- •Основные сведения о символьных вычислениях
- •1. Создание символьных переменных, выражений и матриц
- •Создание символьных выражений
- •2. Вычисление пределов и производных
- •3. Символьное интегрирование
- •Вычисление кратных интегралов
- •4. Разложение функций в ряды. Вычисление сумм рядов и произведений. Разложение функций в ряд Тейлора.
- •Вычисление сумм рядов и произведений.
- •5. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений
- •6. Решение дифференциальных уравнений.
- •7. Преобразования Лапласа. Прямое преобразование Лапласа
- •Обратное преобразование Лапласа
- •Порядок выполнения работы
- •Задания на выполнение лабораторной работы
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы.
Варианты
1. 2. dx 3. dx 4. 5
6. dx 7. dx 8. dx 9. 10.
11. dx 12. 13. 14. dx 15. dx
Задание 4. Вычислить определенный интеграл
Вычислить определенный интеграл f(x)dx.
Варианты
1. 2. dx 3. 4. dx 5.
6. 7. dx 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14. dx 15.
Задание 5. Вычислить кратный определенный интеграл
Вычислить кратный интеграл.
Варианты
1. cos(x2–y2+sinz)dxdydz 2. (x2+y)coszdxdydz 3. (x2+y2)dxdy
4. xsin(yz)dxdydz 5. cos(xyz)dxdydz 6. arcsin(xy)dxdy
7. sin(x–y2+z)dxdydz 8. (x2+y2)(z+y)dxdydz 9. arccos(x2+y2)dxdy
10. arcsin(x+yz)dxdydz 11. (x+y)(z+y)(z+x)dxdydz
12. arcsin(x2y2)dxdy 13. arccos(x–y)dxdy 14. tg(xy+z)dxdydz
15. xycoszdxdydz
Задание 6. Разложить функцию в ряд Тейлора
Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора по степеням x-a. Для отображения результата в компактном виде, близком к обычному математическому, воспользоваться функцией pretty(ans).
Варианты
1. f(x) = , a=0 2. f(x) = (1–x2)cosx, a=0 3. f(x) = 2x, a=3 4. f(x) = , a=–2
5. f(x) = , a=0 6. f(x) = e3x, a=1 7. f(x) = excosx, a=0 8. f(x) = , a=2
9. f(x) = , a=0 10. f(x) = (arctgx)2, a=0 11. f(x) = exln(10+x), a=0
12. f(x) = x2sinx, a=0 13. f(x) = e-xsinx, a=0 14. f(x) = ln(x+), a=0
15. f(x) = cos2x, a=0
Задание 7. Вычислить сумму ряда
Найти сумму числового или функционального ряда.
Варианты
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14. 15.
Задание 8. Решить систему алгебраических уравнений
Решить с помощью функции solve (fsolve) систему алгебраических уравнений.
Варианты
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15.
Задание 9. Решить дифференциальное уравнение или
систему дифференциальных уравнений
Решить с помощью функции dsolve дифференциальное уравнение или систему дифференциальных уравнений. Для отображения результата в компактном виде, близком к обычному математическому, воспользоваться функцией pretty.
Варианты
1. y''–4y'+4y = xe2x 2. y''+9y = excosx 3. 4. y''−2y =
5. y''+y = tg2x, y(0)=2, y'(0)=1 6. 7. y = e2xcosex
8. 9. y(5)–y''' = x2–1 10. y(4)–y = 5exsinx+x4
11. y'''−3y' = 3(2−x2), y(0)=1, y'(0)=1, y''(0)=1 12.
13. y''+4y = , y(0)=0, y'(0)=1 14.
15. y(5)+4y''' = ex+3sin2x+1
Задание 10. Найти изображение Лапласа заданной функции
Найти изображение Лапласа заданной функции f(t). Для отображения результата в компактном виде, близком к обычному математическому, воспользоваться функцией pretty.