Экспериментальные методы определения динамических характеристик объектов

Экспериментальные методы наиболее достоверны и доступны в условиях производства. Теплоэнергетические объекты как правило являются устойчивыми инерционными динамическими системами с полосой пропускания частот от до

Экспериментальные исследования:

1. Планирование и подготовка эксперимента:

выбор и монтаж аппаратуры

2) Проведение эксперимента

3) Обработка результатов (динамические свойства)

Экспериментальные методы исследования могут быть активными (экспериментатор сам определяет вид воздействия) и пассивными (экспериментатор лишь регистрирует реакцию объекта на случайные, не завис от него возмущения, а затем статистически обрабатывает их, и получает данные о свойствах объекта)

Активные исследования производится с помощью апериодических воздействий или с помощью синусоидальных, трапециидальных, треугольных колебаний. Цель – получение частотных характеристик объекта. Методика в обоих случаях одинакова.

При планировании эксперимента необходимо грубо оценить инерционность объекта. Определить допустимую величину возмущения.

Необходимо определить на какой нагрузке объекта следует определять динамические характеристики. Далее производится подбор соответствующей аппаратуры для измерения входных и выходных сигналов, и аппаратуры для нанесения возмущений.

Рисунок1

Для снятия частотных характеристик необходим генератор частотных колебаний, датчик входной величины, датчик выходной величины и регистрирующий прибор.

Рис.2

Более совершенной является схема в замкнутой АСР, когда периодические колебания входной величины, осуществляемое через действующий регулятор путём периодического изменения задания регулятора.

При таком способе определения частотных характеристик сохраняется значение регулируемой величины, а регулятор следует настроить так, чтобы затухание процессов происходило достаточно интенсивно. Определение частотных характеристик требует более сложной аппаратуры и затрат труда, но сведения о динамических характеристиках объекта более достоверные. Возмущения следует проводить тем регул органом на который будет воздействовать динамич регулятор – это основное возмущение.

Соединение типовых звеньев

Промышленные АСР могут быть представлены в виде различных комбинаций (соединений) элементарных динамических звеньев. Все комбинации свод к трём звеньям:

1. Параллельное

2. Последовательное

3. Встречно-параллельное

При определении характеристик сложных систем исп. Принцип суперпозиций. Наиболее удобна операторная и векторная форма представления динамических звеньев. Действия по определению результирующих характеристик сводится к алгебраическим действиям, или опер сложения или умножения векторов на комплексной плоскости.

Параллельное соединение

Рисунок

Для двух параллельное соединение звеньев можно записать

- АФХ звеньев

Жопный рисунок

Последовательное соединение

Рисунок

Т.е. результирующая характеристика двух последовательных звеньев равна произведению их характеристик.

Встречно-параллельное соединение

Рисунок

W1 – объект

W2 – регулятор

W₀, W_p, x, x^c ,y, u, x_p - дано

АФХ – найти

W^р_з.с.=y/x

Не дай бог ты пропустишь хотя бы еще одну Лекцию!!!!!

Встречно-параллельное соединение

Рисуночек

Для такой системы есть два канала, по которым сигнал может изменить входной сигнал:

1. регулирующий канал;

2. когда возмущение наносится со стороны управляющего воздействия

Можно вывести формулы для такого соединения объектов в зависимости от того, по какому каналу наносится возмущение.

Возмущение со стороны регулятора:

Со стороны задания:

Р.С. – разомкнутой системы

Относительно у*:

Выход регулятора Х_Р имеет по отношению к Х отрицательный знак, т.е. регулятор, воспринимая выходную величину объекта у, осуществляет ООС (отрицательную обратную связь между выходом и входом объекта). В этом случае регулятор обеспечивает устойчивость объекта. Если изменить знак на положительный, то воздействие регулятора приведёт к раскачиванию системы, т.е. образуется ПОС и система станет неустойчивой.

Динамические характеристики тепловых объектов регулирования

Промышленные регулируемые объекты представляют собой сложные системы с распределёнными по объёму и длине объектов параметрами, многочисленными регулируемыми величинами и многими возмущающими воздействиями.

Эти объекты, как правило, инерционны и в динамическом отношении представляют собой фильтры с полосой пропускания низких частот от f=0 до десятых долей Герца. По динамическим свойствам большинство из них можно разделить на 2 характерные группы:

1. объекты, являющиеся нейтральными

2. объекты, являющиеся устойчивыми динамическими системами

Примеры для случая скачкообразного возмущения:

Кривые разгона объектов первой группы имеют различный характер. У одних объектов регулируемая величина начинает изменяться в тот же момент времени, в какой осуществлено включение. Например:

График

У других объектов изменение идёт с нарастающей скоростью, стремящейся к какому-то постоянному значению.

Кроме того, у обоих объектов изменение выходной величины может начинаться через некоторое время запаздывания :

Объекты первой группы характеризуются различной скоростью изменения выходной величины, которую называют скоростью разгона и обозначают . Она численно равна отношению скорости изменения выходной величины в наиболее крутой ее части к величине возмущающего воздействия.

Общей особенностью объектов второй группы является стремление их к установившемуся состоянию после возмущения. Свойство объекта восстанавливать нарушенное за счёт возмущения равновесие называется самовыравниванием. Чем меньшим коэффициентом усиления обладает объект, тем больше его самовыравнивание.

- коэффициент самовыравнивания

При описании динамических свойств тепловых объектов с помощью упрощённых математических моделей наибольшее распространение получили следующие соединения простых звеньев:

А) инерционного звена первого порядка, последовательно соединенного с запаздывающим звеном. Передаточная функция такого соединения будет равна

Кривая разгона

Б) интегрирующего звена, последовательно соединенного со звеном запаздывания. Для него передаточная функция:

Кривая разгона

При замене сложных объектов соединениями простых звеньев их динамические свойства могут быть описаны небольшим числом параметров.

Пример:

Имеем экспериментальную кривую переходного процесса по давлению пара при возмущении газообразным топливом Вт барабанного парогенератора.

График

Величина возмущения на этом графике

В точке перегиба кривой проводим касательную до пересечения её с установившимся значением регулируемой величины и отрицательной полуосью координат. Через точку проводим прямую. Определяем длины отрезков . Линии - касательная к экспоненте, сдвинутая вправо на отрезок от начала координат. Это означает, что исследуемый объект может быть представлен в виде последовательного соединения двух звеньев: запаздывающего звена с временем запаздывания и передаточной функцией … и инерционным звеном первого порядка с коэффициентом усиления К, постоянной времени Т и передаточной функцией, равной .

Динамические свойства объекта характеризуют 3 величины:

1)

2)

3)

Построение математической модели для объекта, не обладающего свойством самовыравнивания.

Кривая разгона

Динамика объекта характеризуется двумя величинами:

1) , определяемое из графика

2) коэффициентом пропорциональности интегрирующего звена

Составление математических моделей тепловых объектов

Аналитическое определение статических и динамических характеристик сложных тепловых объектов связаны с большим объемом исследовательских и расчётных работ. Метод упрощения расчётов состоит в представлении сложного объекта с распределенными параметрами в виде последовательного или параллельного соединения участков с сосредоточенными параметрами, отличающихся единством конструкции или протекающими в них физическими и технологическими процессами и простотой математического описания.

Рассмотрим процесс изменения давления перегретого пара в трубопроводе на выходе парогенератора. Проследим прохождение сигнала по каналу топлива Вт, давления перегретого пара Р_П.П.

_{Рисунок}

1 – топка

2 – барабан

3 – газоход

4 – дымосос

5 – вентилятор

6 – воздухоподогреватель

7 – водяной экономайзер

8 – циркуляционный контур

9 – пароперегреватель

10 – горелки

11 – бункер

12 – питатели угольной пыли

13 – короб первичного воздуха

14 – пылепроводы

Как сложная динамическая система, парогенератор может быть разбит на ряд более простых участков. Составим структурную схему парогенератора по каналу воздействия Вт -> P_П.П..

бебебе

В этом смысле наиболее представительной является реакция системы на импульсное возмущение.

Группы систем:

1. устойчивые;

2. неустойчивые системы;

3. нейтральные системы.

Устойчивый переходной процесс в результате нанесения импульсного возмущения со временем затухает, т.е. имеет переходной процесс :

График

Неустойчивый процесс – с расходящимися колебаниями .

График

Незатухающий процесс, т.е. процесс на границе устойчивости – чисто синусоидальный процесс .

Нейтральный процесс

Последняя картинка характеризует возмущение.

В качестве меры устойчивости используют степень затухания

Таким образом можно оценить систему, если есть экспериментальные переходные процессы.

При создании новых систем важно установить общие первоначальные требования к системе или критерии устойчивости, при помощи которых можно было бы судить об устойчивости системы без проведения экспериментальных исследований.

Задача устойчивости состоит в том, чтобы определить при каких значениях изменяемых параметров настройки система устойчива при различных возмущениях, действующих на систему порознь и одновременно.

Корневой и алгебраический критерий устойчивости

Если характеристики объекта и регулятора даны в виде дифференциальных уравнений, то на их основе составляется дифференциальное уравнение с регулирующей переменной.

В общем виде:

Решение можно представить: .

С1б, с2, с3 – постоянные интегрирования

Р1…n – корни характеристического уравнения

Кони этого уравнениязависят от коэффициентов. Среди этих корней могут быть:

1. вещественные положительные

2. вещественные отрицательны

3. естественные …

4. комплексно-сопряженные с положительной вещественной частью

5. мнимые

….

Представить всё это можно в виде:

Для устойчивой системы при Для этого необходимо, чтобы все корни характеристического уравнения были отрицательными, если они вещественным или иметь отрицательную вещественную часть если они комплексные.

Критерий: АСР устойчива, если корни её характеристического уравнения являются естественными отрицательными или комплексными с отрицательной естественной частью, т.е. расположены в левой полуплоскости корней.

Наличие двух сопряженных чисто мнимых корней приведет к появлению незатухающей колебательной составляющей.

В этом случае система будет на границе устойчивости.

Если хотя бы один корень будет нулевым при всех остальных корнях, расположенных в заштрихованной области, то этот корень при t стремящемся к бесконечности даст постоянную составляющую, т.е.

Такая система окажется нейтральной.

Сейчас был рассмотрен корневой критерий устойчивости.

Если система описывается дифференциальным уравнением первого порядка

Корень этого уравнения равен: при а₁ и а₀ больших нуля.

Для системы второго порядка:

Необходимо, чтобы корни были больше нуля

Для системы третьего порядка а3,а2,а1,а0 больше нуля. а1а2>a3a0.

Любую сложную систему можно проверить на устойчивость с помощью алгебраических критериев Рауса-Бурвица.

Система будет устойчивой, если определитель Бурвица и все его диагональные миноры положительны.

При составлении определителя Бурвица по диагонали располагают коэффициенты, начиная с а_n-1 до а_о. Затем определитель заполняют по столбцам. Выше диагональных коэффициентов: выше диагональных коэффициентов записывают коэффициенты с убывающими индексами, а ниже – с возрастающими. Про достижении N-го индекса или нулевого далее ставятся нули. Каждый диагональный минор получают из предыдущего вычеркиванием нижней строки и правого столбца. Низший диагональный минор .

Составляем определитель Гурвица:

Система устойчива, так как все положительные.

Существуют и другие критерии. В частности – частотные. Можно выделить частотный критерий Михайлова: замкнутая система устойчива, если гадограф вектора её характеристического уравнения n-ой степени с ростом амеги от нуля до бесконечности проходит последовательно через n квадрантов комплексной плоскости позволяет получить уравнение:

Если изобразить графически, допустим, для 6-го порядка, мы получим кривую:

АСР устойчива

По ней ней можно судить об устойчивости.

На границе устойчивости.

Среди частотных критериев есть амплитудно-фазовый критерий.

Амплитудно-фазовый критерий Найвкиста.

Об устойчивости замкнутой системы с амплитудно-фазовой характеристикой

можно судить по расположению на комплексной плоскости гадографа вектора АФК разомкнутой системы относительно так называемой критической точки с координатами u = -1 и iv = 0.

Критерий Найквиста формулируется так: замкнутая система устойчива, если гадограф вектора ее АФК в разомкнутом состоянии НЕ ОХВАТЫВАЕТ ТОЧКУ С КООРДИНАТАМИ u = -1 и iv = 0.

Графически:

Если точка внутри гадографа – система неустойчива. Если проходит через неё – система на границе устойчивости.

Критерий Найквиста удобен тем, что может быть получена экспериментально. Кроме того с помощью этого критерия можно исследовать системы, содержащие звенья запаздывания.

Если система находится на границе устойчивости, то при некоторой частоте АФХ разомкнутой системы проходит через точку -1,i₀. Это означает, что при частоте амплитуда выходного сигнала равна амплитуде входного, а его фаза противоположна фазе входного сигнала. Это видно из параметров этой точки.

При замыкании системы основная обратная связь должна быть отрицательной, т.е. фазу выходного сигнала при подаче его на вход системы следует повернуть на . Тогда выходной сигнал как бы закольцовывается в замкнутой системе и в системе возникают незатухающие колебания.

Понятие о запасе устойчивости

По запасу устойчивости можно судить о степени затухания переходных процессов. Предельное значение степени затухания, т.е. когда система находится на границе усточчивости – нулевое значение: пси равна нулю. При использовании корневого критерия о запасе устойчивости судят по расположению ближайшего к мнимой оси корня р_к или пары корней р₁ и р₂ характеристического уравнения. При использовании критерия Найквиста о запасе устойчивости можно судить по минимальному расстоянию от гадографа вектора АФХ разомкнутой системы. Расстояние на вещественной оси – с – запас устойчивости по модулю. Угол между отрицательной вещественной полуосью и лучом ОА, проведенном из начала координат через точку пересечения W_рс(i ) с окружностью единичного радиуса с центром в начале координат называется запасом устойчивости по фазе и обозначается .

Качество процессов регулирования

Оценка качества по кривым переходных процессов.

График

Для оценки качества используют следующие показатели:

1. максимальное отклонение регулируемой величины от ее установившегося значения, y^I;

2. время регулирования T_r. оно определяется промежутком времени от начала переходного процесса до момента, когда регулируемая величина будет отличаться от установившегося значения менее чем на некоторую заранее заданную величину , t_p.

3. Степень затухания

4. Перерегулирование

АСР настроена оптимально, если она удовлетворяет одновременно по крайней мере двух или трёх показателям качества. Чаще всего – это первые три.

Косвенные методы оценки качества

Для определения влияния изменяемых параметров АСР, в частности параметров настройки регулятора на её качество используют косвенные методы, а именно интегральный, корневой и частотный.

Обобщающим показателем качества является линейный интегральный критерий, численно равный алгебраической сумме площадей.

Оптимальный интегральный критерий равен минимальной площади между кривой переходного процесса и осью времени t. Однако, возможна ошибка, поскольку при незатухающих или слабозатухающих переходных процессах сумма площадей будет стремиться к нулю.

Вводится квадратичный интегральный критерий:

Частотный критерий связан с наличием у системы некоторого запаса устойчивости, о котором можно судить по расположению гадографа АФХ разомкнутой системы относительно точки с координатами -1, i0 на комплексной плоскости.

Амплитудно-фазовая характеристика замкнутой системы при возмущении со стороны задания:

График

Такой вид имеет система, имеющая интегральную составляющую.

АФХ замкнутой системы можно записать в виде отношения двух векторов.

При неизменном значении входного сигнала амплитуда на выходе замкнутой системы объект-регулятор будет возрастать с уменьшением ВА.

Минимальное значение ВА соответствует точке касания гадографом окружности радиуса r, т.е. в точке А. При этом максимально. Частота амега, соответсвующая гадографу в этой точке, называется резонансной и обозначается и ей соответствует максимальная амплитуда y(t) = max.

Одним из критериев оценки качества переходных процессов служит показатель колебательности

формулы

Показатель колебательности М имеет максимальное значение на резонансной частоте. При этом ВА_min = r, т.е. радиусу окружности ,касающейся АФХ в точке А. Зависимость М от амеги имеет следующий вид:

График

Установим функциональную связь между радиусом окружности и М. Для этого:

Формулы (((

Для того, чтобы показатель колебательности замкнутой системы соответсвовал замкнутому значению М необходимо, чтобы АФХ разомкнутой системы касалось окружности радиусом r.

Обычно при настройке АСР добиваются значения М, равного 1,3-2,4, а это обеспечивает показатель колебательности.

Выбор типа и расчёт настроек автоматического регулятора

Численное значение М выбирается из 2-х условий: обеспечивание должного запаса устойчивости и интенсивности затухания переходного процесса в замкнутой системе; упрощение графо-аналитических расчётов. То и другое условие обеспечивает соотношение , при этом М=1,6, пси=0,9.

Для П-регулятора

ГрафИК

Окружность с радиусом r0 обеспечивает нам М=1,62 для АФХ разомкнутой системы равной

Для большего значения Кр радиус окружности должен быть в К раз больше.

Кр = r/r0

Для ПИ-регулятора два регулятора: Кр и Ти. Примем тот же показатель колебательности 1,62 и построим семейство АФХ для разных значений Ти.

Для регулятора

Затем подбираем радиусы окружностей для каждой афх и определяем значение К_р для каждого Т_и.

Таким образом можно определить значение Кр и Ти для ПИ-регулятора, удовлетворяющему заданному показателю колебательности.

График

Кривая запаса устойчивости Кр = f(Ти).

Доказано, что интегральный критерий качества минимален при минимальном отношении Ти к Кр.

Расчёт настроек по временным характеристикам объектов регулирования

При обработке выделяют: К, Т, тау, тау/Т

Для определения настроек регулятора по вычисленным величинам составены расчётные формулы. Для П и ПИ регулятора настройки рассчитаны для Пси=0,75 и минимум интегрального квадратичного критерия.

Форму-формулы-формулы

Влияние параметров настройки на характер процесса регулирования для ПИ регулятора и объекта с самовыравниванием

По мере уменьшения Кр переходные процессы из расходящихся становятся, затухающими, однако, при это увеличиваются их первые амплитуды, а площади переходных процессов вначале уменьшаются.

Те же значения Кр, но Ти2 > Ти1

С увеличением времени интегрирования Ти затухание переходных процессов увеличивается, но выявляется при больших Ти остаточная неравномерность. При Ти равном бесконечности, регулятор становится пропорциональным.

Импульсный регулятор с исполнительным механизмом постоянной скорости

(из описания 4-ой Лабы)

График

Ещё 2

Релейные элементы

В зависимости от знака рассогласования мы будем работать либо на положительной, либо на отрицательной ветви.

Схема пускателя

Реверс ЭДИМ обеспечивается изменением последовательности двух коммутируемых фаз. В данном случае фаз Л1 и Л3, но это непринципиально.

Тормозное устройство представляет собой неполярный электролитический конденсатор, подключаемый через размыкающие блок-контакты К1.4 и К2.4 к одной из статорных обмоток электродвигателя. При замыкании любой группы силовых контактов соответствующий контакт К1.4 или К2.4 размыкается и конденсатор С отключается от ЭД. После размыкания силовых контактов и отключения сетевого напряжения выходной вал ИМ останавливается не сразу, а продолжает в течении некоторого времени движение по инерции. Вращающийся при этом ротор ЭД взаимодействия с остаточным магнитным полем стартера находит в его обмотках некоторую генераторную ЭДС. Нормально замкнутые контакты пускателя подключают к статорной обмотке конденсатор, в результате чего появляется ток, который наводит в статоре собственное магнитное поле. Взаимодействие этого поля с вращающимся ротором создает противодействующий вращению тормозной момент, препятствующий выбегу ИМ. Емкость конденсатора подбирается из условия резонанса токов в замкнутом контуре и зависит от индуктивности статорной обмотки.

Основной недостаток контактных пусковых устройств – их невысокая надежность. Проявляется этот недостаток главным образом в подгорании и залипании контактов ПУ. Радикальное средство повышения надежности пусковых устройств – применение безконтактных ПУ. К ним относятся:

1. тиристорные

2. симисторные

пускатели.

Промышленность выпускает бесконтактные реверсивные пускатели ПБР-2-3, ПБР-2М, ПБР-3А.

Рассмотрим функциональную схему бесконтактного пускового устройства.

ФУИ – формирователь управляющих импульсов

ТЭМ – тормозной электромагнит

М – в направлении меньше

Б – в направлении больше

ИП – источник питания

СК – симисторный ключ

Гальваническое разделение входной и выходной цепей обеспечивается трансформаторами.

Источник питания формирует напряжение 24 В

Еще схема – РБ автоматический режим (активное управление)

Ручной режим (пассивное управление)

Динамика исполнительных механизмов

Существует 3 группы электрических ИМ по виду зависимости скорости перемещения перемещения от выходного вала:

1) сервоприводы с постоянной скоростью.

Выходной вал перемещается со скорость не зависимо от управляющего сигнала Т_сdx_p/dt = +-1 – уравнение движения

Хр – перемещение выходного вала

Тс – время, необходимое для перемещения из одного крайнего положения в другое

График уравнения (скоростная характеристика):

Такой сервопривод в динамическом отношении представляет интегрирующее звено с коэффициентом пропорциональности 1/Tc.

2) Сервоприводы с переменной скоростью.

Выходной вал или поршень перемещается со скоростью, пропорциональной значению управляющего сигнала.

К ним относятся гидравлические ИМ и двигатели постоянного тока.

3) Сервоприводы с пропорциональной скоростью

Для них скорость движения выходного вала или перемещение штока пропорциональна скорости изменения управляющего сигнала. К ним относятся пневматические ИМ.

Общим недостатком всех ИМ является разгон и выбег выходного вала или поршня, связанные с наличием вращающихся или движущихся масс. Разгон характеризуется временем разгона , а выбег – временем выбега .

з

Выбег исполнительных механизмов может существенно искажать динамические характеристики регулятора в целом, поэтому применяют различные тормозные устройства.

Структурная схема регулирующего блока

В теплоэнергетике широко распространены регулирующие блоки, формирующие пропорционально-интегральные законы регулирования в комплекте с ИМ постоянной скорости. Как правило, алгебраическая сумма входных сигналов демпфируется. Тогда передаточная функция регулятора определяется выражением: