- •Распределение максвелла–больцмана
- •Распределение по координатам и импульсам
- •Распределение Максвелла
- •Распределение по импульсам
- •Распределение по скоростям
- •Средняя и средняя квадратичная проекции скорости
- •Распределение в сферических координатах
- •Распределение по модулю скорости
- •Наиболее вероятная энергия
- •Средняя энергия
- •Поток частиц
- •Поток импульса
- •Поток энергии
- •ВыТекание газа из отверстия сосуда в вакуум
- •Термоэлектронная эмиссия
- •Время выхода частицы из потенциальной ямы
- •Распределение Больцмана
- •Получение распределения
- •Формула Больцмана
- •Газ в центрифуге
- •Ориентационная поляризация диэлектрика
- •Термодинамические потенциалы Основные положения
- •Химический потенциал системы
- •Электрохимический потенциал
- •Внутренняя энергия
- •Равновесие двухфазной системы
- •Химический потенциал системы
- •Активность системы
- •Распределение по состояниям максвелла–больцмана
- •Термодинамический потенциал Гиббса
- •Большое каноническое распределение
- •Распределение микросостояний по фазовому пространству
- •Интеграл состояния
- •2. Распределение электронов у поверхности металла
- •3. Капля жидкости в насыщенном паре
- •4. Заряженная капля жидкости в насыщенном паре
- •Вопросы коллоквиума
- •Вопросы экзамена
ВыТекание газа из отверстия сосуда в вакуум
Направляем ось z перпендикулярно плоскости малого отверстия площадью S, используем сферические координаты и распределение (2.43)
.
Используем осевую симметрию распределения и интегрируем по j
– концентрация частиц, движущихся с модулем скорости под углом .
Число вылетающих за 1с частиц под углом q со скоростью v пропорционально эффективной площади отверстия в направлении движения
,
скорости частиц и концентрации
,
тогда
(П.5.7)
– число частиц, вылетающих за 1с через отверстие площадью S с модулем скорости под углом .
Интегрируем по модулю скорости v в интервале (0, ¥) и находим число частиц, вылетающих за 1с со всеми скоростями под углом :
, (П.5.8)
где
– плотность потока частиц (2.52).
Число частиц, вылетающих в единичный интервал угла около значения :
.
При = 0 распределение зануляется из-за обращения в нуль телесного угла, через который идет поток частиц. Максимум распределения при = 45.
Интегрируем (П.5.7) по углу q в интервале (0, p/2), и находим число частиц, вылетающих за 1с по всем направлениям со скоростями в интервале :
. (П.5.9)
Интегрируя (П.5.8) по углу, или (П.5.9) по скорости, получаем число частиц, вылетающих через отверстие за секунду со всеми скоростями и под всеми углами:
. (П.5.10)
Полученные формулы не учитывают рассеяния частицы при прохождении отверстия. Это предположение выполняется для малого отверстия, когда его размер гораздо меньше длины свободного пробега частицы.
Термоэлектронная эмиссия
Особенности объекта. У элементов первой группы таблицы Менделеева (Li, Na, K, Cu, Rb, Ag, Cs, Au) валентный электрон слабо связан с ядром. При объединении атомов в кристалл валентные электроны отсоединяются от атомов и становятся свободными. Решетка положительных ионов экранирует заряд электрона на расстояниях порядка периода решетки. В результате электроны не влияют друг на друга и образуют идеальный газ. Их концентрация пропорциональна концентрации узлов решетки . При средняя энергия электрона
.
Кристалл проявляет металлические свойства.
На границе металл–вакуум существует двойной электрический слой, препятствующий выходу электронов. Внешний слой – облако электронов, кратковременно выходящих из металла и возвращающихся назад. Внутренний слой – положительные ионы, не скомпенсированные вышедшими электронами.
Объем металла для электрона оказывается потенциальной ямой с работой выхода
А 5 эВ.
Из следует, что из металла выходит малая часть электронов, соответствующих хвосту распределения Максвелла.
Количественное описание. Минимальную скорость , необходимую для выхода, находим из закона сохранения энергии
,
.
По аналогии с плотностью потока частиц (2.51)
,
где
, (2.42а)
находим плотность потока электронов, выходящих из металла:
.
Интеграл вычисляется заменой аргумента
, ,
,
тогда
, (П.5.12)
где
– плотность потока электронов, движущихся из объема металла к поверхности;
– вероятность выхода электрона из металла. Плотность электрического тока термоэмиссии
(П.5.13)
– формула Ричардсона (1901 г.). Нобелевская премия по физике 1928 г.
Сэр Оуэн Вильямс Ричардсон (1879–1959)