3. Капля жидкости в насыщенном паре

В насыщенном паре образовалась капля жидкости радиусом R. Найти условия увеличения и уменьшения размера капли. Аналогичная задача возникает для квантовых точек, образующихся в насыщенном растворе.

При образовании капли происходит переход N частиц пара в жидкость. Для этого химический потенциал пара должен превышать химический потенциал жидкости . При изотермическом и изохорическом образовании капли система равновесная при минимуме свободной энергии . Свободная энергия системы (2.67) с учетом энергии поверхностного натяжения капли равна

,

тогда изменение свободной энергии при образовании капли

,

где

– число частиц жидкости в капле;

v – объем одной частицы;

– площадь поверхности капли;

 – коэффициент поверхностного натяжения.

Неизменность размера капли означает равновесие системы, и требует экстремума свободной энергии

.

Используя

,

получаем равновесный радиус капли

. (П.7.16)

С учетом

выполняется

.

Следовательно, свободная энергия максимальна. Устойчивое равновесие соответствует минимуму свободной энергии. В результате капля неустойчива, при капля увеличивается, при капля испаряется.

4. Заряженная капля жидкости в насыщенном паре

Вокруг иона радиусом R_I с зарядом q в окружении пара c химическим потенциалом ₁ образовалась капля жидкости радиусом R c химическим потенциалом ₂. Доказать, что капля растет даже в ненасыщенном паре.

Используем обозначения и результаты примера 3. Дополнительно учитываем энергию электрического поля капли

,

где

– электрическая энергия единицы объема;

 – диэлектрическая проницаемость жидкости;

– напряженность поля внутри капли при ;

– напряженность поля вне капли.

Изменение свободной энергии при образовании капли равно

= .

При достаточно большом заряде и малом размере иона главную роль играет третье слагаемое. Оно отрицательное и уменьшается с увеличением R. Тогда свободная энергия уменьшается, устойчивость системы возрастает, и заряженная капля увеличивается даже в ненасыщенном паре.

Если капля получает заряд за счет эмиссии электронов, то, как показал Джон У. Рэлей в 1882 г., при достаточно малом размере R₀ ~ 50 мкм, называемом пределом Рэлея, капля становится неустойчивой из-за преобладания сил электростатического отталкивания над поверхностным натяжением. Капля вытягивается, и из ее концов выбрасываются струи жидкости, уносящие заряд.

Вопросы коллоквиума

1. Фазовое пространство для идеального газа. Микросостояние и макросостояние. Фазовый ансамбль. Число степеней свободы. Число микросостояний. Плотность микросостояний фазового ансамбля. Теорема Лиувилля.

2. Каноническое распределение. Условие применимости. Статистический интеграл. Свободная энергия. Применение к идеальному газу. Статистический интеграл поступательного движения частицы.

3. Распределение энергии частицы по степеням свободы для гамильтониана со степенными зависимостями. Неустранимая погрешность измерительного прибора с упругой силой.

4. Распределение Максвелла по модулю скорости и по энергии для концентрации частиц. Наиболее вероятные и средние значения.

5. Распределение Больцмана по координатам для концентрации частиц. Формула Больцмана для однородного поля тяжести.

6. Термодинамические потенциалы. Внутренняя энергия. Химический и электрохимический потенциал. Условие равновесия системы. Химический потенциал и статистический интеграл. Зависимости химического потенциала.