3.7.Вселенная, как неравновесная система

Вселенная, в соответствии с общей теорией относительности, конечна. Это соответствует наблюдаемым фактам, в частности, эффекту «тёмного неба» или эффекту Ольбера [45 ]. Действительно, почему небо ночью темное? Если Вселенная имеет бесконечные размеры и равномерно заполнена звездами, то, значит, их число тоже бесконечно и, следовательно, в какую бы точку неба мы ни взглянули, там обязательно должна быть видна звезда. Эта звезда может быть более удалена от Земли, чем соседние, но с точки зрения наблюдателя это не имеет значения – луч света все равно придет к нам. Но если так, то все точки ночного неба должны светиться, т.е. небо должно быть более ярким, чем днём, когда светит Солнце. То обстоятельство, что оно все-таки темное, свидетельствует о том, что либо количество звезд во Вселенной конечное, причем их суммарный объем гораздо меньше, чем межзвездное пространство, либо Вселенная имеет конечный возраст, и свет от очень удаленных звезд просто еще не успел до нас дойти. В §1.4 указывалось, что пространства без материи не бывает. Следовательно, согласно парадоксу Ольбера, Вселенная ограничена (конечна) либо только в пространстве, либо только во времени, либо и в пространстве, и во времени.

Модель трехмерного пространства, не имеющего конца и все-таки ограниченного, возможна, если принять, что оно искривлено. Представить это можно с помощью сферической модели двухмерного пространства. Действительно, в обычной школьной, так называемой эвклидовой, геометрии в качестве двухмерной модели пространства выступает бесконечная плоскость. Однако можно выбрать в качестве двумерной поверхности сферу, т.е. построить совершенно аналогичную геометрию на сфере. Интересно, что в "Британской энциклопедии", 11 издание, сказано: "Наверное, ни к одному разделу элементарной математики студенты не питают такого отвращения, как к сферической тригонометрии" [14]. Учитывая это обстоятельство, сократим в этой главе до возможного предела математические выкладки и сообщим лишь качественные результаты проведенных расчетов.

Применительно к Вселенной речь идет о трехмерной сфере, которую представить зрительно невозможно. Однако подвергнуть анализу с помощью формул теории относительности можно.

В первую очередь учтём, что в природе прямых линий и плоскостей в эвклидовом понимании нет. Кстати, ни в одном учебнике геометрии средней школы строгого определения обеих этих сущностей не дается. Если, например, принять отрезок прямой, как кратчайшее расстояние между двумя точками, то под это определение подпадает дуга окружности, образованной на поверхности сферы, проходящей через эти точки, причем радиус этой окружности равен радиусу сферы. То же самое с плоскостью: если каждый из нас уверен, что пол какого-нибудь современного танцзала плоский, то пусть он мысленно представит себе этот же зал у здания такого размера, что один его конец в Москве, и другой – в Санкт-Петербурге.

Можно, разумеется, представить себе в качестве прямой линии луч света. Однако и здесь не всё так просто. Как показали современные исследования, луч света может изгибаться, например, под действием притяжения какого-либо массивного тела, например, звезды. Кроме этого, никем не доказано, что на пути в несколько сотен миллионов и тем более миллиардов световых лет луч света даже без внешнего воздействия не изгибается. А вот согласно современной космогонической теории он обязательно должен быть отрезком дуги радиуса в миллиарды световых лет.

Наиболее полноценной в настоящее время считается модель Вселенной, созданная на основе общей теории относительности советским математиком А.А. Фридманом в 1922 г. Согласно этой модели, Вселенная имеет свойства капли жидкости, причем роль хаотически двигающихся молекул играют галактики. Правда, недавно обнаружено, что галактики разбросаны по Вселенной совсем не хаотически, а образуют "сотовую" структуру. Если так, то Вселенная ближе по свойствам не к жидкости, а к кристаллу. Тем не менее, на общие выводы теории Фридмана это обстоятельство особого влияния не оказывает. Вселенная представляет собой либо гиперсферу, т.е. трёхмерную сферу, описываемую уравнением

x² + y² + z² + u² = R²,

где R - радиус гиперсферы, либо трёхмерный гиперболоид(мнимая гиперсфера), описываемый уравнением [21] :

x² + y² + z² - u² = - R²,

Первый вариант именуется закрытой моделью, а второй - открытой.

