим отношения:
Наименьшим отношением является отношение , следовательно, =1 – разрешающий элемент. Неизвестное х2 входит в базис вместо х5. Т.о. посредством преобразования однократного замещения мы перешли к лучшему опорному плану , при котором . Но этот план также не является оптимальным, т.к. при х3 оценка отрицательная. В третьей части таблицы получен оптимальный план (нет отрицательных оценок):
Замечание 1. Оценки и значение целевой функции, начиная со второй части таблицы, следует для контроля считать и по правилу нахождения оценок, и по правилу прямоугольника.
Замечание 2. Если в столбце с отрицательной оценкой нет положительных элементов, то задача оптимального решения не имеет, а целевая функция на множестве допустимых решений неограниченна ( ).
Замечание 3. Если требуется найти минимум функции
,
то можно перейти к задаче максимизации функции
Замечание 4. Признаком альтернативного оптимума задачи является наличие нулевой оценки при свободном неизвестном оптимальной таблицы. В задаче с альтернативным оптимумом необходимо найти
опорные оптимальные планы и записать оптимальное решение в виде выпуклой линейной комбинации этих планов:
Решить симплексным методом:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.