4 Расчёт тихоходной зубчатой передачи редуктора

4.1 Материалы зубчатых колёс и допускаемые напряжения

4.1.1 Задание не содержит ограничений на габариты привода, поэтому для зубчатых колёс назначаем дешёвую углеродистую качественную конструкционную сталь 45 по ГОСТ 1050-88. После улучшения /закалка и высокий отпуск до окончательной обработки резанием/ материал колёс должен иметь нижеследующие механические свойства 12, с.34/:

Шестерня Колесо

Твердость НВ230...260 НВ200...225

Предел текучести σ_т, не менее 440МПа 400МПа

Предел прочности σ_B, не менее 750МПа 690МПа

4.1.2 Допускаемое контактное напряжение при расчёте зубьев на выносливость в общем случае /2, с.33/

[σ_H]= (4.1)

σ_{H lim b} - предел контактной выносливости при базовом числе циклов, МПа; K_hl - коэффициент долговечности;

[S_h] - коэффициент безопасности.

Для стальных колёс с твёрдостью менее НВ350 /2, с.27/

σ_{H lim b} =2HB+70. (4.2)

Коэффициент долговечности /2, с.33/

K_HL= (4.3)

где N_ho - базовое число циклов;

(4.4)

N_he - эквивалентное /действительное/ число циклов перемены напряжений

Для стали с твёрдостью НВ200 базовое число циклов N_ho⁼10⁷ /2, с.33/.

Эквивалентное /действительное/ число циклов /3, с. 184/

N_he⁼60*c*n*t,

где с - число зубчатых колёс, сцепляющихся с рассматриваемым колесом;

n - частота вращения этого колеса, об/мин;

t - срок службы передачи в часах.

Для шестерни и для колеса с=1, n₃=157,78 об/мин, n₄=52,59 об/мин. По заданию /см раздел 1/ срок службы составляет 24000 часов.

Расчёт по формуле (4.4) даёт шестерни и колеса соответственно

N_HE3=60*1*157,78*24000=22,72*10⁸,

N_HE4t=60*1*52,59*24000=7,57*10⁷.

Без вычислений по формуле (4.3) видно, что коэффициент долговечности для каждого из колёс окажется меньше единицы, так как N_he3> N_ho и N_he4T>N_ho. В таком случае следует принимать К_HL⁼1 /2, с.33/.

Если взять коэффициент безопасности [S_h]=1,15 /2, с.33/, то расчёт по формулам (4.1) и (4.2) даст допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса соответственно

В частном случае для косозубых передач допускаемое контактное напряжение при расчёте на выносливость 12, с.35/

=0,45*( ₁+ ₂) (4.5)

при соблюдении условия

1,23* ,

где ₁и ₂ - соответственно допускаемые контактные напряжения

для шестерни и колеса, вычисленные по формуле (4.1), МПа;

- меньшее из двух напряжений, входящих в правую часть формулы (4.5), МПа.

Расчёт по формуле (4.5) даёт для тихоходной пары _t =0,45*(461+409)=391,5 МПа. Условие 1,23 выполняется, так как 391,5<1,23*409= =503,07.

4.1.3 Допускаемое контактное напряжение при кратковременных перегрузках для колёс из нормализованной, улучшенной и объёмно закалённой стали зависит от предела текучести а_т и вычисляется по формуле:

=2,8* _t (4.6)

При _t =400 МПа /минимальное значение для колеса по пункту 4.1.1/

=2,8*400=1120 МПа.

4.1.4 Допускаемые напряжения изгиба при проверочном расчёте на выносливость вычисляются по формуле /3, с. 190/

(4.7)

где - предел выносливости материала зубьев при отнулевом цикле, соответствующий базовому числу циклов;

- коэффициент долговечности при расчёте зубьев на изгиб;

- коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки на зубья /в случае реверсивной передачи/;

- допускаемый коэффициент безопасности /запаса прочности/.

По рекомендации 12, с.43...45/ берём:

• для нормализованных и улучшенных сталей =1,8НВ

• при одностороннем нагружении зубьев, принимая привод не реверсивным, ⁼1;

• для стальных поковок и штамповок при твёрдости менее НВ 350 =1,75. Коэффициент долговечности /3, с. 191/

(4.8)

где m - показатель корня;

- базовое число циклов;

- эквивалентное /действительное/ число циклов.