И в той, и в другой модели величина R не постоянна, а изменяется во времени. Начальный этап изменения R в обеих моделях качественно совпадает. И в закрытой, и в открытой модели размеры видимой части Вселенной конечны. У первой модели потому, что вся Вселенная конечна – её объем составляет [18] V=2π²R³. У второй модели объем всей Вселенной равен бесконечности, зато видимой части также конечен, хотя с течением времени возрастает. Это связано с конечным временем существования Вселенной.

Дело в том, что по теории А.А. Фридмана, радиус Вселенной постоянно возрастает, а, следовательно, когда-то был близок к нулю. Этот рост относится к обеим моделям. А это значит, что время существования Вселенной конечно, значит и путь, пройденным любым лучом света, конечен.

Экспериментальным доказательством расширения Вселенной является так называемый “эффект Хаббла” или “эффект красного смещения”.

Суть этого эффекта в следующем. Спектральный анализ звезд, располагающихся в нашей Галактике (“Млечном пути”) и в ближайших к ней галактиках показал, что химический состав подавляющего большинства из них одинаков – они состоят в основном из водорода (80÷90%) и гелия (10÷20%). Однако спектральные линии звезд, удаленных на сотни миллионов и миллиарды световых лет от нашей галактики, смещены в сторону низких частот. Причём чем дальше звезда, тем больше смещение. Такое уменьшение частоты можно объяснить замедлением времени, вызванным удалением этих звёзд и образованных ими галактик от нашей галактики со скоростью, соизмеримой со скоростью света (см. §1.4). В свою очередь, объекты, расположенные на сфере (и гиперсфере), удаляются друг от друга при увеличении радиуса этих геометрических фигур. “Красным” такое смещение именуется потому, что в спектре видимого света красный цвет соответствует электромагнитным колебаниям самой низкой частоты.

Следует заметить, что “красное смещение” можно объяснить ещё и тем, что средний такт времени Вселенной по мере её развития ускоряется. Иными словами, миллиарды лет тому назад такт времени был более замедлен, нежели сейчас [ 21,26]. Поскольку мы наблюдаем процессы на удалённых звездах, протекавшие миллиарды лет назад, то из эффекта “красного смещения” можно заключить о замедленном такте в те далёкие времена. Однако и такой взгляд на красное смещение приводит к выводу о расширении Вселенной. Дело в том, что согласно общей теории относительности замедление времени происходит не только при больших скоростях движения, но и при большом скоплении масс. В данном случае – большей плотности Вселенной, чем сейчас.

Общая теория относительности предлагает еще одно доказательство расширения Вселенной. Согласно закону Всемирного тяготения все звезды должны притягиваться друг к другу. Конечно, поскольку они удалены друг от друга на расстояния, измеряемые от десятков до миллиардов световых лет, эти силы ничтожно малы. Но они всё равно есть и за миллиарды лет должны были сообщить всем звездам Вселенной достаточно заметные ускорения в направлении общего центра масс (при равномерном распределении звёзд – в центр гиперсферы). А это значит, что Вселенная к настоящему времени должна была сжаться в микроскопический объект. А. Эйнштейн попытался объяснить отсутствие такого сжатия каким-то глобальным антигравитационным отталкиванием. Однако обнаружить такое антигравитационное поле до сих пор не удалось. Да и сам А. Эйнштейн после появления публикации А.А. Фридмана отказался от своей гипотезы.

Теория А.А. Фридмана предполагает увеличение радиуса Вселенной – гиперсферы – вследствие её динамики – изменения во времени.

В соответствии с этой теорией и современными астрономическими данными примерно 15 млрд. лет тому назад (в современном масштабе времени) радиус Вселенной соответствовал радиусу теннисного мяча (как сказано в одной из книг американского писателя – фантаста Айзика Азимова, “Вселенная была размером с куриное яйцо”). Поскольку энергия Вселенной в процессе её расширения не изменялась (закон сохранения энергии), вся гигантская современная энергия галактик, межзвездного и межгалактического вещества и электромагнитного излучения была сосредоточена в этой крохотной гиперсфере.

Поэтому температура материи представляла величину, значительно превышающую миллион миллиардов градусов Кельвина (Т₀ >>10^{15 0}К). При такой температуре материя не может существовать не только в форме атомов и молекул, но и в форме элементарных частиц [21,44]. Она представляла собой электромагнитное поле высокой частоты (более 10²⁰ Гц), т.е. гамма - лучи. Ясно, что это поле (радиация) разлеталось со скоростью с =3·10⁸ м/с. Следовательно, Вселенная 15 млрд. лет тому назад не только состояла из сверхраскалённой материи, но и разлеталась во все стороны со скоростью света. Немудрено, что физики назвали такое состояние “Большим взрывом”.

Именно этот заданный 15 млрд. лет тому назад импульс к расширению Вселенной и является главным противодействием тенденции к её сжатию, обусловленной законом Всемирного тяготения. Причем, согласно теории А.А. Фридмана, если масса вещества Вселенной больше некоей критической массы, то со временем она должна прекратить расширение и начать сжиматься, а если меньше, то продолжить расширяться неограниченно. Первый вариант соответствует закрытой, а второй – отрытой модели (см. выше). Критическая масса согласно [18] соответствует плотности вещества Вселенной в настоящее время, равной 10^-32 кг/м³. Оценка средней плотности массы галактик, наблюдаемых в современные телескопы, составляет 3·10^-34 кг/м³, т.е. в 30 раз меньше. Следовательно, современные данные свидетельствуют в пользу открытой модели, т.е. последующему неограниченному расширению Вселенной. Однако астрофизики не собираются ставить в выборе моделей точку. Дело в том, что не учтена масса слабо реагирующих с веществом частиц – нейтрино. По некоторым данным [45], их масса может существенно превышать массу наблюдаемого вещества. Если удастся более точно рассчитать массу этих частиц и при этом она окажется больше критической, то придётся принять закрытую модель Вселенной.

Согласно [21], радиус Вселенной для закрытой модели равен

R=0,5R₀(1-cos t_д),

где t_д – так называемое дуговое время, связанное с текущим временем t соотношением

На рисунке 3.13 изображена зависимость R(t_д) для закрытой модели.

В случае открытой модели

R = R₀(cht_д-1),

где между t и t_д следующая зависимость:

У читывая, что cht_д не ограничено возрастает с ростом t_д от 1 до ∞, нетрудно заключить, что радиус Вселенной также неограниченно растёт.

Рисунок 3.13.

Зависимость радиуса гиперсферы (закрытой модели Вселенной) от

времени: t_н – настоящий момент эволюции Вселенной,Т_в – момент

«Большого треска»

Расширение Вселенной после “Большого взрыва” связано с понижением плотности энергии в единице объема и, как следствие, к понижению температуры.

В момент “Большого взрыва” в соответствии с формулой (1.8, б) энтропия была равна нулю: вся энергия Вселенной была сосредоточена в одной точке. По мере разбегания материи энтропия начала расти, а температура Вселенной падать. По сути дела, расширяющаяся Вселенная представляет собой неравновесную систему, в качестве источника энергии которой выступает она сама в момент “Большого взрыва”, в качестве холодильника – она же, но в момент завершения расширения, а в качестве открытой системы – вновь она же, но в текущий момент.^* Таким образом, расширение Вселенной является тем источником, который обусловил её эволюцию, т.е. возникновение в ней сложных упорядоченных структур. Именно это расширение предотвращает её от “тепловой смерти”.

Действительно, энтропия Вселенной в момент t₁ равна

где W – полная энергия Вселенной,

Т₁ – средняя температура Вселенной в момент t_1.

В момент t₂ > t₁ энтропия Вселенной равна

где Т₂<Т₁.

Таким образом, за интервал времени энтропия изменилась на величину

.

Именно эта отрицательная энтропия ответственна за формирование упорядоченных структур в мире.

Впрочем, в случае закрытой модели Вселенная спустя десятки миллиардов лет начнёт сжиматься. Это сжатие приведёт к росту средней температуры Вселенной, а, значит, все-таки к её “тепловой смерти”. Открытой модели такой сценарий не грозит. Таким образом, с точки зрения дальнейшего развития Вселенной в сторону её ещё большего структурирования предпочтительнее открытая модель.