10.7.2. Методы программирования цифрового регулятора

На практике используется три метода программирования: прямой, итеративный (или последовательный) и параллельный. Возможно и сочетание этих методов. Для удобства программирования целесообразно передаточную функцию регулятора представить в виде

(10.22)

.

При прямом программировании алгоритм работы цифрового регулятора составляется непосредственно по этой передаточной функции и может быть определен при переходе к разностным уравнениям вида

(10.23)

f[n]=b0g[n]+b1g[n−1]+b2g[n−2]+...+bmg[n−m] −a1f[n−1]+a2f[n−2]+...+aqf[n−q]

При последовательном программировании передаточная функция (10.22) записывается в виде

D(z)=D1(z)D2(z)...Di(z)

где передаточные функции Di(z) могут быть трех основных типов:

(1+ciz−1)/(1+diz−1); (1+ciz−1); (1+diz−1)−1;

причем r=max(i,q). В результате обратного преобразования выходную величину каждого элементарного звена D1(z) можно представить в виде

(10.24)

fi[n]=gi[n]+cigi[n−1]−difi[n−1]

где fi,gi – соответственно выходная и входная величина элементарного звена.

Третий метод реализации программы цифрового регулятора основан на разложении передаточной функции D(z) на элементарные дроби:

.

Каждой передаточной функции Di(z) соответствует разностное уравнение.

fi[n]=Nig[n−1]−difi[n−1].

где fi – выходная величина элементарного звена, а g – входная величина цифрового регулятора. Выходной сигнал цифрового регулятора определяется соотношением

.

С точки зрения эффективности вычислений метод последовательного программирования является наиболее удобным, так как требует меньшего числа арифметических устройств. Этот метод позволяет обеспечить экспериментальный выбор и коррекцию программы ЦВМ, поскольку коэффициенты ci и di являются соответственно нулями и полюсами передаточной функции D(z) Однако, если необходимо уменьшить запаздывание, вносимое ЦВМ в контур регулирования, т.е. снизить время, затрачиваемое на вычисления, целесообразно применять метод прямого программирования. Этот метод вносит наименьшее запаздывание, так как все члены уравнения (10.29), за исключением b0g[n] можно вычислить до подачи входного сигнала g[n]. Кроме того, иногда метод прямого программирования является более рациональным с точки зрения уменьшения числа арифметических операций при вычислении. Это имеет место, например, при составлении программ для цифровых регуляторов, передаточные функций которых имеют несколько коэффициентов, равных нулю. Метод параллельного программирования также обеспечивает достаточно высокое быстродействие, но применяется редко из-за большого объема арифметических операций.

Перед разработкой алгоритма реализации регулятора необходимо проверить передаточную функцию D(z) на отсутствие нулей ci и полюсов di превышающих по модулю единицу, так как при |ci|>1 и |ci|>1 нарушается условие грубости системы, что приводит к потере устойчивости цифрового регулятора. Кроме тоге, рекомендуется максимально упрощать передаточную функцию D(z), пренебрегая там, где это возможно малыми постоянными времени в соответствующей передаточной функции D(jλ). Если регулятор должен обеспечить положительный фазовый сдвиг в определенной частотной области, целесообразно использовать нерекурсивные цифровые фильтры, т.е. a1=a2=…=aq=0 в формуле (10.22).

С учетом изложенного, используя метод последовательного программирования, выражение (10.22) представим в виде

D(z)=f(z)/g(z)=D1(z)D2(z),

где

В соответствии с (10.24), принимая во внимание, что сигнал на выходе первого элементарного звена является выходным сигналом цифрового регулятора, т.е. f[n]=f1[n], сигнал на его входе является сигналом на выходе второго элементарного звена – g1[n]=f2[n], а сигнал на входе второго элементарного звена является входным сигналом регулятора – g2[n]=g[n], получим систему разностных уравнений

f2[n]=g[n]−b2g[n−1]+af2[n−1], f[n]=kd(f2[n]−b1f2[n−1]).

По этим уравнениям и составим программу работы цифрового регулятора. В соответствии с ними можно отметить, что в памяти компьютера должна храниться информация о четырех значениях координат (по две на текущем и. предыдущем периодах регулирования), при вычислениях управляющего сигнала необходимо осуществить пять операций умножения и три операции сложения.