- •Тема 1 Прямые и плоскости в пространстве
- •Тема 2 «Векторы»
- •2. Длина вектора равна:
- •Тема 3 «Начала математического анализа»
- •21. Производная функции равна:
- •Вычислите предел:
- •Тема 4. Многогранники
- •Тема 5.Тела вращения.
- •Тема 6.Измерения в геометрии.
- •Тема 7.Уравнения и неравенства.
- •Тема 8 .Элементы комбинаторики .
- •Тема 9: «Элементы теории вероятностей
Тема 6.Измерения в геометрии.
А:задания базового уровня сложности с выбором ответа.
1 |
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.
А) 4 Б)8 В)1
|
2 |
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?
А) 9 Б)2 В)6
|
3 |
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
А) 9 Б)7.5 В)8,5
|
4 |
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 2. Найдите его объем.
А) 64 Б)8 В)32
|
5 |
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 5. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
А) 5 Б)25 В)10
|
6 |
Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?
А) 9 Б)3 В)27
|
7 |
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 21.
А) 63 Б)7 В)3
|
8 |
Объем конуса равен 112. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
А) 9 Б)14 В)8
|
9 |
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
А) 24 Б)28 В)26
|
10 |
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
А) 16 Б)12 В)10
|
В: Задания с развернутым решением:
Боковое ребро наклонной призмы равно 15 см и наклонено к плоскости основания под углом 600. Найти высоту призмы.
Диагональ осевого сечения цилиндра 6 см и составляет с образующей угол 300. Найти радиус основания и длину образующей.
Полная поверхность куба 24 см2. Найти его объем.
В правильной треугольной пирамиде длина стороны основания 2 см, высота 3 см. найти объем.
Образующая конуса 6 см и наклонена к основанию под углом 300. Найти площадь боковой поверхности и объем конуса.
Диагональ осевого сечения цилиндра 16 см и образует с основанием развертки угол 600. Найти площадь боковой поверхности и объем.
Радиусы усеченного конуса равны 6см и 2см, а образующая наклонена к нижнему основанию под углом 600. Найти полную площадь.
Площадь поверхности шара равна 144 см2. Найти объем шара.
Основание наклонной призмы – треугольник со сторонами 6, 25, 28см. боковое ребро 6см и наклонено к основанию под углом 600. Найти объем призмы.
В правильной треугольной пирамиде длина стороны основания 2 см, а высота 3см. Найти объем.
Шар пересечен плоскостью, отстающей от центра на 12см. Площадь получившегося сечения 64π см2. Найти объем шара и площадь его поверхности