3 Расчет зубчатой передачи

2.1. Выбор материалов и определение допускаемых напряжений.

2.1.1 Выбираем материал для зубчатой передачи.

Определяем марку стали:

для шестерни: сталь 40ХН, твердость≤ 350 HB;

для колеса: сталь 40ХН, твердость≤ 350 HB.

Разность средних твердостей HB1cp-HB2cp≥20…50 [1,c.49. табл 3.1 ]

Определяем механические характеристики стали 40ХН:

для шестерни: сталь 40ХН

твердость 269…302 HB1 , термообработка – улучшение,

D _пред=200мм , S_пред=125 мм ;

для колеса: сталь 40ХН

твердость 235…262 HB2, термообработка – нормализация,

любые размеры. [1,c.50. табл 3.2 ]

Определяем среднюю твердость зубьев шестерни и колеса :

HB1cp=(269+302) / 2=285,5

HB2cp=(235+262) / 2=248,5

HB_1cp-HB2cp=285,5-248,5=37 – условие выполняется

2.1.2 Определяем допустимые контактные напряжения для зубьев шестерни [H1 и колеса [H2.

Рассчитываем коэффициент долговечности KHL

Наработка за весь срок службы:

для колеса N 2=573 2 ∙L h [1,c.51 ]

 2=7,5 c^-1 ; L h=30∙10³ ч

N2=573∙7,5∙30 ∙10 ³ =1,28∙10⁸ циклов.

для шестерни: N1=N2∙ uзп [1,c.51 ]

N1=1,28∙10⁸∙ 5,0=6,4∙10⁸ циклов.

Число циклов перемены напряжений N h0 , соответствующее пределу

выносливости , находим по табл 3.3 интерполированием

N h01=25∙10⁶ циклов ; N h02=16,5∙10⁶ циклов [1,c.51]

Так как N1> N h01 и N2> N h 02 ,то коэффициент долговечности

KHL1=1 и KHL2=1 [1,c.53]

Определяем допускаемое контактное напряжение []H0,

соответствующее числу циклов перемены напряжений NH0 :

для шестерни []H01=1,8∙HB1cp+67 [1,c.49 ]

[]H01=1,8∙285,5+67 =580,9МПа

для колеса []H02=1,8∙HB2cp+67 [1,c.49 ]

[]H02=1,8∙248,5+67 =514,3 МПа

Определяем допустимое контактное напряжение :

для шестерни: []H1= KHL1∙[]H01=1∙580,9=580,9МПа [1,c.53 ]

для колеса: []H2= KHL2∙[]H02=1∙514,3 =514,3 МПа

Так как HB1cp – HB2cp =580,9-514,3 =66,6<70 , то цилиндрическая зубчатая передача рассчитывается по среднему значению []H=514,3 МПа

2.1.3 Определяем допускаемые напряжения изгиба для зубьев шестерни []F1 и колеса []F2.

Рассчитываем коэффициент долговечности КFL:

Наработка за весь срок службы:

для шестерни N1=6,4∙10⁸ циклов,

для колеса N2=1,28∙10⁸ циклов

Число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу выносливости, NF0=4∙10⁶ для обоих колес. [1,c.53. ]

Так как N1>NF01 и N2>NF02,

то коэффициент долговечности КFL1=1 и КFL2=1.

Определяем допускаемые напряжение изгиба, соответствующее

числу циклов перемены напряжений NF0: NF0=1,03∙HBcp [1,c.49.табл 3.1. ]

для шестерни []F01=1,03∙HB1cp=1,03∙285,5=294,1 МПа

для колеса []F02==1,03∙HB2cp =1,03∙248,5=255,96 МПа

Определяем допускаемые напряжение изгиба:

для шестерни []F1= КFL1∙[]F01=1∙294,1=294,1 МПа

для колеса []F2.= КFL2∙[]F02=1∙255,96=255,96 МПа

Так как передача реверсивная, то []F уменьшаем на 25% :

[]F1=294,1∙0,75=220,58МПа

[]F2=255,96∙0,75=191,97МПа

Таблица 2.1. Механические характеристики материалов зубчатой передачи.

