- •1. Электрическая цепь и её элементы
- •1.1. Классификация электрических цепей и их
- •1.2. Двухполюсные элементы
- •1.3. Двухполюсные активные элементы
- •1.4. Двухполюсные пассивные элементы
- •Энергия, поступающая в данный элемент, преобразуется в тепловую (необратимо рассеивается). При этом мощность определяется по закону Джоуля-Ленца:
- •Напряжение на зажимах индуктивности возникает только при изменении потокосцепления:
- •2. Линейные электрические цепи постоянного тока
- •2.1. Закон Ома для участка цепи
- •2.2. Законы Кирхгофа
- •2.3. Энергетический баланс (баланс мощностей) в
- •2.4. Методы расчёта электрических цепей
- •2.5. Матричный метод расчёта
- •3. Электрические цепи однофазного синусоидального тока
- •Синусоидальный ток и основные его характеристики
- •Символический метод расчёта цепей
- •Активные и реактивные элементы
- •Определение токов в ветвях схем,
- •Активная, реактивная и полная мощности
- •Двухполюсник в цепи синусоидального тока,
- •Трёхфазные цепи, основные соотношения,
- •3. Электрические цепи однофазного синусоидального тока
- •Синусоидальный ток и основные его характеристики
- •Символический метод расчёта цепей
- •Активные и реактивные элементы
- •Определение токов в ветвях схем,
- •Активная, реактивная и полная мощности
- •Двухполюсник в цепи синусоидального тока,
- •Трёхфазные цепи, основные соотношения,
- •5.Многополюсные цепи
- •5.1. Определение многополюсников
- •5.2. Основные уравнения четырёхполюсников
- •5.3.Простейшие схемы соединения
- •5.4. Схемы замещения четырёхполюсников
- •6. Переходные процессы в линейных электрических цепях
- •6.1. Общие положения
- •6.2. Законы коммутации, зависимые и
- •6.3. Классический метод расчёта
- •Подставив численные значения
- •6.4. Преобразование Лапласа
- •Изображение простейших функций времени
- •Операторный метод расчёта
- •Характеристики звеньев и систем
- •7.2. Понятие о передаточных функциях и частотных
- •Дискретный спектр. Апериодические сигналы и их спектры
- •Гармонический анализ и разложение функций
- •Некоторые свойства периодических кривых
- •Преобразование Фурье и спектральные
- •9. Основные понятия и модели теории электромагнитного поля
- •9.1. Основные понятия и определения
- •9.2. Потенциальные и вихревые поля
- •9.3. Основные величины электростатического поля
- •9.4. Основные величины поля электрического тока
- •Применяем теорему Остроградского-Гаусса
- •9.5. Основные величины магнитного поля
- •9.6. Передача энергии в электрических цепях.
- •Литература, использованная при составлении учебного пособия:
2.2. Законы Кирхгофа
Все электрические цепи подчиняются первому и второму законам Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа можно сформулировать двояко:
1) алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу схемы, равна нулю;
2) сумма подтекающих к любому узлу токов равна сумме утекающих от узла токов.
Рис.2.3.
,
согласно второй —
.
Очевидно, что эти два выражения не противоречат друг другу.
Параллельное соединение сопротивлений. При параллельном соединении напряжение на всех сопротивлениях одинаково и равно U (рис.2.4).
Рис.2.4.
Ток в источнике по первому закону Кирхгофа равен сумме всех токов:
или
.
Выражение в скобках представляет собой эквивалентную проводимость
. (2.5)
Второй закон Кирхгофа также можно сформулировать двояко:
1) алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равняется алгебраической сумме э.д.с. вдоль того же контура:
.
В
Рис.2.5.
.
2) алгебраическая сумма напряжений (не падений напряжения!) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:
.
Так, для периферийного контура схемы рис.2.5:
.
П оследовательное соединение сопротивлений. При последовательном соединении ток во всех сопротивлениях одинаков и равен I (рис.2.6).
Рис.2.6.
.
Напряжение на источнике по второму закону Кирхгофа равно сумме падений напряжения
или
.
Выражение в скобках представляет собой эквивалентное сопротивление
. (2.6)
Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.
2.3. Энергетический баланс (баланс мощностей) в
электрических цепях
При протекании токов по сопротивлениям в последних выделяется тепло. На основании закона сохранения энергии количество тепла, выделяющееся в единицу времени в сопротивлениях схемы, должно равняться энергии, доставляемой за то же время источниками электрической энергии.
Если направление тока I, протекающего через источник э.д.с. Е, совпадает с направлением э.д.с. (первая ветвь в схеме рис.2.5), то источник э,д.с. доставляет в цепь в единицу времени энергию (или мощность), равную EI, и произведение EI входит со знаком «плюс» в уравнение энергетического баланса.
Если же направление тока I встречно направлению э.д.с. Е (вторая ветвь в схеме рис.2.5), то источник э.д.с. потребляет энергию (например, заряжается аккумулятор), в этом случае произведение EI входит в уравнение энергетического баланса со знаком «минус».
Когда схема питается не только от источников э.д.с. E, но и от источников тока J, т.е. к отдельным узлам схемы подтекают и утекают токи этих источников, при составлении уравнения энергетического баланса необходимо учесть и энергию, доставляемую источниками тока. Если к узлу а схемы подтекает ток J от источника тока, а от узла b этот ток утекает, то доставляемая источником тока мощность равна UabJ. Напряжение Uab и токи в ветвях схемы должны быть подсчитаны с учётом источника тока J.
Общий вид уравнения энергетического баланса имеет вид:
(2.7)