2. Скорость упругих волн и упругие модули химических элементов и минералов

По упругим характеристикам химические элементы весьма неоднородны. В упругой характеристике элементов играют роль их электронная оболочка, которая является упругой средой, и ядра атомов, обладающие различной массой. Данные о скорости распространения продольных упругих волн в элементах были получены экспериментально или рассчитаны по модулям упругости.

Наблюдается корреляция с плотностью и атомными радиусами в пределах периода. Скорость увеличивается в элементах первой половины каждого периода и уменьшается в элементах второй половины каждого периода. Наибольшая зависимость скорости от атомного радиуса установлена у sp-элементов с большим размерами атомов. Зависимость скорости у sp-элементов от атомной массы – незначительна. Для d-элементов скорость в основном определяется атомной массой вещества. Скорость уменьшается при увеличении массы вещества. Это справедливо и для скоростей продольных волн и для скоростей поперечных волн. Поскольку они связаны соотношением .

Упругие модули в элементах изменяются, как и скорости продольны волн, в зависимости от величины атомного радиуса элемента и его атомной массы.

Упругие свойства минералов определяются характеристиками их внутреннего строения. Наиболее информативной характеристикой является плотность упаковки атомов ω в единице объема вещества. Параметр ω обратно пропорционален атомному радиусу. Чем больше плотность упаковки, тем меньше атомный радиус. Значение параметра вычисляется по формуле (Н.З.Евзикова, Ю.В.Казицин, В.А. Рудник):

. (3.15)

Скорость упругих волн увеличивается с ростом плотности упаковки и уменьшается с ростом средней атомной массы, являющейся мерой инерционности вещества.

Скорость продольных волн в минералах изменяется от 2000 до 18000 м/с, поперечных от 1100 до 10000 м/с. Низкие скорости характерны для самородных металлов (золото, платина), высокие – для алюмосиликатных и окисных безжелезистых минералов (топаз, шпинель, корунд), наибольшая скорость упругих волн установлена в алмазе.

Характер изменения скорости упругих волн в элементах, минералах и горных породах имеет два типа связи между скоростью продольных волн и плотностью твердых образований: ; .

К первому типу относятся большинство твердых петрогенных элементов и породообразующие минералы (силикатные и частично окисные), состоящие преимущественно из элементов со структурой типа sp. Скорость упругих волн и плотность этих элементов в значительной степени зависят от плотности упаковки атомов в кристалле и его структуры. Плотность минералов первого типа составляет 0,5-4,5 г/см³, то есть они относятся к минералам с малой и средней плотностью. Скорость продольных волн изменяется от 1км/с до 18 км/с. Для минералов первого типа по мере возрастания плотности минералов наблюдается увеличение скорости упругих волн, то есть прямая зависимость, несмотря на то, что плотность в формуле (3.11) входит в знаменатель. Это как будто противоречит рассматриваемым формулам.

Уравнение связи между σ и v_P в образованиях первого типа имеет вид:

, (3.16)

где v_p0=6 км/с.

По мере возрастания плотности минералов наблюдается еще большее увеличение модуля Юнга и модуля сдвига. Это возрастание параметров связано, главным образом, с увеличением плотности упаковки атомов ω в кристаллах. Для породообразующих минералов ω изменяется от 72 до 94, а в алмазе достигает 176. В результате происходит увеличение скоростей. Для коэффициента Пуассона закономерных изменений не наблюдаются. Однако в формулы, определяющие скорости продольных и поперечных волн величина коэффициента Пуассона входит таким образом, что даже небольшие его вариации сильно сказываются на значения v_P и v_S . Наименьшие значения коэффициента Пуассона характерно для кварца (0,05-0,10). Пониженные значения σ_П свойственны гематиту и пириту ( в среднем 0,15).

Ко второму типу относятся тяжелые металлы, сульфиды, окисные рудные минералы и самородные металлы, состоящие преимущественно из элементов со структурой типа d. В этих элементах и минералах существенное слияние на физические параметры оказывает атомная масса. Модуль Юнга и модуль сдвига, скорость упругих волн уменьшается с ростом плотности. В минералах второго типа наблюдается некоторое уменьшение плотности упаковки атомов в веществе и значительное увеличение их средней атомной массы (от 20 до 200 а.е.м).

Таким образом, наиболее информативными характеристиками для определения упругих свойств элементов являются плотность упаковки и атомная масса. В общем виде зависимость скорости упругих волн может быть представлена выражением: (3.17).