- •1.Потенциал парного взаимодействия (Потенциал Леннарда - Джонса).
- •2. Агрегатное состояние вещества.
- •3. Жидкости и особенности их структуры.
- •4. Основные свойства жидкостей
- •5. Кристаллические и аморфные тела
- •6. Кристаллические тела и их структуры.
- •7. Дефекты кристаллического строения металлов
- •8. Точечные дефекты.
- •9. Межузельные пустоты в гцк решетке.
- •10. Межузельные пустоты в оцк и гп решетках.
- •12. Искажение решетки вокруг точечных дефектов.
- •13. Термодинамика точечных дефектов
- •14. Миграция точечных дефектов.
- •1Вакансии
- •2)Межузельные атомы.
- •15. Вакансионные комплексы.
- •16. Комплексы из межузельных атомов
- •17. Поведение вакансий при закалке
- •18. Методы определения концентрации вакансий, энергии образования и миграции.
- •2 Метод.
- •3 Метод.
- •19. Измерение энергии активации миграции вакансий.
- •20. Дислокации.
- •21. Краевые дислокации. Экстраплоскость. Ядро дислокации. Положительная и отрицательная дислокации, их обозначение.
- •22. Объяснение механизма скольжения краевой дислокации. Скорость скольжения краевой дислокации.
- •23. Переползание краевой дислокации. Пороги на краевой дислокации.
- •24.Винтовая дислокация. Отличие винтовой дислокации от краевой дислокации.
- •25. Скольжение винтовой дислокации.
- •26. Смешанные дислокации и их движения. Дислокационные петли.
- •27. Вектор Бюргерса
- •28. Энергия дислокаций. Вывод формулы энергии винтовой дислокации. Сравнение энергий винтовой и краевой дислокаций. Обсуждение формулы энергии дислокаций.
- •29. Взаимодействие параллельных краевых дислокаций.
- •30. Дислокационные стенки.
- •31. Взаимодействие параллельных винтовых дислокаций. Сила их взаимодействия.
- •32. Полные и частичные дислокации. Дислок. Реакции. Критерий Франка.
- •33. Плотнейшие упаковки
- •34. Дефекты упаковки
- •36. Характер теплового движения частиц в кристаллах.
- •37. Скорость упругих волн. Характеристики волн.
- •38. Колебательные моды линейной одноатомной цепочки.
- •39. Анализ закона дисперсии. Первая зона Бриллюэна.
- •40. Нормальные колебания линейной 2-х атомной цепочки.
- •41. Анализ закона дисперсии для двухатомной цепочки.
- •42. Акустическая и оптическая ветви двухатомной цепочки.
- •Оптическая ветвь
- •43. Колебания атомов в трехмерном одноатомном кристалле.
- •44. Классическая теория теплоёмкости кристалла. Её недостатки. Закон Дюлонга-Пти.
- •45 .Эйнштейновская теория теплоёмкости. Вывод формулы для средней энергии осциллятора. Анализ теории.
- •46. Дебаевская теория теплоемкости кристаллической решетки. Вывод формулы.
- •47. Анализ уравнения Дебая. Температура Дебая.
- •48. Теплопроводность твердых тел
- •49. Ангармонические эффекты. Тепловое расширение твёрдых тел.
Оптическая ветвь
Акустическая ветвь
Мы рассмотрели модель одномерного кристалла, но все эти утверждения и выводы справедливы для трехмерного кристалла.
43. Колебания атомов в трехмерном одноатомном кристалле.
Плотность состояний.
Про колебания атома в трехмерном пространстве смотри конец предыдущего.
Выше было сказано, что в упругой среде могут возбуждаться колебания любой частоты. Такое утверждение справедливо в бесконечной среде. В реальности этого нет. В упругой среде определенных размеров могут существовать определенные дискретные значения .
Как распределяется ?
Для того чтобы найти распределение колебательных состояний в кристалле представим себе одномерный одноатомный кристалл. Пусть он состоит из N+1 атомов, тогда длина цепочки L=Na. На L должно укладываться целое число полу волн:
, (n=1,2,...,N)
Для того чтобы говорить об этих состояниях мы должны ввести понятие плотности состояний. Мы должны знать, сколько помещается на единичном интервале волновых чисел и сколько укладывается состояний.
На бесконечно-малом интервале dk , где L – размер кристалла.
Положим, что L = 1, тогда , g(k) –плотность состояний.
Плотность состояний – число состояний, приходящееся на единицу длины и на единичный интервал волновых чисел. Иногда требуется плотность состояний g(k) представить как функцию g( ).
; .
Тогда
44. Классическая теория теплоёмкости кристалла. Её недостатки. Закон Дюлонга-Пти.
В кристаллической решетке атомы совершают колебательные движения.
(1)
Частота очень велика =1012 Гц
(2)
Если допустить, что для твердого тела справедлива гипотеза о равномерном распределении энергии теплового движения по степень свободы ,
то полная энергия колеблющегося атома находящегося в узле решетки
(3)
Полная энергия =3kБТ, то внутренняя энергия 1 моля вещества
(4)
(5)
Т.о. молярная теплоемкость Сμ всех химически чистых кристаллических тел одинаковы = 3R- закон Дюлонга и Пти (опытный закон).
При комнатной температуре Сμ =25Дж/К*моль
Для алмаза, В, Si большее отклонение.
Сμалмаза=25Дж/К*моль при t=1000°C
Исследования Сμ показывают, что существует зависимость от температуры
45 .Эйнштейновская теория теплоёмкости. Вывод формулы для средней энергии осциллятора. Анализ теории.
Объяснения того, что теплоемкость при охлаждении должна сводиться к объяснению причин, в силу которых средняя энергия связана с колебательной модой, зависит от температуры и частоты.
Эйнштейн предложил очень простую модель, которая позволяет объяснить, почему теплоемкость решетки при низких температурах падает ниже 3R Согласно Эйнштейну тепловые свойства решетки из N колеблющихся атомов можно трактовать как свойство 3N независимых однополярных гармонических осцилляторов имеющих одну и ту же собственную частоту.
Эйнштейн проквантовал энергию осциллятора способом, предложенным ранее Планком. По классической теории осциллятор может иметь произвольную амплитуду колебаний соответственно любые значения энергий.
Е=nђω (n=1,2,3….) (6)
Ђ=1.054*10-34
Энергия каждого состояния определяется квантовым числом n.
Вывод формулы для средней энергии осциллятора
Тогда средняя энергия
(7) (8)
(9) – средняя энергия осциллятора.
Анализ теории
Анализ уравнения (9)
1) при высоких температурах kБT >> ђω.
(10)
Таким образом, при высоких температурах из (9) следует закон Дюлонга-Пти:
U=3kTN =>
Cμ=3R.
2) при низких температурах
kБT << ђω.
>> 1
(11) При температуре около 0 Cμ система из N атомов будет
=
является доминирующей =>
при низких температурах Cμ→ 0
Однако эксперимент для диэлектриков дает закон Т3
Т.о. модуль Эйнштейна хорошо описывает уменьшение Cμ при низких температурах при соответствующем подборе частоты осциллятора.
Для подбора частоты
(12)
Для большинства твердых тел
= (100…300)К
(13)
Т.о. теплоёмкость тела совпадает с экспериментальными данными в широком интервале температур. выбирается из принципа ω≈1011