- •Ответы на экзамен по курсу тВиМс.
- •1. Теория вероятностей
- •Биномиальный закон распределения
- •Центральная предельная теорема
- •2. Статистическое оценивание
- •3. Статистическая проверка гипотез
- •Мощность критерия при проверке гипотезы о значении генеральной средней
- •1. Критерий Бартлетта
- •2. Критерий Кохрена
- •Критерий Пирсона
Мощность критерия при проверке гипотезы о значении генеральной средней
Если известна генеральная дисперсия 2, то при проверке гипотезы H0 : = 0 используется нормальное распределение. Для вычисления мощности критерия при односторонней конкурирующей гипотезе применяется формула
, (3.24)
где tкр. = -1(1 - 2), (3.25)
т.е. tкр. определяется по таблице функции Лапласа Ф(t) по вероятности (1 - 2).
Если генеральная дисперсия неизвестна, то мощность критерия определяется по формулам:
, (3.26)
где tкр=St-1 (2;n-1), (3.27)
т.е. tкр. определяется по таблице распределения Стьюдента по вероятности 2 и = n - 1.
Мощность критерия при проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии
При проверки гипотезы мощность критерия вычисляется с использованием распределения Пирсона 2. Если , то мощность критерия вычисляется по формуле
(3.28)
Если , то мощность критерия вычисляется по формуле (3.29)
3.3
Пусть из генеральной совокупности, значения признака которой распределены по нормальному закону с неизвестной дисперсией 2, взята случайная выборка из n независимых наблюдений и вычислена выборочная дисперсия S2. Требуется проверить нулевую гипотезу H0: = , где - определенное заданное значение генеральной дисперсии. Для проверки нулевой гипотезы используют статистику
, (3.12)
которая при выполнении гипотезы H0 имеет распределение 2 с = n - 1 степенями свободы.
Как было сказано ранее, в зависимости от конкурирующей гипотезы выбирают правостороннюю, левостороннюю или двустороннюю критическую область. Границы критической области определяют по таблице распределения Пирсона 2.
Рассмотрим три случая:
1. Если , то выбирают правостороннюю критическую область и кр2 находят из условия
,
где кр2 (, n-1) - табличное значение 2 , найденное для уровня значимости и числа степеней свободы = n - 1.
Правила проверки гипотезы заключается в следующем:
1) если , то нулевая гипотеза не отвергается;
2) если , то нулевая гипотеза отвергается;
2. Если , то строят двустороннюю симметричную критическую область и ее границы и находят из условий
;
. (3.14)
Правила проверки гипотезы заключаются в следующем:
1) если , то гипотеза не отвергается;
2) если или , то гипотеза отвергается;
3. Если , то строят левостороннюю критическую область и находят из условия
. (3.15)
Правила проверки гипотезы заключаются в следующем:
1) если , то гипотеза не отвергается;
2) если , то гипотеза отвергается;
3.6
1. Критерий Бартлетта
Критерий Бартлетта включает в себя довольно сложные вычисления (подробнее см. книгу К. Дерффель "Статистика в аналитической химии). Тестовая статистика сравнивается с процентной точкой распределения. Плюсы: нет требования равенства числа степеней свободы дисперсий, критерий выявляет отклонения как в наибольшую, так и в наименьшую стороны Минусы: сложность вычислений, число степеней свободы любой дисперсии должно быть больше трех, критерий очень чувствителен к нарушению нормального закона распределения исходных данных.