Практическое занятие №3 статистический анализ результатов имитации

При анализе стохастических процессов важное значение имеет оценка статистических взаимосвязей между случайными величинами.

На практическом занятии №1 для установления степени взаимосвязи ключевых и расчетных показателей использовался графический анализ.

В статистике в качестве количественных характеристик подобных взаимосвязей используют два показателя: ковариацию и корреляцию.

Ковариация и корреляция

Ковариация выражает степень статистической зависимости между двумя множествами данных и определяется из следующего соотношения:

    (2)

X, Y - множества значений случайных величин размерности m;

M(X) - математическое ожидание случайной величины Х;

M(Y) - математическое ожидание случайной величины Y.

Как следует из (2), положительная ковариация наблюдается в том случае, когда большим значениям случайной величины Х соответствуют большие значения случайной величины Y, т.е. между ними существует тесная прямая взаимосвязь. Соответственно отрицательная ковариация будет иметь место при соответствии малым значениям случайной величины Х больших значений случайной величины Y. При слабо выраженной зависимости значение показателя ковариации близко к 0.

Ковариация зависит от единиц измерения исследуемых величин, что ограничивает ее применение на практике. Более удобным для использования в анализе является производный от нее показатель - коэффициент корреляции R, вычисляемый по формуле:

(3)

Коэффициент корреляции обладает теми же свойствами, что и ковариация, однако является безразмерной величиной и принимает значения от -1 (характеризует линейную обратную взаимосвязь) до +1 (характеризует линейную прямую взаимосвязь). Для независимых случайных величин значение коэффициента корреляции близко к 0.

Определение количественных характеристик для оценки тесноты взаимосвязи между случайными величинами в ППП EXCEL может быть осуществлено двумя способами:

- с помощью статистических функций КОВАР() и КОРРЕЛ();

- с помощью специальных инструментов статистического анализа.

Если число исследуемых переменных больше 2, более удобным является использование инструментов анализа. Описание статистических функций КОВАР() и КОРРЕЛ() приведено ниже.

Функция КОВАР()

Возвращает ковариацию, то есть среднее произведений отклонений для каждой пары точек данных. Ковариация используется для определения связи между двумя множествами данных. Например, можно проверить, соответствует ли более высокому уровню доходов более высокий уровень образования.

Синтаксис

КОВАР(массив1; массив2)

Массив1   — это первый массив или интервал данных.

Массив2   — это второй массив или интервал данных.

Заметки

• Аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа.

• Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит тексты, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако ячейки, которые содержат нулевые значения, учитываются.

• Если массив1 и массив2 имеют различное число данных, то КОВАР возвращает значение ошибки #Н/Д.

• Если либо массив1, либо массив2 пуст, то КОВАР возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.

Функция КОРРЕЛ()

Возвращает коэффициент корреляции меду интервалами ячеек массив1 и массив2. Коэффициент корреляции используется для определения наличия взаимосвязи между двумя свойствами. Например, можно установить зависимость между средней температурой в помещении и использованием кондиционера.

Синтаксис

КОРРЕЛ(массив1;массив2)

Массив1   — это ячейка интервала значений.

Массив2   — это второй интервал ячеек со значениями.

Заметки

• Аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа.

• Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако ячейки, которые содержат нулевые значения, учитываются.

• Если массив1 и массив2 имеют различное количество точек данных, то функция КОРРЕЛ возвращает значение ошибки #Н/Д.

• Если массив1 либо массив2 пуст, или если σ (стандартное отклонение) их значений равно нулю, то функция КОРРЕЛ возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.