12. Как определяется вектор для включения в базис, если первоначальный план не является оптимальным? Как определить вектор, подлежащий исключению из базиса?
Пусть требуется найти максимальное значение функции
при условиях
Здесь и – заданные постоянные числа
Векторная форма данной задачи имеет следующий вид: найти максимум функции
(22)
при условиях
(23)
(24)
где
Так как
то по определению опорного плана является опорным планом данной задачи (последние компонент вектора Х равны нулю). Этот план определяется системой единичных векторов которые образуют базис m-мерного пространства.
опорный план проверяют на оптимальность.
Для этого просматривают элементы 
-й строки
таблицы. В результате может иметь место
один из следующих трех случаев:
1)
для
j=m+1, 
(при 
). Поэтому
в данном случае числа
для
всех j от 1 до n;
2) 
для некоторого j,
и все соответствующие этому индексу
величины 
3)
для
некоторых индексов j, и для каждого
такого j , по крайней мере, одно из
чисел 
положительно.
В первом случае на основании признака
оптимальности исходный опорный план
является оптимальным. Во втором случае
целевая функция не ограничена сверху
на множестве планов, а в третьем случае
можно перейти от исходного плана к
новому опорному плану, при котором
значение целевой функции увеличится.
Этот переход от одного опорного плана
к другому осуществляется исключением
из исходного базиса какого-нибудь из
векторов и введением в него нового
вектора. В качестве вектора, вводимого
в базис, можно взять любой из
векторов
имеющий
индекс j, для которого
.
Пусть, например,
и
решено ввести в базис вектор 
Для определения вектора, подлежащего
исключению из базиса, находят 
для
всех 
Пусть
этот минимум достигает
13. Какая переменная называется базисной? Какая переменная называется искусственной, как она вводится в систему ограничений и в целевую функцию?
Каноническая ЗЛП состоит в определении максимального значения целевой функции
при ограничениях
При решении ЗЛП в канонической форме,
как правило, число неизвестных больше
числа уравнений. Если в ЗЛП n
переменных: 
,
а в системе ограничений m
уравнений и 
,
то какие-нибудь m переменных
могут быть выражены через остальные
переменные, например, методом Гаусса.
Переменные 
,
которые выражены через остальные
переменные 
называются базисными.
Переменные , через которые выражены базисные переменные называются свободными.
Решение системы линейных уравнений, при котором все свободные переменные равны нулю будем называть базисным решением.
Базисное решение системы линейных уравнений будем называть опорным (допустимым), если все значения переменных неотрицательны.
Метод искусственного базиса дает возможность любую каноническую модель ввести в симплексную таблицу без предварителного приведения к единичному базису. Это достигается введением в систему искусственных базисных переменных. Балансовые переменные — те, которые превращают неравества вуравнения Искусственные — те, которые вводятся, чтобы образовать базис. Они тогда появляются в целевой функции
ся при i=r. Тогда из базиса исключают
вектор 
, а
число 
называют разрешающим
элементом.