7.3. Оценка времени выполнения работ

Каждая работа, входящая в сеть, имеет определенную продолжительность. Качество сетевого графика в значительной степени зависит от достоверности принимаемых оценок времени. Оценки продолжительности выполнения отдельных работ могут быть детерминированными и вероятностными.

Для работ, часто повторяющихся, обычно разработаны нормы времени и им можно дать однозначную, нормативную или детерминированную оценку. Однако есть целый ряд работ, для которых не только нет норм, но и опыта проведения их в прошлом. В этом случае продолжительность каждой работы оценивают по вероятностному методу, сущность которого заключается в том, что на основании опроса экспертов и исполнителей оценивают продолжительность каждой из работ. Эксперт определяет следующие продолжительности выполнения каждой из работ:

- минимальное время выполнения работы (t _мин), т.е. время выполнения работы при самом благоприятном стечении обстоятельств;

- максимальное время выполнения работы (t _макс), т.е. время выполнения работы при самом неблагоприятном стечении обстоятельств;

- наиболее вероятное время выполнения работы (t _н.в), т.е. время выполнения работы, соответствующее чаще всего встречающимся (типичным) обстоятельствам.

Практика сетевого планирования и управления выработала 2 варианта применения вероятностных оценок.

Вариант с тремя оценками.

В этом случае ожидаемое время выполнения работы определяют по выражению:

t_ож = (t_мин + 4t_н.в + t_макс) / 6.

При этом дисперсия ожидаемого времени

D _tож = (t_макс – t_мин )² / 36.

Вариант с двумя оценками

По расчетам математиков, ожидаемое время выполнения работы может быть определено и по двум экспертным оценкам. В этом случае

t_ож = (3 t_мин + 2 t_макс) / 5,

а дисперсия

D_tож = (t_макс – t_мин.)² / 25.

После определения t_ож и D_tож рассчитывается коэффициент неопределенности, показывающий достоверность оценок К_g = D_tож / t_ож. Если К_g > 0,2 временные оценки признаются маловероятными и требуют пересмотра.

Приведенные методы усредняют продолжительность работ, полученных на основе вероятностных оценок, и позволяют использовать данное значение

ожидаемого времени выполнения работы наряду со значениями, полученными с помощью детерминированных оценок временных параметров сетевых графиков.

7.4. Построение и расчет временных параметров сетевого графика

При построении сетевого графика удобно предварительно составить перечень всех основных событий и работ. В перечне указывают кодовые номера событий, наименования событий в последовательности от исходного к завершенному, кодовые номера работ, перечень всех работ, причем целесообразно указывать все работы, которые можно начать после наступления данного события (табл. 7.1). В таблице, если она не очень сложна, можно указать и время выполнения работ.

Рассмотрим порядок построения и расчета временных параметров сетевого графика на примере.

Необходимо определить продолжительность выполнения проекта и рассчитать резервы времени событий и работ при изготовлении нового сложного изделия, состоящего из трех сборочных единиц, каждая из которых будет изготавливаться в своем цехе. Затем сборочные единицы (СБ) № 1 и 2 будут доставлены внутренним транспортом к месту изготовления СБ № 3, где их соберут в изделие, которое затем будет подвергнуто наладке, контролю качества и отгрузке потребителю.

Составим перечень основных событий и работ (табл. 7.1). Предположим, что время выполнения всех работ определено в соответствии с требованиями п.7.3 и известно (время выполнения работы указывается над стрелкой или справа от нее).

Перейдем к построению сетевого графика (рис.7.3). Так как сборочные единицы изготавливают независимо друг от друга, то работы 0,1, 0,2 и 0,3 на графике изображены параллельно. Транспортирование СБ № 1 и 2 к месту сборки может быть начато только после их изготовления, т.е. после свершения событий 1 и 2. Поэтому работы 1,4 и 1,5 изображены последовательно работам 0,1 и 0,2 соответственно. В таком порядке строится весь сетевой график.

