49.Электрическое поле заряженной оси

Таким образом

26.Постоянная распространения,волновое сопротивление,падающие и отраженные волны,фазовая скорость,длина волны.

Рассмотрим синусоидальный режим в однородной длинной линии:

Поскольку режим sin,то перепишем диффуры в комплексной форме:

Комплексные изображения не функции времени,поэтому частные производные земещаются полными.

Обозначим это есть продольное комплексное сопротивление на 1 длины линии и поперечная комплексная проводимость на 1 длины линии,причем Z₀≠1/Y₀.

Продифференцируем (1) и туда подставим (2)

решим однородный диффур 2го порядка:

-постоянная распространения волны.

α-коэф затухания (м^-1),β-коэф.фазы(м^-1).

(5) здесь A₁,A₂ постоянные оперирования(из гранич.усл-й)

Получим решение для тока

(6)

- характерист сопротивление длинной линии

(7)

Покажем,что слагаемое,входящее в выражения (5) и (7) есть волна. Пусть

Т.е. отсюда заключаем,что первое слагаемое есть волна,распространяющаяся в направлении увеличения х; а второе – в направлении уменьшения х.Назовем первое слагаемое падающей волной,второе-отраженной волной,т.е. U(x,t)=Uпад+Uотраж;

Для тока i(x,t)=iпад-iотраж;

г де

Возьмем отношение

т.е.хар.сопротивление Zc есть коэф-т пропорциональности между падающими или отраженными волнами напряжения и тока,поэтому хар сопротивление называют волновым.Важнейшими характеристиками длинных линий являются скорость распространения и длина волны.Для определения скорости распространения(v_ф) представим,что наблюдатель перемещается вместе с волной.Тогда для него фазы волны будет неизменной cost-βx+ψ₁=const;

Продифференцируем по времени:

Длина волны λ – путь,пройденный волной за время,равное периоду колебаний

Мы рассматриваем процесс передачи элмаг.энергии вдоль длинной линии как смену падающих и отраженных волн.На самом деле их нет,есть единый элмаг процесс и это абстракция для анализа.

50.Электрическое поле двух заряженных осей

Пусть при r(-)=r(+)  ϕ=0;Тогда получим A1=0;

Найдем уравнения эквипотенциальной линии:

ϕ=const; r(-)/r(+)=K=const;

Обозначим ak1=s, -уравнения окружности с радиусом R и центром,лежащим на 0х,смещенным вправо от начала координат на s.Т.о. эквипотенциали есть окружности.Силовые линии всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

51.Электрическое поле двухпроводной линии.

τ,R₁,R₂,d, Найти:эл.поле, a, S₁, S₂.

На основании следствия 1 теоремы единственности поверхности проводников можно заменить эквипотенциальными поверхностями поля, созданного двумя разноименно заряженными осями.Задача сводится к расчету поля от фиктивных заряженных осей.

Аналогично получаем

Аналогично решается расчет поля для двух цилиндрических проводов, расположенных 1 в другом.В результате аналогичного предыдущему случаю, получим формулы: