17. Пространство затрат. Производственная функция. Предельный продукт. Свойства производственной функции. Основные виды производственных функций.

Пространство выпуска – S - множество векторов выпуска продукции.

S =

Пространство затрат – R – множество затрат факторов производства.

R =

Технологическая связь между затратами и объемом выпуска описывается с помощью технологической функции. q = f(x)(явный вид) – функция которая каждому вектору затрат ставит в соответствие максимальный выпуск который может быть произведен при данных затратах.

(неявный вид) – F(x,q,A) = 0 , А- технологическая матрица размером m x n

Функция выпуска – если в качестве независимых аргументов рассматриваются затраты.

Функция затрат – если в качестве независимых аргументов рассматривается выпуск.

Предельным продуктом i – го фактора производства называют доп объем выпуска который будет произведен при потреблении каждой доп ед каждого вида товара.

Свойства производственной функции:

1.С увеличением потребления какого либо фактора производства значение выпуска продукции возрастает.

2.С увеличением объема потребления какого либо фактора производства скорость выпуска продукции убывают.

3.Производственная функция является однородной функцией своего аргумента. F(t,x)= , – степень однородности.

Основные виды производственной функции:

Производственная функция вида Кобба – Дугласа:

Производственная функция Леонтьева:

– пропорции в которых осуществляется потребление затрат факторов производства для осуществления выпуска одной ед продукции.

Линейная производственная функция

Квадратичная функция.

Квазилинейная функция

Модель совершенной конкуренции. Краткосрочный и долгосрочный периоды производства.

Модель предполагает наличие на рынке большого числа фирм производящих данную продукцию и потребляющих одинаковые факторы производства. Это означает что ни один из участников рынка за счет выбранной им стратегии производства не может повлиять на цену ед выпуска и на цену факторов производства. Все участники являются ценополучателями.

Задача производителя может рассматриваться в условиях краткосрочного и долгосрочного периода.

Краткосрочный период – предполагает что период производства является не достаточно длительным для того что бы фирма могла полностью задействовать все ресурсы производства продукции, т.е. фирма ограничена в потреблении того или иного факторов производства.

В долгосрочном периоде – период производства достаточно длительный и фирма может задействовать все ресурсы, отсутствуют издержки связанные с началом производства продукции.

Задача производителя в долгосрочном периоде. Мат. Постановка. Отыскание функций издержек. Условие первого порядка. Максимизация прибыли.

Предполагается что цель фирмы заключается в максимизации прибыли путем выбора видов и количества затрат, при заданной технологии производства, производственной функции путем выбора P и W.

Мат. постановка:

П(q)= R- C -> max

F( - производственная функция.

R=p*q C = В итоге нужно найти q=?

Решение: 1й этап. Нахождение функции издержек, Т.е. нужно определить зависимость издержек производства от объема выпуска продукции. ( с какими мин издержками производитель может осуществить выпуск продукции заданного объема)

- > min усл. первого порядка: