III. Математическое моделирование в век компьютеров.

Основные черты современного математического моделирования связаны с тем, что в последнее десятилетие оно быстро теряет академические черты чисто научного и узкопрофессионального направления. Это относится не только к теоретическим вопросам, таким, например, как типизация математических моделей (феноменологические модели, системные модели и все более набирающие силу виртуальные модели) или как проблема адекватности моделей, понимаемая в самом широком смысле. Не менее важны многочисленные проблемы, возникающие при практическом использовании методов и результатов моделирования.

В отличие от академической трактовки моделирования (например, как области вычислительной математики), в практике модельных задач большое внимание приходится уделять проблеме взаимоотношения моделирования с «Внешним миром». «Внешний мир» - источник идей и данных для моделирования, в нем живут как заказчики конкретных исследований, так и «Конечные потребители» компьютерной продукции. Поэтому в область моделирования вторгаются проблемы, никак не укладывающиеся в академические рамки, в том числе и разные аспекты общения с «Заказчиком» модели - лицом, для которого и в интересах которого создается модель.

Процесс математического моделирования, в общих чертах, можно представить триадой: «модель - алгоритм – программа».

Под моделью при этом понимается «эквивалент» объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства - законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т.д.

Выбор вычислительных алгоритмов - следующий этап, а разработка программ, переводящих модель и алгоритм на понятный компьютеру язык, завершает создание рабочего инструмента исследователя.

Готовая триада тестируется в «пробных» экспериментах. На этом этапе посредством цепочки усложнений (иерархии все более полных моделей) обеспечивается ее адекватность. После этого можно переходить к «опытам», дающим все требуемые качественные и количественные свойства и характеристики объекта.

Построение моделей представляет собой применение фундаментальных законов природы, вариационных принципов, аналогий, иерархических цепочек.

Процесс построения модели включает в себя следующие этапы:

1. Cловесно-смысловое описание объекта или явления (формулировка «предмодели»);

2. Завершение идеализации объекта и упрощение описания;

3. Переход к выбору или формулировке закона (вариационного принципа, аналогии и т.п.) и его записи в математической форме;

4. Завершает формулировку модели ее «оснащение» (задание начального состояния и параметров объекта), формулируется цель исследования.

Модель изучается всеми доступными методами (в том числе с применением различных подходов и вычислительных методов);

В результате исследования модели достигается поставленная цель. При этом должна быть установлена всеми возможными способами (сравнением с практикой, сопоставлением с другими подходами) ее адекватность - соответствие объекту и сформулированным предположениям.