Для колёс с твёрдостью зубьев до НВ 350 коэффициент ш равен 6. Для всех сталей принимается ⁼4*10⁶.

Для обоих колёс имеет те же численные значения, что и /см. пункт 4.1.21. Оба эти значения /для шестерни - 15,*10⁷, для колеса - 5,2*10⁷/ больше =4*10⁶. Поэтому принимается коэффициент долговечности =1/3, с. 191, 192/.

Расчёт по формуле (4.7) даёт соответственно для шестерни и колеса

Примечание. Здесь как и при расчёте , взяты минимальные значения твёрдостей.

4.1.5 Допускаемое напряжение изгиба при расчёте зубьев на кратковременные перегрузки для сталей с твёрдостью менее НВ 350

=0,8* _t (4.9)

Расчёт по этой формуле с учётом характеристик материала /см. пункт 4.1.1/ даёт для

шестерни и колеса соответственно

=0,8*440=352 МПа; =0,8*400=320 МПа.

4.2 Расчёт геометрических параметров тихоходной зубчатой передачи.

Межосевое расстояние цилиндрической зубчатой передачи из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев 12, с.32/

(4.10)

где К_а - коэффициент, равный 49,5 и 43 для прямозубых и косозубых колёс соответственно;

u- передаточное число зубчатой пары;

Т₂ - момент на колесе /на большем из колёс/, Н*м;

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца; [ ] - допускаемое контактное напряжение, МПа;

- коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию.

Передаточное число u=i_4m =3 /передача понижающая/, а момент T₂=Т_4T=349,64 Н*м /см. раздел 21. Допускаемое напряжение [ ] =391,5 МПа вычислено в пункте 4.1.2.

Коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию =0,4 возьмём по рекомендации 12, с.33/.

Каждое из колёс тихоходной передачи расположено несимметрично относительно опор, для этого случая примем пока ориентировочно =1,25 /12, с.32/.

В итоге расчёт по формуле (4.10) даёт

Межосевое расстояние округляем до стандартного значения a_w= 200 мм /12, с.36/.

Окружный модуль /12, с.36/

m_t=(0,01...0,02)*a_w=(0,01...0,02)*200=(3...4) мм.

Из стандартного ряда модулей /12, с.36/ берём m_t= 4 мм.

Тогда число зубьев шестерни

Примем z₃ = 25, тогда число зубьев колеса z_4m= z₃*u = 25*3 = 75.

Фактическое передаточное отношение i_4m= u = Z_4m/z₃ = 75/25=3, т.е. не отличается от ранее принятого в подразделе 2.2.

Фактическое межосевое расстояние

При обработке шестерни с числом зубьев =25 подрезание зубьев исключается, так как условие неподрезания 12, с.38/ z_min=17<Z₃=25 соблюдено, что видно без расчёта. Делительные диаметры шестерни и колеса соответственно

Правильность вычислений подтверждается проверкой:

Диаметры окружностей вершин зубьев

d_a3=d₃+2*m = 100+2*4= 108 мм,

d_a4m=d_4m+2*m= 300+2*4= 308 мм.

Диаметры окружностей впадин зубьев

d_f3=d₃-2,5*m= 100-2.5*4= 90 мм, d_f4m=d_4m-2.5*m = 300-2.5*4= 290 мм.

Расчётная ширина колеса тихоходной ступени рассчитывается по формуле:

b_4m= *a_w⁼0,25*200 =50 мм . Шестерню возьмём шире колеса на 5 мм. Таким образом, ширина шестерни bз=b_4m+5⁼50+5 = 55 мм. Коэффициент ширины шестерни по диаметру =b₃/d₃= 55/90 = 0,55.

4.3 Проверочный расчёт прочности зубьев тихоходной передачи

4.3.1 Расчётное контактное напряжение для прямозубых цилиндрических передач /2,с.31/

, (4.11)

где К_н - коэффициент нагрузки;

b - ширина колеса расчётная /наименьшая/.

Остальные символы в формуле расшифрованы ранее. Окружная скорость колёс

При такой скорости назначаем восьмую степень точности /2, с.32/.

