10.7. Синтез регулятора в цифровом электроприводе с учетом дискретности регулирования

Теперь предположим, что импульсным характером процессов в цифровом электроприводе пренебречь нельзя, и рассмотрим возможные пути синтеза регулятора в этом случае. Универсальным методом параметрического синтеза регулятора с учетом основных нелинейностей цифрового электропривода является моделирование на ЭВМ, Однако и в этом случае не обойтись без общих аналитических методов для определения основных качественных показателей и предварительного выбора параметров регулятора, что обеспечивает экономию времени за счет просмотра меньшего количества вариантов.

Как известно, в современной ТАУ существует два основных подхода к анализу и синтезу систем. Первый заключается в определении передаточных функций отдельных звеньев и вычислении общих передаточных функций замкнутой и разомкнутой системы. Этот подход характерен для большинства методов расчета непрерывных и импульсных систем, описываемых линейными (линеаризованными) дифференциальными или разностными уравнениями. К методам, применяемым для анализа и синтеза цифровых систем и использующим такой подход, относятся, прежде всего, метод z – преобразования и ряд производных от него, каждому из которых соответствует метод в теории непрерывных систем. Одним из них является метод частотных характеристик.

Второй подход основан на описании динамики автоматических систем дифференциальными или разностными уравнениями первого порядка. На практике такой подход реализуют с помощью метода пространства состояний. Этот метод более универсален, чем методы первой группы и позволяет решать задачи анализа и синтеза различных классов импульсных систем, в том числе и нелинейных. Ниже мы рассмотрим вопросы синтеза регуляторов цифровых приводов перечисленными методами.

10.7.1. Синтез регуляторов методом логарифмических частотных характеристик

Такой метод используется для определения передаточных функций регуляторов, приближающих динамические свойства систем к желаемым, и наиболее эффективен для синтеза линейных либо псевдолинейных регуляторов. В общем случае синтез таким методом осуществляется в три этапа.

Этап 1

По известной передаточной функции непрерывной части системы Wн(p) находится передаточная функция разомкнутой системы W(jλ) без регулятора, включающая согласно рис. 10.5.б формирующий элемент, элемент задержки и непрерывную часть. Правила перехода от Wн(p) к W(jλ) изложены в теории импульсных систем, и мы их здесь приводить не будем. Отметим только, что, прежде всего, осуществляется z – преобразование передаточной функции непрерывной части системы по выражению

(10.15)

,

а затем путем подстановки

осуществляется переход к псевдочастотной характеристике W(jλ).

Построение частотных характеристик таким способом требует много вычислений и довольно трудоемко, поэтому в теории цифровых систем для решения задач анализа и синтеза получены типовые передаточных функций системы. В нашем случае можно воспользоваться упрощенными выражениями типовых передаточных функций, которые справедливы для того случая, когда непрерывная часть системы из инерционных элементов содержит только двигатель, а преобразователи напряжения считается безынерционным. Тогда для двух видов передаточных функций непрерывной части системы в соответствии с имеющимся соотношением параметров можно выделить три типовых вида псевдочастотных характеристик.

1)

(10.16)

,

где

Этой передаточной функции соответствует псевдочастотная характеристика вида

(10.17 а)

.

2)

(10.18)

,

где T1>1/ωс>T2.

Ей соответствует характеристика вида

(10.18 а)

.

Если выполняется условие 1/ωс=T1>T2, то псевдочастотная характеристика имеет вид

(10.18 б)

,

где Tэ1=T1+T2 .

Все типовые ЛАХ имеют среднечастотные характеристики с наклоном 20 дБ/дек и отличаются одна от другой наклоном в низкочастотной области. Наклон в области высоких частот может быть произвольным.

Этап 2

Строится желаемая ЛАХ непрерывной части привода. При этом необходимо руководствоваться следующими правилами. При использовании линейного регулятора желаемая ЛАХ цифрового привода в области низких частот строится по тем же правилам, что и в непрерывных системах. Основные отличия появляются при построении характеристик в области средних и высоких частот, где должны выполняться следующие два условия. Поскольку передаточная функция нескорректированной системы часто содержит нули, лежащие в правой полуплоскости, то для выполнения условий нечувствительности качественных показателей привода к небольшим изменениям его параметров необходимо, чтобы желаемая ЛАХ включала все эти нули. С учетом указанного обстоятельства постоянные времени 1/λi, вносимые цифровым регулятором, должны определяться соотношениями:

для ЛАХ, имеющих наклон – 40 дБ/дек выше оси частот, и

для ЛАХ, имеющих наклон – 20 дБ/дек выше оси частот.

В этих выражениях обозначено λс – частота среза ЛАХ, M – показатель желаемой колебательности системы.

Желаемые передаточные функции псевдочастотных характеристик также приводятся к типовой форме. В зависимости от передаточной функции непрерывной части привода и соотношения ее параметров различают также три вида желаемых псевдочастотных характеристик. Для непрерывной части с передаточной функцией вида (10.16) желаемая характеристика может записываться выражением (10.17.а). Для обеспечения заданного качества системы в ней выбирается значение передаточного коэффициента системы k в соответствии с условием

(10.19)

Желаемая характеристика может быть записана также выражением

(10.17 б)

,

где

(10.20)

T0+Tэ1≤M/(λс(M+1)).

Здесь заданное качество переходных процессов обеспечивается выбором k,τ1,τ2.

Для непрерывной части вида (10.18) получим при выполнении условия

(10.21)

Этап 3

При использовании типовых ЛАХ необходимо, с одной стороны следить за выполнением условий нечувствительности системы, а с другой – так формировать желаемую ЛАХ, чтобы максимально упростить вид передаточной функции цифрового регулятора D(z). Для этого следует приближать желаемую ЛАХ в высокочастотной области к ЛАХ нескорректированной системы 3. Из сравнения логарифмических характеристик нескорректированной системы и желаемых ЛАХ определяются частотные характеристики цифрового регулятора по выражению

D(jλ)=Wж/W(jλ).

Технически это делается путем вычитания ординат исходной и желаемой ЛАХ при одинаковых частотах. Передаточную функцию D(z) определяют подстановкой в это выражение

jλ=2/T0×(z−1)/(z+1).

Проиллюстрируем изложенную методику хотя и в общем виде, но на конкретном примере. Требуется синтезировать регулятор для цифровой безредукторной системы регулирования скорости, включающей импульсный преобразователь напряжения, электродвигатель постоянного тока, жестко связанный с инерционной нагрузкой и импульсный датчик скорости. Необходимо, чтобы привод имел астатизм первого порядка и отрабатывал ступенчатое управляющее воздействие за время t=tн с некоторым, перерегулирование σ, которое определяет заданный показатель колебательности M. В результате расчета механической части привода и тепловых режимов выбран электродвигатель, импульсный преобразователь напряжения и импульсный датчик.

В системе осуществляется ШИМ-регулирование двигателя по однотактной реверсивной схеме. Причем частота импульсов ШИМ-регулирования fн=1/Tи выбрана так, чтобы практически во всем рабочем диапазоне обеспечивался режим непрерывных токов (Tи≤Tя=T2). Тогда передаточная функция непрерывной части привода может быть записана выражением (10.18), где T1 – электромеханическая постоянная времени привода, T2 – постоянная времени якорной цепи, а все остальные постоянные равны нулю. Передаточный коэффициент k=kпkосkо. Как мы отмечали в п. 8.2.1, передаточный коэффициент преобразователя при ШИМ-управлении равен kn=Un, передаточный коэффициент объекта (двигателя) kо=1/(KΦ). Как определяется передаточный коэффициент импульсного датчика скорости kос мы показали в п. 10.5.2. Будем считать, что измерение скорости осуществляется путем подсчета количества импульсов с датчика скорости за некоторый фиксированный временной интервал T0, где T0 того же порядка, что и T1.

Типовая передаточная функция нескорректированной системы определяется (10.18.а). Соответствующая ей ЛАХ представлена на рис. 10.11. Так как в соответствии с техническими требованиями привод должен иметь астатизм первого порядка, в качестве желаемой ЛАХ выберем характеристику, близкую (10.18.а). В нашем случае она получит вид

,

где τ1, τ2 и kж – варьируемые параметры характеристики, которые мы выбираем при настройке.

Построение ЛАХ начинаем с определения частоты среза λс. Согласно ТАУ время переходного процесса связано с частотой среза соотношением tn=(6÷8)λс, отсюда нетрудно найти требуемое значение λс. Постоянную времени τ2 выбираем из условия обеспечения требуемого значения запаса устойчивости, определяемого показателем колебательности M. Связь между ними определяется соотношением

τ2=T0×(M+1)/(M−1).

Положим для приближения исходной и желаемой характеристик τ1=T1 и определим требуемое значение передаточного коэффициента разомкнутой системы kж=λсT1/τ2. Желаемая характеристика приведена на рис. 10.12.

Рис. 10.12. К пояснению методики синтеза цифрового регулятора по ЛAX

Вычитая из ЛАХ нескорректированной системы желаемую ЛАХ, получим искомую ЛАХ цифрового устройства регулирования, включенного последовательно перед преобразователем напряжения. Его передаточная функция записывается выражением

.

Произведя подстановку jλ=2/T0×(z−1)/(z+1), получим дискретную передаточную функцию цифрового регулятора

.

Последнее выражение позволяет составить программу работы цифрового регулятора.