Структурные схемы аср

1 – объект регулирования

2 – регулирующее устройство

3 – регулирующий орган

4 – точка разветвления

5 – элемент сравнения выходного и задающего сигнала

Стрелки на схеме указывают направление потока вещества или энергии в объекте регулирования и воздействие регулятора на регулирующий орган.

Данная схема отображает реальную схему работы того, что было только что до этого. Величины, указанные на схеме являются безразмерными.

Выход объекта в такой схеме связан через регулятор с его входом. Такого рода системы называются замкнутыми АСР. Поскольку воздействие с выхода объекта на вход осуществляется по единственному каналу, система называется одноконтурной.

Передача воздействия с выхода системы на вход, называется обратной связью, а канал, по которому передаётся воздействие – канал обратной связи.

Схема разомкнутой системы:

Элементы структурной схемы:

Элементы 1 и 2 называются звеном. Звеном может быть: объекты регулятора, в которых происходит преобразование каких-то физических величин. Таких вот звеньев не много.

Математическим описанием звена является уравнение, связывающее входную и выходную величины в установившемся состоянии, т.е в статике. Записывается это, как y=f(x). А может быть в состоянии движения, т.е. в динамике и записывается, как y(t)=f[x(t)].

Элементы или устройства, выполняющие функции сравнения нескольких величин, носят название сумматоров.

Сумматор:

Математическое описание суммирующего элемента:

Для точки 3:

Для точки 5:

Классификация автоматических систем регулирования

1. АСР, действующая по отклонению регулирующей величины. Пример – рассмотренная АСР.

2. Если в такой АСР применить задающее устройство, в котором будет изменяться заданное значение регулируемой величины U во времени по определённой программе, то такую АСР будем называть программной АСР.

3. Следящие АСР.

4. Действующая по возмущению. На вход регулятора вместо сигнала по отклонению можно подать сигнал по основному возмущению (есть системы по расходу воды на стоке или по разности расходов на притоке и стоке, т.е. q_ст-q_пр и воздействовать на ликвидацию небаланса между q_пр и q_ст). Такие АСР включаются в работу, не дожидаясь отклонения регулируемой величины. Это повышает быстродействие АСР.

5. Многосвязные АСР

6. Экстремальные АСР.

Если выходной сигнал объекта является регулируемой величиной и связан с входным сигналом экстремальной зависимостью, то для поддержания этого сигнала в максимальном или минимальном значении необходим регулятор, снабжённый устройством поиска экстремума регулируемой величины, сравнение с ним текущего значения регулируемой величины и выдачи соответствующих команд. Именно такие АСР называются экстремальными

7. АСР непрерывного и дискретного действия (непрерывного – действуют во времени постоянно, дискретные – находятся в состоянии готовности и включаются в работу только в определённых случаях).

Математический аппарат исследования систем автоматического управления

Переходные процессы в системе регулирования

В процессе регулирования в P_т наступило состояние, когда Р_т стало равно Р⁰_т.

Тогда y^*=y-u=0, x_в = 0, Q_пр = Q_ст

При таком состоянии регулирующий орган находится в состоянии покоя (Ро). Такое состояние системы называется установившимся состоянием.

Предположим, что в момент времени t1 Qст увеличился, т.е. xв не равно нулю. Следствие этого – изменение у, т.е. выходной величины и появление разности на элементе сравнения, т.е. х^* станет отличным от 0. Это приведёт к перемещению Ро в сторону ликвидации небаланса между Q_пр и Q_ст. Система и характеризующие её величины придут в движение во времени будут изменяться до наступления нового установившегося состояния. Это движение во времени называется переходным процессом.

Г рафическое изображение переходного процесса:

У, х_р, х_в, u

x_p

х_в

u t

t1 у t2

Установившееся переходный процесс Новое установившееся состояние

состояние

При изменении задания:

График

Переходной процесс в замкнутой системе регулирования называется процессом автоматического регулирования. Рассмотренные выше процессы являются устойчивыми, т.е. они закончились новыми установившимися состояниями. Однако на практике возможны случаи, когда переходной процесс не оканчивается новым установившимся состоянием.

Для проектирования и расчёта устойчивых систем, удовлетворяющих так же ряду других требований, необходимо знать характеристики отдельных звеньев, составляющих систему.

Способы математического описания звеньев и систем

1) Статические и динамические характеристики

Зависимость у=f(x) звена или системы в установившемся состоянии называется статической характеристикой.

Для большинства реальных систем «у» имеет область насыщения, но в области изменения «х» от -х1 до +х1 характеристику можно считать линейной.

График

И рисунки

Примером нелинейной характеристики может быть электромагнитное реле.

Математическая зависимость, связывающая выходной сигнал с входным в переходном процессе называется динамической характеристикой звена.

у(t)=f[x(t)]

График

t_п – время переходного процесса

Линейные динамические звенья могут быть как направленного, так и ненаправленного действии. Направленность значит, что энергия, вещество, информация могу распространяться лишь в одном направлении, причём выход звена не влияет на вход. Ненаправленность – выход влияет на вход.

Существуют следующие формы математического описания динамических свойств линейных звеньев и систем:

1. дифференциальные уравнения;

2. передаточные функции;

3. временные характеристики;

4. частотные характеристики.

Каждая из форм может быть преобразована в другую.

Дифференциальные уравнения.

Математическая связь между выходной и входной величиной и их производными по времени для большинства тепловых объектов и регуляторов составляется на основе общих законов термодинамики, гидравлики, электротехники и приближённо может быть описана с помощью линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

В общем случае дифференциальное уравнение элемента АСР имеет следующий вид.

Коэффициенты a,b определяются по данным теплового расчёта, по конструктивным характеристиках или определяются экспериментальным путём на действующих установках.

Пример

Риссссунок

Это резервуар, из которого насосом откачивается вода, причём Q_ст постоянная величина.

Запишем приращения материальных величин:

- дополнительный приток воды после открытия крана.

Во времени

Это уравнение эквивалентно:

Решение такого уравнения при ступенчатом возмущении «х», а такое возмущение обычно принимают единичным (х=1) имеет вид y(t) =К_иt

Т.е. приращение уровня воды в баке прямопропорционально во времени.

Графически:

Составить дифференциальные уравнения для системы со свободным стоком.

Передаточные функции

Линейное дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид

Умножение переменной на Р означает дифференцирование, а деление – интегрирование. При каких условиях изображение рассмотренных дифференциальных уравнений имеют такой же вид, как сами уравнения, полученные путём простой подстановки в них Р вместо t.

2 ФОРМУЛЫ

Если уравнение более высокого порядка и имеет производные в правой части, то тогда его можно записать в виде

D и B – многочлены, зависящие от Р.

Если бы мы смогли преобразовать y(t) и x(t) в функции переменной Р: Y(P) и X(P) то могли бы решать дифференциальные уравнения алгебраически относительно Р. Такое преобразование можно осуществить с помощью интеграла Лапласа-Карсона.

После интегрирования и подстановки пределов вместо t получится выражение, не содержащее t и зависящее от Р, в которых Р рассматривается уже не как символ дифференцирования, а как число. Функция х(t), которая подвергается преобразованию, называется оригиналом, а функция Х(Р), получаемая в результате преобразования, называется изображением. Записывается это так:

L – лапласиан

После преобразования и получения Y(P) и Х(P) дифференциальное уравнение можно записать в виде:

Или иначе

W(P) – передаточная функция

Отношение изображения выходной величины к изображению входной величины называется передаточной функцией, или иначе оператором, звена.

Это равенство справедливо при нулевых начальных условиях, т.е. при t = 0.

Т.е. при система находилась в состоянии покоя.

При таких условиях изображения рассмотренных дифференциальных уравнений имеют такой же вид, как сами уравнения, полученные путём простой подстановки в них Р вместо t.

Тогда передаточная функция:

После решения дифференциального уравнения в преобразованном виде необходимо результат решения преобразовать в обратную сторону, т.е. по изображениям найти оригинал.

x(t) = 0 при

x(t) = х при

x(t) = х

Т.е. изображение постоянной величины равно самой величине.

Изображение производной функции