6. Знаковые ориентированные графы.

- прямая пропорциональная зависимость

-обратная пропорциональная зависимость.

Пример:

Матрица смежности: [P]=

«+1» - если «+» на связи, «0», если нет связи

«-1» - если «-» на связи

Начальный импульс был (1000)., умножим этот импульс на эту матрицу, получим (011-1)

7. Адекватность модели

Адекватность (от лат. adaequatus - приравненный) - соответствие или сходство отображения (образа, знания) оригиналу, благодаря чему они имеют характер объективных истин.

  Под моделью системы S мы будем понимать любую другую систему S­­^M произвольной природы, которая заменяет нам исходный объект в процессе познавательной деятельности и находится с этим объектом в отношении тожества, аналогии, изоморфизма, подобия или какого либо иного вида сходства.

  Адекватность модели - совпадение свойств (функций/параметров/характеристик и т. п.) модели и соответствующих свойств моделируемого объекта. Адекватностью называется совпадение модели моделируемой системы в отношении цели моделирования; [adequacy of a model] - соответствие модели моделируемому объекту или процессу. Адекватность - в какой-то мере условное понятие, так как полного соответствия модели реальному объекту быть не может, иначе это была бы не модель, а сам объект. При моделировании имеется в виду адекватность не вообще, а по тем свойствам модели, которые для исследования считаются существенными. Трудность измерения экономических величин осложняет проблему адекватности экономических моделей.

  

    

8. Смо. Общее описание. Потоки событий

Имеются обслуживающие каналы, объединенные в некую систему, на вход поступает поток заявок от некоторых источников. Заявки могут становиться в очередь на обслуживание, если к моменту прихода заявок все каналы заняты. Время обслуживания каждой заявки является случайно величиной подчиненной некоторому закону.

Если потоки простейшие, то система называется простейшей системой массового обслуживания.

Источники:

А) Замкнутые – с конечным числом заявок;

Б) Разомкнутые – бесконечным числом заявок.

Если замкнутые источники, то заявки, как-то возвращаются после отработки. А при разомкнутых, работа не зависит от работы обслуживающей системы.

Если заявки не могут ждать в очереди, то они получают отказ. Ожидание может быть ограниченным и неограниченным.

По разновидностям СМО бывают: одноканальные и многоканальные.

По очереди: с общей очередью, с несколькими очередями.

По дисциплине: FIFO, LIFO, с приоритетом.

9. Свойства потоков. Простейший поток. Вывод уравнений Колмогорова

1) Стационарность означает, что характеристики потока не зависят от времени. Это значит, что число требований, поступающих в систему в равные промежутки времени, в среднем должно быть постоянным. Например, число вагонов, поступающих под погрузку в среднем в сутки должно быть одинаковым для различных перио­дов времени, к примеру, в начале и в конце декады. Интенсивность потока – это среднее число событий приходящих в единицу времени.

; Δn_i(t) - число отказавших элементов за время Δt; n₀(t) - число исправных элементов к моменту времени t; λ_i –интенсивность потока отказов, i=1,2; μ_i –интенсивность потока восстановления, i=1,2

2) Ординарность означает, что вероятностью наступления двух и более событий в течение малого интервала времени Δt можно пренебречь.

3) Отсутствие последействия, которое обуславливает взаимную не­зависимость поступления того или иного числа требований на обслужи­вание в непересекающиеся промежутки времени. Это значит, что число требований, поступающих в данный отрезок времени, не зависит от чис­ла требований, обслуженных в предыдущем промежутке времени. Напри­мер, число автомобилей, прибывших за материалами в десятый день ме­сяца, не зависит от числа автомобилей, обслуженных в четвертый или любой другой предыдущий день данного месяца.

Поток отказов, который удовлетворяет трем названным условиям называют простейшим потоком отказов. Если все потоки событий (отказов или восстановлений) переводящих систему из одного состояния в другое – простейшие, то протекающий в системе процесс будет Марковским

Уравнения Колмогорова для определения вероятностей состояний системы.

Пример: техническое устройство состоит из двух узлов, каждый из которых в случайный момент времени может выйти из строя, после чего, практически мгновенно, начинается ремонт узла, который продолжается заранее известное время.

Составим размеченный граф переходов:

В озможные состояния:

z₀ – оба исправны.

z₁ – первый ремонтируется, второй исправен.

z₂ – второй ремонтируется, первый исправен.

z₃ – оба ремонтируются.

Интенсивность потока отказов – это среднее число отказов на единицу времени.

Δn_i(t) - число отказавших элементов за время Δt; n₀(t) - число исправных элементов к моменту времени t; λ_i –интенсивность потока отказов, i=1,2; μ_i –интенсивность потока восстановления, i=1,2

P­_i(t) – вероятность того, что в момент времени t система находится в состоянии z_i

Дифференциальные уравнения, в которых неизвестными являются вероятности p_i(t) называют уравнениями Колмогорова

P­₀(t) – вероятность того, что в момент времени t система находится в состоянии z₀

Дадим малое приращение t+∆t и найдём p₀(t+∆t) – вероятность того, что система будет находиться в состоянии z₀ в момент времени t+∆t

1. p₀(t)[1- ]

λ- выводящие потоки

- вероятность того, что за время система выйдет из состояния z₀

2. p₁(t)

- Вероятность перехода системы из состояния z₁ в состояние z₀ за время

3. p₂(t)

- Вероятность перехода системы из состояния z₂ в состояние z₀ за время

p₀(t+∆t)= p₀(t)[1- ]+ p₁(t) + p₂(t)

Любое из этих уравнений можно отбросить и заменить на уравнение формировки p₀+p₁+p₂+p₃=1

Начальные условия p₀(0)=1 p₁(0)=p₂(0)=p₃(0)=0