Однопараметрические группы

26. Элементы однопараметрической группы матриц второго порядка ( «тета») удовлетворяют дифференциальному уравнению

.

Методом Фробениуса найти решение этого уравнения.

1. Представляя в виде ряда

выразить все матрицы через матрицу , показать, что .

2. Вычислить все степени матрицы и просуммировать этот ряд, то есть в явном виде найти все матричные элементы матрицы .

3. Убедиться непосредственным вычислением, что .

27. Элементы однопараметрической группы матриц второго порядка ( «пси») удовлетворяют дифференциальному уравнению

.

Методом Фробениуса найти решение этого уравнения.

1. Представляя в виде ряда

,

выразить все матрицы через матрицу , показать, что .

2. Вычислить все степени матрицы и просуммировать этот ряд, то есть в явном виде найти все матричные элементы матрицы .

3. Убедиться непосредственным вычислением, что .

28. Элементы однопараметрической группы матриц второго порядка ( «фи») удовлетворяют дифференциальному уравнению

.

Методом Фробениуса найти решение этого уравнения.

1. Представляя в виде ряда

выразить все матрицы через матрицу , показать, что .

2. Вычислить все степени матрицы и просуммировать этот ряд, то есть в явном виде найти все матричные элементы матрицы .

3. Убедиться непосредственным вычислением, что .

29. Элементы однопараметрической группы матриц второго порядка ( «хи») удовлетворяют дифференциальному уравнению

.

Методом Фробениуса найти решение этого уравнения.

1. Представляя в виде ряда

выразить все матрицы через матрицу , показать, что .

2. Вычислить все степени матрицы и просуммировать этот ряд, то есть в явном виде найти все матричные элементы матрицы .

3. Убедиться непосредственным вычислением, что .

30. Элементы однопараметрической группы матриц второго порядка ( «кси») удовлетворяют дифференциальному уравнению

.

Методом Фробениуса найти решение этого уравнения.

1. Представляя в виде ряда

выразить все матрицы через матрицу , показать, что .

2. Вычислить все степени матрицы и просуммировать этот ряд, то есть в явном виде найти все матричные элементы матрицы .

3. Убедиться непосредственным вычислением, что .

31. Элементы однопараметрической группы матриц второго порядка ( «дзета») удовлетворяют дифференциальному уравнению

.

Методом Фробениуса найти решение этого уравнения.

1. Представляя в виде ряда

,

выразить все матрицы через матрицу , показать, что .

2. Вычислить все степени матрицы и просуммировать этот ряд, то есть в явном виде найти все матричные элементы матрицы .

3. Убедиться непосредственным вычислением, что .

32. Элементы однопараметрической группы матриц третьего порядка удовлетворяют дифференциальному уравнению

.

Методом Фробениуса найти решение этого уравнения.

1. Представляя в виде ряда

выразить все матрицы через матрицу , показать, что .

2. Вычислить все степени матрицы и просуммировать этот ряд, то есть в явном виде найти все матричные элементы матрицы .

3. Убедиться непосредственным вычислением, что .

33. Элементы однопараметрической группы матриц третьего порядка удовлетворяют дифференциальному уравнению

.

Методом Фробениуса найти решение этого уравнения.

1. Представляя в виде ряда

выразить все матрицы через матрицу , показать, что .

2. Вычислить все степени матрицы и просуммировать этот ряд, то есть в явном виде найти все матричные элементы матрицы .

3. Убедиться непосредственным вычислением, что .

34. Элементы однопараметрической группы матриц третьего порядка удовлетворяют дифференциальному уравнению

.

Методом Фробениуса найти решение этого уравнения.

1. Представляя в виде ряда

выразить все матрицы через матрицу , показать, что .

2. Вычислить все степени матрицы и просуммировать этот ряд, то есть в явном виде найти все матричные элементы матрицы .

3. Убедиться непосредственным вычислением, что .

35. Элементы однопараметрической группы матриц третьего порядка удовлетворяют дифференциальному уравнению

.

Методом Фробениуса найти решение этого уравнения.

1. Представляя в виде ряда

выразить все матрицы через матрицу , показать, что .

2. Вычислить все степени матрицы и просуммировать этот ряд, то есть в явном виде найти все матричные элементы матрицы .

3. Убедиться непосредственным вычислением, что .

36. Элементы однопараметрической группы матриц третьего порядка удовлетворяют дифференциальному уравнению

.

Методом Фробениуса найти решение этого уравнения.

1. Представляя в виде ряда

выразить все матрицы через матрицу , показать, что .

2. Вычислить все степени матрицы и просуммировать этот ряд, то есть в явном виде найти все матричные элементы матрицы .

3. Убедиться непосредственным вычислением, что .

37. Элементы однопараметрической группы матриц третьего порядка удовлетворяют дифференциальному уравнению

.

Методом Фробениуса найти решение этого уравнения.

1. Представляя в виде ряда

выразить все матрицы через матрицу , показать, что .

2. Вычислить все степени матрицы и просуммировать этот ряд, то есть в явном виде найти все матричные элементы матрицы .

3. Убедиться непосредственным вычислением, что .

38. Элементы однопараметрической группы матриц третьего порядка ( «тау») удовлетворяют дифференциальному уравнению

.

Методом Фробениуса найти решение этого уравнения.

1. Представляя в виде ряда

выразить все матрицы через матрицу , показать, что .

2. Вычислить все степени матрицы и просуммировать этот ряд, то есть в явном виде найти все матричные элементы матрицы .

3. Убедиться непосредственным вычислением, что .

39. Элементы однопараметрической группы матриц третьего порядка ( «ро») удовлетворяют дифференциальному уравнению

.

Методом Фробениуса найти решение этого уравнения.

1. Представляя в виде ряда

выразить все матрицы через матрицу , показать, что .

2. Вычислить все степени матрицы и просуммировать этот ряд, то есть в явном виде найти все матричные элементы матрицы .

3. Убедиться непосредственным вычислением, что .

40. Элементы однопараметрической группы матриц третьего порядка ( «эта») удовлетворяют дифференциальному уравнению

.

Методом Фробениуса найти решение этого уравнения.

1. Представляя в виде ряда

выразить все матрицы через матрицу , показать, что .

2. Вычислить все степени матрицы и просуммировать этот ряд, то есть в явном виде найти все матричные элементы матрицы .

3. Убедиться непосредственным вычислением, что .

41. Элементы однопараметрической группы матриц третьего порядка удовлетворяют дифференциальному уравнению

.

Методом Фробениуса найти решение этого уравнения.

1. Представляя в виде ряда

выразить все матрицы через матрицу , показать, что .

2. Вычислить все степени матрицы и просуммировать этот ряд, то есть в явном виде найти все матричные элементы матрицы .

3. Убедиться непосредственным вычислением, что .

42. Элементы однопараметрической группы матриц третьего порядка удовлетворяют дифференциальному уравнению

.

Методом Фробениуса найти решение этого уравнения.

1. Представляя в виде ряда

выразить все матрицы через матрицу , показать, что .

2. Вычислить все степени матрицы и просуммировать этот ряд, то есть в явном виде найти все матричные элементы матрицы .

3. Убедиться непосредственным вычислением, что .

43. Элементы однопараметрической группы матриц третьего порядка удовлетворяют дифференциальному уравнению

.

Методом Фробениуса найти решение этого уравнения.

1. Представляя в виде ряда

выразить все матрицы через матрицу , показать, что .

2. Вычислить все степени матрицы и просуммировать этот ряд, то есть в явном виде найти все матричные элементы матрицы .

3. Убедиться непосредственным вычислением, что .