4.Расчет пп в цепях первого порядка. Короткое замыкание в цепи r-l.

Цепь 1го порядка-цепь,ПП которой описывается диффуром 1го порядка.Как правило в ней единственный накопитель энергии.

КЗ в цепи R-L

E,R,R₁,L, i(t)-?

;

i(t)=iпр+iсв ;

iпр=0; R+Lp=0;

;

iсв ;

;

i(0+)=A;

;

Постоянная времени ;

т.е.постоянная времени это такое время,по истечении которого свободная составляющая ПП уменьшится в Е раз.

5.Короткое замыкание в цепи R-C

R, R₁, C, E : Uc(t)-? i_C(t)-?

i_C(t)R+Uc(t)=0;

Uc(t)=Ucпр+Ucсв;

Ucпр=0;

6.Включение цепи R-L на постоянное напряжение.

E,R,L; i(t)-?

7.Включение цепи R-C на постоянное напряжение.

E,R,C; Uc(t)-? i_C(t)-?

8.Включение R-L цепи на синусоидальное напряжение.

e(t)=Emsin(ωt+ψ), R, L; i(t)-?

9.Включение цепи R-C на синусоидальное напряжение

e(t)=Emsin(ωt+ψ), R, C; Uc(t)-?

RiC+Uc=e(t);

Uc(t)=Uпр+Uсв;

10.Способы составления характеристического уравнения.

R₁=2,5 Ом, R₂=R₃=5 Ом, E=10В, L=10мГн, i₁(t)-?

i₁(t)=i₁пр+i₁св;

И з примера видно, что составление дифура относительно искомой функиции задача сложная. Для облегчения изобретен формальный способ составления характер. ур-я, не требующий выкладок. Сущность его в следующем:

1)Составляем выражение входного комплексного сопротивления относительно точек разрыва любой ветви,в которой возможен ПП для послекоммутационной цепи.

2)В выражение входного сопротивления вместо jω подставляем p и полученное выражение приравниваем к нулю. Это и будет характеристическое уравнение.

Разорвем третью ветвь

11.Возможные виды корней характеристического уравнения и соотв.Формулы

E=22,5 В

R=4,5 Ом

L=50 мГн

C=222 мкФ

i_R(t)-? Имеем цепь 2го порядка

1)Корни вещ, отриц, различные: iсв=A₁e^p1t+A₂e^p2t ПП при этом периодический

2)Корни вещ,отриц,равные p₁≡p₂: iсв=A₁e^pt+A₂te^pt ПП предельно апериодический

3)Корни комплексносопряженные p_1,2=-α±jω₀ : iсв=Ae^-αtsin(ω₀t+ϒ) -при этом ПП периодический и колебательный α-коэф.затухания, ω₀ – частота собственных колебаний

Продолжаем решение:

12.Последовательность расчета пп классическим методом.

1)Отыскиваем принужденную составляющую ПП

2)Составляем характеристическое уравнение и отыскиваем корни

3)В зависимости от вида корней записываем формулу для свободной составляющей.Она содержит n постоянных оперирования,где n число корней характеристического уравнения.

4)Записываем полное решение для искомой функции в виде суммы для принужденной и свободной составляющей.Записываем так же все производные от полного решения до (n-1) порядка включительно.

5)Уравнение для пункта 4 переписываем для t=0+

6)Отыскиваем независимые и зависимые НУ,необходимое для определения постоянных оперирования

7)Строим график

13.Апериодический процесс при разряде конденсатора на R-L цепь.

E,C,R,L

Uc(t)-? i(t)-?

Uc(t)=Ucпр+Ucсв

Ucпр=0; iпр=0;

Пусть процесс апериодический Ucсв=A₁e^p1t+A₂e^p2t

14.Предельный апериодич.режим разряда конденсатора на R-L цепь

E,C,R,L

Uc(t)-? i(t)-?

Uc(t)=Ucпр+Ucсв

Ucпр=0; iпр=0;

Пусть процесс предельно апериодический

Rкр если R>Rкр то процесс апериодический,если R<Rкр то колебательный

Г рафики C(t) и E(t) в данном случае качественно не отличаются от предыдущего случая.

15.Колеб режим разряда конденсатора на R-L цепь.Декремент колебания

E,C,R,L

Uc(t)-? i(t)-?

Uc(t)=Ucпр+Ucсв

Ucпр=0; iпр=0;

Пусть процесс колебате

Ucсв=Ae^-αtsin(ω₀t+ϒ);

Uc(t)=Ae^-αtsin(ω₀t+ϒ);

dUc(t)/dt=-αAe^-αtsin(ω₀t+ϒ)+ ω₀Ae^-αtcos(ω₀t+ϒ);

Быстроту затухания оценивают отношением:

- декремент колебания

16.Операторный метод расчета ПП:сущность и преимущества перед классическим

ПП в линейных цепях описывают линейными диффурами с постоянными коэф-ми. Такие уравнения можно решать операционным методом,впервые предложены Хевисайдом.Сущность ОМ заключ.в том,что некоторой ф-ции f(t) вещественной переменно t,удовлетворяющей условиям Дирихле на любом конечном промежутке времени и равной нулю при t<0 и называемой оригиналом, сопоставляется другая функция F(p) комплексной переменной p=s+jω и называемой изображением.Это сопоставление производится по формуле прямое преобразование Лапласа. F(p)~f(t). Интеграл вида (1) несобственный,сходится тогда и только тогда,если с ростом t f(t) хотя и растет, но все же медленне,чем модуль функции |e^-pt|=e^st.

ОМ позволяет решать систему алгебраических уравнений относительно изображений вместо решения системы интегродифф.уравнений в классическом методе.

Простейшие преобразования по Лапласу: