22. Показатели частной корреляции

Характеризуют тесноту связи фактора с результатом, при условии, что остальные факторы зафиксированы.

Основаны на соотношении сокращения остаточной вариации за счет дополнительно включенного в модель фактора к остаточной вариации до включения в модель соответствующего фактора.

(пример тема 3, слайд 34)

Для расчета коэффициентов корреляции можно воспользоваться следующей функциями:

Для многофакторных моделей:

Для двухфакторных моделей:

22.

23. Оценка значимости уравнения множественной регрессии и его параметров

Значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью F-критерия:

Если F<Fтабл, следовательно, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что коэффициент детерминации генеральной совокупности не значим, т.е. уравнение не достоверно.

Оценка достоверности параметров производится по t-критерию:

где - случайная ошибка коэффициента условно чистой регрессии

Доверительные интервалы для оцениваемых параметров

Доверительный интервал позволяет:

• Оценить значимость параметра (параметр будет значим, если в доверительный интервал не входит ноль).

• Дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии (с вероятностью (1‑α) при единичном изменении независимой переменной x_j зависимая переменная у изменится не меньше, чем на b_j,min и не больше, чем на b_j,max .

(пример тема 3, слайд 43)

25.Использование фиктивных переменных в моделях множественной регрессии

Фиктивная (структурная) переменная – это переменная, принимающая значение 1 или 0.

Используется при решении следующих задач:

• при моделировании качественных признаков

• для учета структурной неоднородности, к которой приводят качественные признаки

• для оценки сезонных колебаний

Общий вид модели с фиктивными переменными:

Где у - переменная – результат;

х₁, х₂,…х_p - количественные переменные-факторы;

z₁₁, z₁₂ - фиктивные переменные, соответствующие значениям первой неколичественной переменной-фактора;

z₂₁, z₂₂ - фиктивные переменные, соответствующие значениям второй неколичественной переменной-фактора;

z_j1, z_j2 - фиктивные переменные, соответствующие значениям j-й неколичественной переменной-фактора;

e - случайный остаток.

Модели с фиктивной переменной сдвига

п ри z₁₁=1 результат (у) равен:

при z₁₁=0 результат (у) равен:

(график и пример тема 3, слайд 54)

Модели регрессии с фиктивными переменными наклона

При z=1

При z=0

(график тема 3, слайд 60)

Можно также построить модель только на фиктивных переменных:

= a + b₁Z₁ + b₂Z₂

• Параметр представляет собой среднее значение результативного признака при Z₁,Z₂=0

• Параметр b₁ и b₂ характеризует разность средних уравнений результативного признака для группы 1 и базовой группы 0

• Параметр b₂ характеризует разность средних уравнений результативного признака для группы 2 и базовой группы 0

Фиктивная переменная может быть использована в качестве результативного признака

= a + bx

(пример тема 3, слайд 65)