Элемент передачи	Марка стали	Dпред Sпред	Термо- обработка	HB1cp HB2cp	[]H МПа	[]F МПа
Шестерня	40ХН	200 /125	У	285,5	585,9	220,58
Колесо	40ХН	315/200	У	248,5	514,3	191,97

2.2. Проектный расчет передачи на контактную выносливость активных

поверхностей зубьев.

Определяем межосевое расстояние аw, мм:

а_w ≥ k_a(u+1)∙ ³√(T₂∙10³∙k_Hb)/(a∙u² ∙[ ]H ²) [1,c.58. ]

k_a –вспомогательный коэффициент;

k_a=43 [1,c.58. ]

_a- коэффициент ширины венца колеса; _a=0.28..0.36;

u- передаточное число редуктора; u=5 ;

T₂ -вращающийся момент на тихоходном валу редуктора

T₂=202,67 H∙м ;

k_Hb –коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба, k_Hb=1 [1,c.58. ]

[ ]_H-допускаемое контактное напряжение колеса с менее прочным зубом

[ ]_H =514,3 МПа

а _w≥43∙(5+1)∙³√ (202,67∙10³) / (0,3∙5²∙ 514,3²)= 120,6 мм

Принимаем а _w=125 мм . [1,c.313. табл 13.15 ]

3.2.02 Определяем модуль зацепления m ,мм

m=(0,01...0,02)∙aw,

m=(0,01…0,02)∙125=1,25…2,5 мм,

Принимаем m=1,5 мм.

3.2.03. Определяем угол наклона зубьев  min для косозубых передач.

min=arcsin (3,5∙m / b₂ ) [1,c.60. ]

b₂=_a∙a_w [1,c.59 ]

b₂=0,3∙125=37,5 мм

По ГОСТ 6636-69 принимаем b₂=35мм [1,c.313 ]

min= arcsin (3,5∙1,5 / 35)=8,63°.

3.2.04. Определяем суммарное число зубьев шестерни и колеса :

Z₁Z₂=2∙ a_w∙cosmin / m [1,c.60 ]

Z=2∙125∙cos 8,63 / 1,5=164,78

Принимаем Z=165

3.2.05. Уточняем действительную величину угла наклона зубьев :

=arccos (Z ∙m / (2∙ aw))=arccos(165∙1,5 / (2∙125))=8,10961° [1,c.60 ]

6. Определяем число зубьев шестерни :

_ Z+ u) [1,c.60 ]

_=165/ (1+5)=27,5

принимаем _ =28

6. Определяем число зубьев колеса :

Z₂= Z -_ [1,c.60 ]

Z₂165 – 28=137

3.2.08. Определяем фактическое передаточное число uф и проверяем

его отклонение U от заданного u :

uф=Z2 / Z1 ; U = (uф-u)∙100% / U≤ 4%

uф=137/28=4,89

u=(4,89-5)∙100% /5 ≤ 4% [1,c.60. ]

U=2,2%<4% - условие выполняется

3.2.09. Определяем фактическое межосевое расстояние :

aw=(Z1+Z2)∙m / (2∙cos) [1,c.60 ]

aw =(28+137)∙1,5 / (2∙cos 8,10961°)=125 мм.

3.2.10. Определяем основные геометрические параметры передачи , мм

Таблица 3.2 Параметры зубчатого зацепления

Параметр		Шестерня	Колесо
Диаметр, мм	Делительный	d1=m∙Z1 / cos= =1,5∙28/cos8,10961°= =42,42 мм	d2=m∙Z2 / cos= =1,5∙137/cos8,10961°= =207,58 мм
	Вершин зубьев	da1=d1+2∙m=42,42+2∙1,5 =45,42 мм	da2=d2+2∙m=207,58+2∙1,5= =210,58 мм
	Впадин зубьев	df1=d1 -2,4∙m=42,42-2,4∙1,5 =38,82 мм	df2=d2-2,4∙m=207,58-2,4∙1,5 =203,98 мм
Ширина венца,мм		b1=b2+(2..4)мм=35+3=38	b2=35

2.3. Проверочный расчет передачи на контактную выносливость активных поверхностей зубьев.