Таблица 7.1

Перечень событий и работ проекта

Событие	Код события	Работа	Код работы
Команда на изготовление поступила СБ № 1 изготовлена СБ № 2 изготовлена СБ № 3 изготовлена Транспортирование СБ № 1 завершено Транспортирование СБ № 2 завершено Сборка изделия завершена Наладка и контроль качества завершены Изделие отгружено	0 1 2 3 4 5 6 7 8	Изготовление СБ № 1 Изготовление СБ № 2 Изготовление СБ № 3 Транспортирование СБ № 1 к месту сборки Транспортирование СБ № 2 к месту сборки Сборка изделия Наладка и контроль качества изделия Упаковка и отгрузка потребителю	0,1 0,2 0,3 1,4 2,5 4,6; 5,6; 3,6 6,7 7,8

3

7 10

12 4 10 4 3

26 10

Рис. 7.3. Сетевой график проекта

Расчет временных параметров сетевого графика заключается в определении следующих данных:

- срока выполнения проекта (длительность критического пути) и резервов времени остальных путей;

- резервов времени свершения событий сети;

- резервов времени выполнения работ.

Рассмотрим подробнее. Согласно определению любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ним работы, называется путем. Следовательно, в сетевом графике на рис. 7.3 имеются 3 пути:

L₁ 0,1,4,6,7,8 продолжительностью T (L₁) = 27 ч;

L₂ 0,2,5,6,7,8 продолжительностью T (L₂) = 33 ч;

L₃ 0,3,6,7,8 продолжительностью T (L₃) = 43 ч.

Путь, имеющий наибольшую продолжительность называется критическим, и он определяет срок выполнения всего проекта. В нашем случае наиболее длительным является путь L₃ продолжительностью 43 ч. Это значение и является временем выполнения проекта.

Часто расчету подлежат резервы времени каждого из путей, показывающие на сколько в сумме может быть увеличена продолжительность составляющих его работ без увеличения срока выполнения всего проекта.

Резерв времени каждого пути определяется как разность между продолжительностью критического и данного пути:

R (L_i) = T_кр – T (L_i).

В нашем случае резерв времени первого пути составляет R (L₁) = 16 ч, а R (L₂) = 10 ч.

Все события сети, за исключением событий, принадлежащих критическому пути, имеют резервы времени, т.е. время, на которое свершение события может быть отсрочено без увеличения срока выполнения проекта.

Резерв времени события определяется как разность между допустимо поздним сроком свершения события (t_nі) и возможно ранним сроком свершения события (t_pi):

R_i = t_ni – t_pi.

Возможно ранний срок свершения события і равен продолжительности максимального предшествующего пути. Так, для события 6 t_p6 = 36 ч.

Допустимо поздний срок свершения события і равен разности между продолжительностью критического пути и максимального последующего пути t_ni = T_кр – L_{макс. посл.} Для события 6 t_n6 = 43 – 7 = 36 ч.

Резерв времени R₆ = 36 – 36 = 0, так как событие лежит на критическом пути.

Для события 5 t_p5 = 16 ч; t_n6 = 43 – 17 = 26 ч; резерв R₆ = 26 – 16 = 10 ч.

Полный резерв времени работы ij (R_{n ij}) показывает на сколько может быть увеличена продолжительность работы ij или отсроченно ее начало без изменения продолжительности критического пути и может быть определен по выражению:

R_{n ij} = t_{n j} – t_{p i} – t_{i j} ,

где t_{i j} – продолжительность работы ij.

Для работы 5,6 определено выше, что t_n6 = 36 ч, а t_p5= 16 ч.

Следовательно,

R_{п 5,6} = 36 – 16 – 10 = 10 ч.

Знание резервов времени работ позволяет маневрировать их продолжительностью, сроками начала и окончания. Необходимо заметить, что работы, которые лежат на критическом пути, резервов времени не имеют.