8.1.5 Номинальные и эффективные процентные ставки
В некоторых случаях при выдаче ссуды на долгосрочный период кредиторы могут поставить условие, чтобы проценты по ссуде начислялись не ежегодно, а чаще, например, каждые полгода, каждую четверть года или каждый месяц. В этом случае выплата процентов должна быть осуществлена дважды -в год, 4 раза или 12 раз в год соответственно. Процентные ставки, по которым производятся более частые начисления процентов, обычно определяются на основе годовых процентных ставок. Если каждые полгода начисляется 8%, годовая процентная ставка определяется как 16% в год. Годовую процентную ставку будем именовать номинальной, а процентную ставку короткого процентного периода будем именовать эффективной.
Примем следующие обозначения:
iH –номинальная процентная ставка в год;
r – эффективная процентная ставка короткого отрезка времени;
iЭ – эффективная годовая процентная ставка;
с – количество коротких отрезков начисления процентов в течение одного процентного периода;
n– количество годовых процентных периодов на протяжении периода кредитования.
Используя принятые обозначения, выразим соотношения, которых связанны номинальная и эффективная процентная ставки:
iн =r*c, (8.1.5.1)
r=i/c, (8.1.5.2)
Эффект от более частого начисления процентов заключается в том, что подлинная эффективная процентная ставка в итоге за год выше, чем номинальная процентная ставка. Например. рассчитаем выплаты по номинальной процентной ставке в 16%, начисляемые дважды в год. Ссуда 1000 руб. в конце одного года, когда начисления произведены по 8% -ной ставке, за каждые полгода составят: Кн = 1000 (1,08)(1,08) = 1000 (1,08)2=166,4 руб. Подлинный процент, заработанный на одной тысяче рублей за один год 166,4 руб. Следовательно, подлинная эффективная годовая процентная ставка в расчете на год составит 16,64%. Формула для расчета подлинной эффективной годовой процентной ставки iэ (в дальнейшем просто эффективной процентной ставки может быть выведена следующим образом. Используя коэффициент наращения для единовременных кредитов и единовременных выплат (8.1.2.), и подставив значения из выражений (8.1.5.1) и (8.1.5.2) после преобразования получим:
Пример, определить эффективную годовую процентную ставку при условии, что Национальный банк установил номинальную ставку в размере 128% в год и начисление процентов ведется раз в месяц. Подставляя в •формулу (8.1.5.3.) указанные значения, получим:
(8.1.5.3)
Пример, определить эффективную годовую процентную ставку при условии, что Национальный банк установил национальную ставку в размере 128% в год и начисление процентов ведется раз в месяц. Подставляя в формулу (8.1.5.3) указанные значении, получим:
