5. Система статистических величин и показателей: средние (определение, виды, область применения).

Статистический показатель – это обобщающая количественная величина качественного признака изучаемого массового явления или процесса, численно измеренная в результате статистического наблюдения, сводки и группировки полученных данных по утвержденной программе статистического исследования.

Для комплексного анализа массовых явлений используются различные системы статистических показателей, характеризующих статистические совокупности массовых явлений и их отдельные единицы по нескольким признакам. Система статистических показателей - это совокупность взаимосвязанных обобщающих показателей, которые характеризуют ряд свойств (признаков) или сторон изучаемого массового явления в конкретных условиях времени или пространства.

Существенный признак, общий для всех единиц статистической совокупности, характеризует ее как однородную и является объектом статистического исследования и анализа данной совокупности изучаемого массового явления или процесса.

Средняя величина представляет собой обобщенную характеристику признака, изучаемой статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. В средней находят выражение действия общие условий и общая закономерность изучаемого явления. Она выражает типичный уровень явления, относящий ко всем единицам изучаемой совокупности. Математическое выражение, практически применяемых средних выводится из общей степенной средней: Х= ^m √ Σ x ^m_i / n ,

где: m – пок-ль степени средней, n = число единиц сов-ти, x_i = индивид. значение признака единицы.

Для статистических расчетов важно выбрать нужный вид средней:

а) среднегармоническую х _{ср гарм} = n / (∑ 1 / х _i );

б) среднеквадратическую х_{ср кв} = √ х² _i / n;

*в) среднеарифметическую простую х_{ср ар} = ∑xi / n;

г) среднеарифметическую взвешенную х_{ср ар взв} = ∑xi _* fi / ∑fi;

д) среднегеометрическую х _{ср геом} = n√ П х _i .

6. Экономические индексы: определения, виды (индивидуальные – q, z, p, t; агрегатные, средние) и область применения.

Индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение оного и того же исследуемого социально-экономического явления или процесса во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым однородным эталоном (с базовым, плановым, нормативным уровнем).

Показатель числителя, изменение которого характеризуется индексом, называется индексируемой величиной, которая является основным элементом индексного соотношения. При базе сравнения (знаменателе) по данным предшествующего периода получают и исследуют динамические индексы. При однородной базе статистических данных другой территории получают и исследуют территориальные индексы.

В экономической статистике хозяйственной деятельности предприятий рассчитывают и исследуют индивидуальные, общие (сводные, суммарные) - агрегатные и средние индексы.

Индивидуальные индексы (однотоварные индексы) характеризуют относительное изменение во времени или в пространстве отдельных элементов (единиц) исследуемой статистической совокупности: i_q = q₁ / q₀ – индекс физического объема q; i_z = z₁ /z₀ – индекс себестоимости z; i_p = p₁ / p₀ – индекс цены p; i_t = t₁ / t₀ –индекс трудоемкости t; i_t = t₀ / t₁ индекс производительности труда, t₀ > t₁). Общие индексы характеризуют среднее изменение явления или процесса в целом.

Суммирование (агрегатирование) величин в агрегатных индексах осуществляется с использованием количественных (q – в натуральных единицах; штук, метров и т.д.) и качественных (z и p в денежных единицах - в рублях или в других единицах, t – в человеко-часах) весов-соизмерителей, которые формируют агрегаты (q p; z q; pq, руб.; tq чел.-ч) соизмеримого (однородного) вида в общих единицах измерения.

Агрегатные индексы - это обобщающие показатели, которые позволяют суммировать не суммируемые в натуральном выражении величины и определяют среднее изменение изучаемого (индексируемого) признака в совокупности: агрегатный индекс цены продукции с весами (соизмерителями) прошлого периода (q₀₎ I_p(q0) = ∑p₁q₀ / ∑ p₀q₀; агрегатный индекс цены продукции с весами текущего периода фиксированного состава (q1) с I_p(q1) = ∑p₁q₁ / ∑p₀q₁.

Средние (средне взвешенные) индексы – это индексы, вычисленные как средние величины из индивидуальных индексов: среднеарифметический индекс цены продукции - I_{ср p(q0)} = ∑ i_p p₀q ₀ / ∑ p₀q₀; (p₁₌ p₀ i_p); среднегармонический индекс цены продукции - I_{ср p(q1)} = ∑p₁q₁ / ∑( p₁q₁ / i_p) (p₀ = p₁ / i_p). В агрегатных и средних индексах количественные величины физического объема (q_i) выступают одновременно в роли соизмерителя и частоты p, z и др. (q_i - f_i).

Индексный метод широко используется для анализа динамики изменения всех технико-экономических показателей деятельности предприятия (кроме приведенных выше) – для расчета индексов, темпов роста и прироста, абсолютных изменений численности, заработной платы, прибыли и др.