![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •2. Шары і сферы метр. Прасторы. Абмежаваныя мн-вы.
- •3.Індуцыраваная метрыка . Падпрастора метрычнай прасторы
- •5. Паняцце тапалагічнай прасторы
- •6. Замкнутыя мноствы у тапалагічнай прасторы.
- •7.Індуцыраваная тапалогія . Падпрастора тапалагічнай прасторы
- •8. Пункты дакранання і вонкавыя пункты мноства.
- •11*. Замыканне мн-ва і замкнутае мн-ва. Унутраннасць мн-ва і адкрытае мн-ва.
- •13. Непарыўныя адлюстраванні
- •14. Гамеаморфныя адлюстраванні.
- •16.Тапалагічныя уласцівасці і інварыянты.Паняцце аб прадмеце тапалогіі.
- •18.База тапалогіі.
- •20 Аксіемы аддзельнасці
- •22*. Ліміт паслядоунасці элементаў тп.
- •26 Уласцівасці звязных прастораў і мностваў.
- •30. Звязнасць і лінейная звязнасць.
- •31 И 32.Кампактныя пр-ры і мн-вы.
- •33*.Кампактнасць і замкнутасць.
- •35.Кампактныя мн-вы у эўклідавых пр-рах.
- •36.Уласцівасці камп. Пр-раў і мн-ваў.
- •37*. Прамы здабытак прастораў.
- •39. Тапалагiчныя ўласцiвасцi здабыткаў прастораў
- •40.Фактар-тапалогія, спароджанная дачыненнем эквівалентнасці.
- •41*Фактар-прасторы квадрата
7.Індуцыраваная тапалогія . Падпрастора тапалагічнай прасторы
Азн.
Няхай
А падмн-ва тапал. пр-ры (Х,τ)
, індуцыраванай тапалогіяй на мн-ве А
наз. сукупнасць
(ці
A
)
, дзе
={U
A|UЄτ}
U
A
–Адбітак
. Індуцыраваная на мн-ве А тапалогія –
сукупнасць адбіткау па ім усіх мн-ау ,
адкрытых у пр-ры (Х,τ)
Сцв.
Індуц. тапалогія на
A
есць
тапалогія на мн-ве А. Доказ: 1)Ø=Ø
AЄ
, A=
X
A
A
2)
Няхай {v2}
, αЄI
сукупнасць мн-ау , з
,
для всех αЄI
.
vα=
U(Uα
A)=(UUα)
AЄ
3)
Няхай vi
, i=1,n
,
мн-вы з сукупнасці
т.е. viЄ
, для всех i=1,m
. Маем :
(Ui
A)=(
Ui)
AЄ
(па азн.
).
Тапал.
пр-ра (А,
)
наз. падпр-рай тапалаг. пр-ры (Х,
)
, часам яе абазн праз А . Мн-ва , якія
уваходзяць у склад тапалогіі
наз. адкрытым у гэтай падпр-ры . Такім
чынам VЄ
A
V=U
A,
дзе
UЄτx
.
Мн-ва , якія з'яул. дапауненнямі адкрытых
у падпр-ры мн-ау да носьбіта падпр-ры
наз. замкнутымі у падпр-ры А. абазн. праз
(ці
(A)
. Такім чынам FЄ
A
A\FЄ
A.
8. Пункты дакранання і вонкавыя пункты мноства.
Наваколлем пункта х з пр-ры Х будзем наз. усякае адкрытае у пр-ры Х мн-ва w(x) , якое змяшчае п. х . (w(x)Єτx , xЄw(x))
Прыклад:Шар B(x,τ) есць наваколле пункта х м.п. (x,p) , а замкнуты шар D(x,r) не есць наваколле п. Х
Няхай
А не пустое падмн-ва (Х,τ).
п. хЄХ наз. пунктам дакранання мн-ва А,
калі кожнае
яго
наваколле w(x) цалкам змяшчае прынамсі
адзін
пункт мн-ва А
(w(x)
A≠Ø)
Сукупнасць усіх пунктау дакранання
мн-ва і абазн. праз
.
Пункт х
пр-ры Х наз. вонкавым пунктам мн-ва А,
калі ен не з'яул. яго пунктам дакранання.
Гэта значыць,
калі існуе яго наваколле w(x)
, якое не змяшчае ні аднаго пункта мн-ва
А . Сукупнасць усіх вонкавых пунктау
мн-ва А наз вонкавасць мн-ва . абазн.
ExtA.
Найпрасцейшыя роўнасці і ўключэнні:
1)Х=
ExtA.
2)
ExtA=
.
Вынік:
=Х\ExtA,
ExtA=X\
.
3)A⊂
(A
=A).
4)ExtA⊂X\A
9. Унутранныя пункты і гранічныя пункты дакранання.
Пункт
наз. яго унутранным пунктам, калі існуе
наваколле
пункта х,
якое цалкам змяшчаецца ў мн-ве А.
Сукупнасць усіх унут-ранных пунктаў
мн-ва А наз. яго унутраннасцю і абазначаецца
праз Int
A
(
).
Пункт
наз. гранічным ці межавым пунктам
дакранання мн-ва А, калі ён не з’яўл.
ўнутранным, г.зн. па іншаму, што калі
адвольнае яго наваколле
перасякаецца як з мн-вам А так і з мн-вам
Х\А. Сукупнасць усіх гранічных пунктаў
мн-ва А наз. мяжой (граніцай) мн-ва А і
абазначаецца Fr
A
(
).
Прыклад.
.
Прасцейшыя роўнасці і ўключэнні:
1.
2.
.
3.
(кожны унутранны пункт мноства належыць
гэтаму мноству).
4.
.
10. Лімітавыя і ізаляваныя пункты дакранання.
Пункт
наз. лімітавым пунктам мн-ва А, калі
ўсякае яго на-ваколле
змяшчае прынамсі адзін пункт мн-ва А,
які адрозні-ваецца ад х.
Сукупнасць усякіх лімітавых пунктаў
мн-ва А наз. вытворным мноствам мноства
А і абазначаецца
(
).
Пункт наз. ізаляваным пунктам мн-ва А, калі ён не з’яўл. яго лімітавым пунктам, г.зн. па іншаму, калі існуе яго наваколле , якое не змяшчае ні аднаго пункта з мн-ва А, які адрозніваецца ад х. Сукупнасць усіх ізаляваных пунктау мн-ва А абазначаецца праз IsolA.
Прыклад.
.
Прасцейшыя роўнасці і ўключэнні:
1.
.
2.
.
3.
.
4.
(кожны
ізаляваны пункт мн-ва належыць гэтаму
мн-ву).