Нахождение решения

Чтобы решить задачу, выберите в меню Solve and Analyze один из следующих вариантов действий:

• Решить задачу — Solve the Problem. Решение находится методом потенциалов. По окончании решения появляется отчет в виде таблицы, в которой указаны только ненулевые перевозки. В дальнейшем можно от­крыть этот отчет либо посредством меню Window, либо с помощью ко­манды Results, Solution Table, Nonzero Only.

• Решить с показом шагов — Solve and Display Steps — Tableau или Solve and Display Steps — Network. При этом все итерации метода потенциалов показываются в виде, соответственно, транспортных таблиц или сетевых диаграмм. На каждом шаге указываются перевозки, вводимые в базис и исключаемые из него. С помощью меню Iteration вы можете пе­рейти к следующей итерации (Next Iteration), к концу решения с выводом отчета (Nonstop to Finish) или посмотреть информацию о вводимой и ис­ключаемой перевозке (Show Entering and Leaving Arcs).

• Выбрать метод нахождения первоначального плана — Select Ini­tial Solution Method. Перед началом решения можно выбрать один из восьми предложенных методов, в частности методы северо-западного угла, минимального элемента, Фогеля и др. Имейте в виду, удачный выбор мо­жет ускорить поиск оптимального решения.

Анализ оптимального решения и его чувствительности

О тчет, появляющийся после завершения вычислений, представляет собой таблицу с перечнем только тех направлений, по которым предлага­ется перевозить груз, то есть выполнять ненулевые перевозки (рис. 5). В отчете содержится следующая информация:

Рис. 5. Отчет о решении задачи с перечнем нулевых перевозок.

В первом столбце — номера ненулевых перевозок.

• В столбцах From и То — названия соответствующих пунктов от­ правления и назначения.

• В столбце Shipment— количество груза, которое следует перевозить в каждом направлении. В столбце Unit Cost— затраты на перевозку единицы груза в каж­дом направлении (тарифы).

• В столбце Total Cost — общие затраты на перевозку груза в каж­дом направлении (произведение количества груза на соответствующий та­риф).

• В столбце Reduced Cost— нормированные стоимости — двойст­венные оценки, которые могут быть отличны от нуля только для нулевых перевозок. Чтобы увидеть такие перевозки и их нормированные стоимости, воспользуйтесь либо отчетом с перечнем всех перевозок (Solution Table —All), либо отчетом об интервалах оптимальности (Range of Optimality). Как получить такие отчеты — говорится далее в этом разделе. Нормиро­ванная стоимость показывает: а) на какую величину нужно снизить тариф нулевой перевозки, чтобы она стала выгодной (положительной); б) на­сколько увеличатся общие затраты, если ввести в план перевозку единицы груза в неиспользуемом направлении, не меняя тарифов. Нулевая норми­рованная стоимость у нулевой перевозки — сигнал наличия альтернатив­ных оптимальных решений.

• В последней строке таблицы — оптимальное значение целевой функции — общие затраты при выполнении предлагаемого плана перево­зок (Total Objective Function Value = 3350).

После нахождения решения становится доступным меню Results. С помощью этого меню можно узнать, сколько итераций и времени работы процессора потрачено на поиск решения (Show Run Time and Iteration), a также впоследствии снова вызвать рассмотренный отчет, содержащий не­нулевые перевозки (Solution Table - Nonzero Only).

Кроме того, с помощью команд меню Results можно вывести и дру­гие формы отчета:

• Отчет с перечнем всех перевозках — Solution Table - All. Форма таблицы — та же, что на рис. 3.5, но показаны все перевозки, в том числе и нулевые, для которых нормированные стоимости могут быть положитель­ны.

• Графическое решение — Graphic Solution. Решение выводится в виде сетевой диаграммы.

• Интервалы оптимальности — Range of Optimality. В таблице этого отчета (рис. 6), помимо сведений, присутствующих в обычном от­чете, приводится состояние перевозок в столбце Basis Status. Перевозки могут быть либо базисными, то есть положительными (basic), либо неба­зисными, равными нулю — своей нижней границе (at bound). В столбцах Allowable Min. Cost и Allowable Max. Cost приведены пределы измене­ния тарифов — границы интервалов оптимальности, внутри которых со­храняется прежнее оптимальное решение (при этом М обозначает ∞). В нашей задаче видно, что у двух небазисных, то есть нулевых, перевозок (из пункта 1 в пункт 4 и из пункта 3 в пункт 2) нормированная стоимость рав­на нулю. Это говорит о наличии альтернативных оптимальных решений.

Р ис. 6. Интервалы оптимальности

• Интервалы устойчивости — Range of Feasibility. В этом отчете (рис. 3.7) перечислены узлы, то есть пункты отправления и назначения (Node), запасы грузов (Supply), потребности в них (Demand) и теневые цены (Shadow Price). Теневая цена показывает, насколько сократятся об­щие затраты на каждую единицу снижения потребностей в одном пункте назначения или увеличения запасов в одном пункте отправления (при не­изменности запасов и потребностей в остальных пунктах). Знак минус пе­ред теневыми ценами, соответствующими пунктам отправления, показыва­ет, что при увеличении запасов общие затраты уменьшаются (изменения в противоположных направлениях). С другой стороны, уменьшение потреб­ностей сопровождается уменьшением общих затрат (изменение в одном направлении), поэтому теневые цены, соответствующие пунктам назначения, положительны. Пределы изменения запасов и потребностей, при ко­торых сохраняются прежние теневые цены, — в столбцах Allowable Min. Value и Allowable Max. Value. Это и есть границы интервалов устойчиво­сти.

Р ис. 7. Интервалы устойчивости транспортной задачи.

Новый отчет в виде таблицы всегда заменяет предыдущий (старый не сохраняется). Графическое же решение сохраняется и может быть изменено лишь при повторном выборе команды Graphic Solution.

Просмотрев отчеты, вы можете с помощью меню Window вернуться в окно с исходными данными. Данные можно изменить и решение повто­рить, получив при этом новый табличный отчет.