- •25 Локальная теорема Лапласа. Свойства функции Гаусса ср(х).
- •26 Интегральная теорема Лапласа. Свойство функции Лапласа ф(х). Функция Лапласа
- •27. Определения случайной величины, дискретной и непрерывной случайных величин.
- •28 Способы задания закона распределения дискретной случайной величины
- •29. Числовые характеристики дискретной случайной величины и их свойства Числовые характеристики дискретных случайных величин
- •30. Способы задания непрерывной случайной величины.????
- •31. Числовые характеристики непрерывной случайной величины и их свойства. Исловые характеристики непрерывных случайных величин
- •32. Поток событий, его свойства и характеристики.
- •33. Равномерное непрерывное распределение и его характеристики. Равномерное распределение
- •Непрерывные распределения
- •34. Показательное распределение и его характеристики.
- •35.Нормальное распределение и его характеристики.
- •36. Неравенство Чебышева и лемма Маркова.
- •Формулировка
- •37. Обобщенная теорма Чебышева
- •38.Теорема Бернули
- •39. Теорема Пуссона
- •40. Закон больших чисел
- •41. Варационный ряд и полигон частот
- •42 Интервальный ряд и гистограмма частот.
- •Временной ряд
- •43. Числовые характеристики генеральной и выборочной совокупностей Генеральная и выборочная совокупности
- •44 Виды отбора: собственно-случайный, механический, типический
- •45. Ошибки репрезентативности: средняя и предельная при повторном и бесповторном отборе.
- •46. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценок Состоятельность
- •Несмещенность и асимптотическая несмещенность
- •47. Теоремы Чебышева-Ляпунова для средней и для доли Теорема Чебышева
- •48. Типы критических областей и правило их выбора Типы критической области
- •49 Метод наименьших квадратов.
- •50 Теснота связи коррелированных величин.
50 Теснота связи коррелированных величин.
Корреля́ция — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.
Корреляция может быть положительной и отрицательной (возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин). Отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции отрицателен. Положительная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции положителен.
Величина влияния фактора на исследуемый отклик может быть оценена при помощи коэффициента линейной парной корреляции, характеризующего тесноту (силу) линейной связи между двумя переменными.
Коэффициент можно определить по формуле:
. |
(6.4) |
Коэффициент обладает следующими свойствами:
1) не имеет размерности, следовательно, сопоставим для величин различных порядков;
2) изменяется в диапазоне от –1 до +1. Положительное значение свидетельствует о прямой линейной связи, отрицательное – об обратной. Чем ближе абсолютное значение коэффициента к единице, тем теснее связь. Считается, что связь достаточно сильная, если коэффициент по абсолютной величине превышает 0,7, и слабая, если он менее 0,3.
Значение коэффициента легко вычисляется при помощи MS Excel (функция КОРРЕЛ).
Величина r2 называется коэффициентом детерминации. Он определяет долю вариации одной из переменных, которая объясняется вариацией другой переменной.
Частный коэффициент корреляции - мера линейной связи между зависимой переменной Y и какой-либо одной из переменных после удаления влияния на эту связь всех остальных переменных
Укажем один из способов построения частного коэффициента корреляции. Пусть, например, изучается линейная связь между переменными и требуется найти коэффициент корреляции между зависимой переменной и независимой переменной , «очищенный» от влияния переменной .