20. Понятие о проекциях эллипсоида на плоскость. Проекция Гаусса-Крюгера, её свойства. Система зон и условные ориентиры.

Проблема выбора той или иной проекции отображения эллипсоида на плоскость с целью получения системы плоских прямоугольных координат, именно для геодезии, заключается в том, чтобы выбрать ту из них, которая наилучшим образом удовлетворяла бы физико-географическому расположению данной страны и была бы удобной для производства топографо-геодезических работ на ее территории.

Указанным условиям для нашего государства в наибольшей степени отвечает равноугольная (конформная) поперечно-цилиндрическая проекция эллипсоида на плоскость. Теоретические основы этой проекции были разработаны Ф. Гауссом в тридцатые годы XIX столетия. В настоящее время, эту широко распространенную проекцию сокращенно называют проекцией Гаусса.

В наше время, наряду с проекцией Гаусса, в различных странах применяются и другие системы плоских прямоугольных координат, полученных с помощью других картографических проекций, например:

• стереографической проекции Руссиля (Франция, Испания, Бельгия);

• конформной конической проекции Ламберта (США, Канада, Мексика);

• поперечно-цилиндрической равнопромежуточной проекции шара на плоскость по Зальднеру (Германия, Россия до 1930 г.) и др.

Каждая из этих проекций имеет свои достоинства и недостатки.

Н евозможность отображения на плоскости без искажений всей поверхности Земли привело к тому, что в геодезии на плоскость отображается только часть поверхности эллипсоида, очень небольшая по сравнению со всей поверхностью Земли. Конечно, это приводит к множеству различных систем плоских прямоугольных координат для государств с большими территориями.

В нашей стране с 1930 г . применяется проекция Гаусса.

В этой проекции вся поверхность земного эллипсоида разделяется меридианами на области (зоны), простирающиеся от северного до южного полюсов (рис. 3.13).

Средний меридиан каждой зоны называется осевым, крайние – граничными. Ширина зоны выбирается исходя из величин линейных искажений и с учетом удобства их практического применения для топографо-геодезических работ.

В нашей стране приняты две системы координатных зон – шестиградусные и трехградусные. Первые являются основными, в том смысле, что все вычисления, материалы и каталоги координат выполняются и оформляются в системах шестиградусных зон. Трехградусные зоны используются только для производства крупномасштабных топографических съемок масштабов 1:5000 и крупнее.

Каждая из этих зон изображается на плоскости независимо от остальных, образуя самостоятельную систему координат. Осями абсцисс и ординат служат соответственно изображения на плоскости осевого меридиана зоны и экватора.

Крайним западным меридианом первой 6-градусной зоны является Гринвичский меридиан, и счет зон ведется от Гринвича на восток от 1 до 60.

Территория России расположена в 28 6-градусных зонах (с 5 по 32).

При таком расположении 6-градусных зон, номер зоны (n) и долгота (L0) осевого меридиана зоны будет определяться следующими выражениями

где N – номер колонны листа карты масштаба 1:1 000 000.

В системе 3-градусных зон осевые меридианы располагаются через 3˚ по долготе и совпадают поочередно с граничными и осевыми меридианами 6-градусных зон. Причем осевые меридианы первых 6-градусной и 3-градусной зон совпадают.

Д олготы осевых меридианов 3-градусных зон определяются по формуле: где n' – номер трехградусной зоны.

Графически взаимное расположение 6-градусных и 3-градусных зон можно показать на рисунке.

Очевидно, что при таком выборе расположения зон и осей координат в них, изображение какой-либо отдельно взятой зоны на плоскости будет точной копией изображения любой другой зоны. А это значит, что системы плоских координат каждой зоны в проекции Гаусса совершенно однообразны.

Ординаты у отсчитываются от изображения осевого меридиана в обе стороны и будут отрицательными для точек, лежащих в западной половине координатной зоны.

Чтобы исключить отрицательные ординаты и иметь возможность по значениям плоских прямоугольных координат судить о местоположении зоны, в каталогах приводят так называемые условные ординаты. Переход от реальных ординат (у) зоны к условным (у') осуществляется по формуле

Например, точка находится в 12 координатной зоне и имеет ординату у = –86400.082 м. Тогда, согласно формуле (3.52), получим условную ординату