Генераторы групп преобразований
Линейные преобразования двух вещественных переменных вида
образуют группу.
1. Найти генераторы этой группы.
2. Показать, что все коммутаторы генераторов выражаются через генераторы.
3. Определить структурные константы группы.
Линейные преобразования двух вещественных переменных вида
образуют группу.
1. Найти матричные генераторы этой группы.
2. Показать, что все коммутаторы матричных генераторов выражаются через матричные генераторы.
3. Определить структурные константы группы.
Линейные преобразования трёх вещественных переменных вида
образуют группу.
1. Найти генераторы этой группы.
2. Показать, что все коммутаторы генераторов выражаются через генераторы.
3. Определить структурные константы группы.
Линейные преобразования трёх вещественных переменных вида
образуют группу.
1. Найти матричные генераторы этой группы.
2. Показать, что все коммутаторы матричных генераторов выражаются через матричные генераторы.
3. Определить структурные константы группы.
Линейные (неоднородные) преобразования двух вещественных переменных вида
образуют группу.
1. Найти генераторы этой группы.
2. Показать, что все коммутаторы генераторов выражаются через генераторы.
3. Определить структурные константы группы.
Линейные (неоднородные) преобразования двух вещественных переменных вида
образуют группу.
1. Найти матричные генераторы этой группы.
2. Показать, что все коммутаторы матричных генераторов выражаются через матричные генераторы.
3. Определить структурные константы группы.
Группа движений евклидовой плоскости (вращения и трансляции) может быть реализована как группа преобразований
образуют группу.
1. Найти генераторы этой группы.
2. Показать, что все коммутаторы генераторов выражаются через матричные генераторы.
3. Определить структурные константы группы.
Группа движений евклидовой плоскости (вращения и трансляции) может быть реализована как группа преобразований
образуют группу.
1. Найти матричные генераторы этой группы.
2. Показать, что все коммутаторы матричных генераторов выражаются через матричные генераторы.
3. Определить структурные константы группы.
Множество всех линейных ортогональных унимодулярных преобразований трёх переменных
,
то есть преобразований, матрица которых ортогональна ( ), и унимодулярна ( ) образует группу.
1. Установить
свойства матриц
инфинитезимальных преобразований.
2. Найти генераторы этой группы.
3. Показать, что все коммутаторы генераторов выражаются через генераторы.
4. Определить структурные константы группы.
Множество всех линейных ортогональных унимодулярных преобразований трёх переменных
,
то есть преобразований, матрица которых ортогональна ( ), и унимодулярна ( ) образует группу.
1. Установив свойства матриц инфинитезимальных преобразований, найти матричные генераторы этой группы.
2. Показать, что все коммутаторы матричных генераторов выражаются через матричные генераторы.
3. Определить структурные константы группы.
Множество всех специальных ортогональных преобразований четырёх переменных
,
то есть преобразований, матрица которых ортогональна ( ) и унимодулярна ( ), образует группу.
1. Установить свойства матриц инфинитезимальных преобразований.
2. Найти генераторы этой группы.
3. Показать, что все коммутаторы генераторов выражаются через генераторы.
4. Определить структурные константы группы.
Множество всех специальных ортогональных преобразований четырёх переменных
,
то есть преобразований, матрица которых ортогональна ( ) и унимодулярна ( ), образует группу.
1. Установив свойства матриц инфинитезимальных преобразований, найти матричные генераторы этой группы.
2. Показать, что все коммутаторы матричных генераторов выражаются через матричные генераторы.
3. Определить структурные константы группы.