Коэффициент нагрузки /2, с.32/ при проверочном расчёте на контактную прочность

, (4.12)

где - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями;

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения

нагрузки по длине зуба /по ширине венца/;

- коэффициент, учитывающий дополнительные динамические

нагрузки /динамический коэффициент/. По рекомендациям 12, с.39, 40/

назначаем следующие значения перечисленных коэффициентов:

• ⁼1 для прямозубых колес;

• =1,04 при твёрдости зубьев менее НВ 350 и несимметричном расположении колёс относительно опор;

• =1,05 при окружной скорости υ_т<5 м/с, восьмой степени точности и твёрдости менее НВ 350.

Расчёт по формуле (4.12) даёт К_н=1*1,04*1,05=1,09.

Ширину колеса берём в расчёт минимальную, т.е. b=50 мм. Момент на колесе Т₄=349,64 Н^.м

/см. раздел 2/.

Расчёт по формуле (4.11) даёт

σ_H= =364,77 МПа < [σ_H]=391,5МПа

Условие прочности выполняется, недогрузка

(391,9-364,77) 100% :391,5=6,8%.

Что несколько больше допускаемых 3%.

4.3.2 Расчёт зубьев на контактную прочность по формуле (4.11) при кратковременных перегрузках моментом Т_4max =1933,56 Н^.м /см. раздел 21/ даёт

σ_{H max}= =491,85 МПа < [σ_{H max}]=1120МПа

4.3.3 Напряжения изгиба зубьев косозубых цилиндрических колёс при расчёте на выносливость вычисляется по формуле /2, с. 46/

σ_F= ≤ [σ_F] (4.13)

где F_t - окружная сила, Н;

К_F - коэффициент нагрузки;

Y_f - коэффициент формы зуба;

b - ширина колеса, находящаяся в зацеплении /минимальная/, мм;

m - модуль окружной, мм.

В зацеплении колёс тихоходной передачи действуют следующие силы /2, с. 15 8/:

- окружная F_tm= = = 2377,34 H;

-радиальная F_rm = F_tm ^.tga = 2377,34^.tg20° = 865,28H;

Коэффициент нагрузки /2, с. 42/

K_F=K_Fβ-K_Fυ, (4.14)

где К_рβ - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зубьев;

К_Fυ - коэффициент, учитывающий дополнительные динамические

нагрузки /коэффициент динамичности/.

Примем К_Fυ=1,07 /2, с.43/ с учётом, что твёрдость колёс менее НВ 350, коэффициент ψ_ba=0,396, а колёса расположены несимметрично относительно опор.

Назначим K_Fυ=l,25, учитывая дополнительно, что окружная скорость υ=0,83 м/с<3 м/с, а степень точности принята восьмая.

Тогда по формуле (4.14) K_F=1,07^.1,25=1,34.

Коэффициент формы зуба Y_F зависит числа зубьев /2, с.42/, которое составляет Y_F3=3,90, Y_F4m=3,61.

Подстановка подготовленных численных значений в формулу (4.13) даёт для шестерни и колеса соответственно

σ_F3= = 56,37 МПа,

σ_F4m= = 57,23 МПа.

Это значительно меньше вычисленных в пункте 4.1.4 допускаемых напряжений [σ_F]з=237 МПа и [σ_F]_4т=206 МПа.

4.3.4 Напряжения изгиба при кратковременных перегрузках вычисляются также по формуле (4.13), куда вместо окружной силы F_tm, рассчитанной для длительно передаваемой мощности следует подставить окружную силу при кратковременных перегрузках

F_{tm max}= = = 4754,67 H.

После подстановки в формулу (4.13) получаем при перегрузках соответственно для шестерни и колеса напряжения изгиба

σ_Fmax3= = 112,73 МПа,

σ_Fmax4m=  114,47 МПа

Эти напряжения значительно меньше вычисленных в пункте 4.1.5 допускаемых напряжений [σ_F]_max3⁼352 МПа и [σ_F]_{max 4т}⁼320 МПа.

4.3.5 Геометрические параметры колёс тихоходной зубчатой передачи, обоснованные в результате расчётов, сведены в таблицу 4.1.

Таблица 4.1- Геометрические параметры колёс тихоходной зубчатой передачи

Параметры	Шестерня	Колесо
Межосевое расстояние, мм	200
Нормальный модуль, мм	4	4
Число зубьев	25	75
Делительные диаметры, мм	100	300
Диаметры вершин зубьев, мм	108	308
Ширина венцов колес, мм	55	50