- •2. Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной формах.
- •3. Полный ток и его составляющие
- •4. Классификация сред, материальные уравнения
- •5. Граничные условия для электромагнитного поля. Нормальные и тангенциальные составляющие векторов
- •6. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной формах.
- •7. Общее уравнение баланса энергии в электромагнитном поле.
- •8. Уравнения Максвелла для электростатического поля
- •9. Электростатический потенциал. Граничные условия в электростатике
- •11. Уравнения Максвелла в символической форме. Комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.
- •13. Плоские однородные волны в поглощающих средах.
- •14.Поляризация плоских волн
- •15. Нормальное падение плоской волны на границу раздела двух сред. Формулы Френеля
- •16. Наклонное падение плоских волн на границу раздела двух сред. Формулы Френеля для горизонтально и вертикально поляризованных волн.
- •18. Наклонное падение плоских электромагнитных волн на границу с диэлектриком. Угол Брюстера
- •19. Наклонное падение плоских электромагнитных волн на границу поглощающей среды. Приближенные граничные условия Леонтовича
- •17. Наклонное падение плоских электромагнитных волн на границу с диэлектриком. Плоские неоднородные волны
- •20. Понятие о направляющей системе. Классификация направляемых волн
- •21. Условия распространения электромагнитных волн в направляющих системах. Критическая частота, критическая длина волны.
11. Уравнения Максвелла в символической форме. Комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.
Где - комплексные амплитуды векторов поля
Сократив на избавимся от временной зависимости и перейдем к комплексным амплитудам:
- комплексная диэлектрическая проницаемость
Относительная характеризует проводимые свойства среды(проводящие св-ва среды)
Обозначим , тогда
Отншение - тангенс угла диэлектрических потерь
Если tg>0- то диэлектрик
Если tg<45 – то это проводник
Мнимая часть комплексной диэлектрической проницаемости характеризует ток проводимости и электрические потери в веществе: если потерями можно пренебречь, то =0.
Аналогично получим: (учитывает магнитные потери) -потери на перемагничивание(способность среды намагничиваться)
Уравнение Максвелла, таким образом, будут иметь вид:
для комплексных векторов:
для комплексных амплитуд
Эти уравнения дополняются еще двумя:
divE = 0, divH = 0.
12. Волновые уравнения и их решение. Плоские однородные волны в не поглощающих средах.
Получим из уравнений Максвелла уравнения отдельно для E и отдельно для H
Обозначит , где – волновое число
Так как divE=0, то
Проведем аналогичные действия относительно вектора H
это уравнения Гельмгольца.
Для комплексных амплитуд они выглядят следующим образом:
Плоская волна – это волна, фронт которой представляет собой плоскость.
Предположим, что в точке О находится точечный источник. Плоскость Р перпендикулярна Oz. При перемещении в плоскости Р не происходит изменения состояния процесса. Так как состояние процесса во всех точках плоскости одинаково, то эту плоскость можно назвать фронтом волны. В этой плоскости при перемещении в перпендикулярном оси Z направлении не происходит никаких изменений. Что математически означает следующее:
Такое приближение называется приближением плоской волны. В этом случае трехмерные уравнения преобразуются в одномерные уравнения:
Решение подобного рода волновых уравнений хорошо известно и имеет вид:
– орты, показывающие направление векторов электрического и магнитного полей
Переходя от комплексных векторов к их реальным частям, получим:
Отношение называется фазовой скоростью и показывает скорость распространения волнового фронта электромагнитной волны.
Для вакуума фазовая скорость будет:
Это означает, что в вакууме скорость распространения электромагнитной волны равна скорости света. Определим расстояние l между точками поля с фазами, отличающимися
на 360 градусов.
Длина волны в вакууме
Фазовая скорость в остальных средах и соответственно, длина волны .Как следует из формулы для фазовой скорости, она не зависит от
частоты, значит вакуум среда не дисперсионная.
Установим связь между направлениями векторов электрического и магнитного полей. Начнем с уравнений Максвелла:
Заменяем векторные уравнения скалярными
Учтем , что
Тогда
видно, что у плоских волн нет продольных составляющих, т.к. .
Составим скалярное произведение (E,H) , выразив Еx и Еy
Так как скалярное произведение векторов равно нулю, векторы E и H в плоской волне перпендикулярны друг другу. Поскольку у них нет продольных составляющих, то E и H перпендикулярны направлению распространения волны. Найдем отношение амплитуд векторов электрического и магнитного полей.
где – волновое сопротивление среды с макроскопическими параметрами и .
Величина называется волновым сопротивлением вакуума. Оно равно 377 Ом.
На основе анализа решения волновых уравнений можно сделать
следующие выводы:
1.В вакууме плоские волны распространяются со скоростью света, в остальных диэлектрических средах скорость меньше в раз.
2.Векторы электрического и магнитного полей не имеют продольных составляющих и перпендикулярны друг другу.
3.Отношение амплитуд электрического и магнитного полей равно волновому сопротивлению среды, в которой происходит распространение электромагнитных волн.