Проверяем межосевое расстояние.

аw=(d1+d2) / 2 [1,c.61. ]

аw =(42,42+207,58) / 2=125 мм

Проверяем контактные напряжения H , МПа

H =K∙ √ Ft∙(uф+1)∙KH ∙KH∙Hd2∙b2) ≤ [H [1,c.61. ]

K-вспомогательный коэффициент

K=376

Ft-окружная сила в зацеплении

Ft=2∙T2∙10³ / d2=2∙202,67 ∙10³ / 207,58=1952,69 H

∙d2 / (2∙10³ )= 7,5∙207,58 / (2∙10³ )=0,78 м / c [1,c.61]

KH1,1 1,c.61]

KH1,05   [1,c.62]

 H =376∙ √1952,69∙(4,89+1)∙1,1∙1∙1,05 /207,58∙35)=508,42 МПа

H ≤ [H; 523,81 > 514,3

(H -[H )∙100% / [H =(508,42-514,3)∙100% / 514,3=1,14 %

Передача недогружена на 1,14 %. Прочность обеспечена.

2.4 Проверочный расчет на выносливость по напряжениям изгиба.

Проверяем напряжения изгиба зубьев шестерни F1 и

колеса F2 МПа

F2 =YF2∙Y∙Ft∙KF∙KF ∙KF / (b2∙m)≤ [  ]F2 [1,c. 63. ]

KF=1 ; KF=1 ; [1,c. 63. ]

KF1,05 [1,c.62. ]

ZU1=Z1 / cos³=28/ cos³8,10961=28,86;

ZU2=Z2 / cos³= 137 / cos³8,10961=141,2; [1,c.64]

YF1=3,78; YF2=3,6;

Y=1-° / 140°=1-8,10961 / 140=0,94 [1,c.64.табл4.4 ]

F2=3,6∙0,94∙1952,69 ∙1∙1∙1,05/(35∙1,5)=132,16 МПа <191,97 МПа

F1=F2∙ YF1 / YF2≤[  ]F1 [ 1,c.63. ]

F1=132,16 ∙3,78 / 3,6=138,77 МПа <220,58 МПа

Вывод: Передача соответствует требованиям на выносливость по напряжениям изгиба

2.5 Расчет геометрических параметров:

Таблица 2.3 Параметры зубчатой цилиндрической передачи , мм.

Проектный расчет
Параметр	Значение		Параметр		Значение
Межосевое расстояние aw, мм	125		Угол наклона зубьев		8,10961
			Диаметр делительной окружности звездочек: шестерни d1 колеса d2		42,42 207,58
Модуль зацепления m, мм	1,5
Ширина зубчатого венца, мм шестерни b1 колеса b2	38 35		Диаметр окружности выступов звездочек: шестерни da1 колеса da2		45,42 210,58
Число зубьев шестерни Z1 колеса Z2	28 137		Диаметр окружности впадин звездочек : шестерни df1 колеса df2		38,82 203,98
Вид зубьев	косые
Проверочный расчет
Параметр		Допускаемое значение		Расчетное значение
Контактные напряжения H, МПа		514,3		508,42
Напряжения изгиба, МПа F1 F2		220,58 191,97		138,77 132,16

Таблица 2.4 Силы действующие в зацеплении

Вид передачи	Силы в зацеплении	Значение силы, Н
		на шестерне	на колесе
Цилиндрическая косозубая	окружная	Ft2=Ft1	Ft2=2∙T2∙10³ / d2= =2∙202,67 ∙10³ / 207,58=1952,69
	радиальная	Fr1=Fr2	Fr2 = Ft2∙tg /cos= =1952,69∙tg20°/ cos8,10961°=717,9
	осевая	Fa1=Fa2	Fa2= Ft2∙tg =1952,69∙tg8,10961°=278,2

Таблица 2.5 Консольные силы

Вид передачи	Значение силы, Н
	на быстроходном валу	на тихоходном валу
Муфта	-	FM1=125 √T1= =125∙√202,67=1779,53 H