- •Содержание
- •1. Задача линейного программирования. 5
- •1.2 Решение с помощью пакета WinQsb. 6
- •2. Транспортная задача 15
- •2. Решение с помощью пакета WinQsb 16
- •Введение.
- •1. Задача линейного программирования. Описание ситуации.
- •1.2 Решение с помощью пакета WinQsb. Запуск программы
- •Задание параметров задачи
- •Ввод числовых данных
- •Нахождение решения
- •Анализ оптимального решения и его чувствительности
- •Получение альтернативных решений
- •Параметрический анализ
- •Решающая функция
- •2. Транспортная задача Пример
- •2. Решение с помощью пакета WinQsb Запуск программы
- •Задание параметров задачи
- •Ввод числовых данных
- •Нахождение решения
- •Анализ оптимального решения и его чувствительности
- •Варианты транспортной задачи
- •Получение альтернативных решений
- •Анализ «Что-если»
- •Параметрический анализ
- •Решающая функция
- •Литература:
Получение альтернативных решений
Когда получено оптимальное решение задачи и на экране — окно с ее исходными данными, можно получить альтернативные решения с помощью команды Solve and Analyze, Alternative Solution. Она открывает окно, содержащее два списка: в левом — текущий базис, а в правом — небазисные переменные вместе с двойственными оценками Cj-Zj, указанными в скобках.
В правом списке нужно выбрать переменную, которую следует ввести в базис. После щелчка кнопки ОК программа автоматически выберет переменную, исключаемую из базиса, и найдет новое решение. Если вы выбрали небазисную переменную с Cj-Zj = 0, то значение целевой функции не изменится, то есть будет найдено альтернативное оптимальное решение. Если же вы выбрали переменную с Cj-Zj ≠ 0, то значение целевой функции может измениться. Предупреждение об этом появится после щелчка кнопки ОК.
Рис. 6 Получение альтернативных решений.
Параметрический анализ
Параметрический анализ позволяет выяснить, как изменяется оптимальное значение целевой функции при изменении ее коэффициентов или правых частей ограничений. При этом предполагают, что изменяемые величины зависят от некоторого параметра (например, времени), и находят, как от этого же параметра зависит оптимальное значение целевой функции.
Параметрический анализ можно выполнить с помощью команды Perform Parametric Analysis только после нахождения оптимального решения. Она находится в меню Solve and Analyze, когда на экране открыто окно с исходными данными задачи, или в меню Results, когда на экране - отчет, сводный или частный, о результатах решения. Эта команда открывает окно для выбора варианта параметрического анализа.
Р ис. 7. Выбор варианта параметрического анализа.
По умолчанию в этом окне выбран параметр Objective Function, предполагающий анализ изменений коэффициентов целевой функции. Если вы хотите проанализировать изменение одного коэффициента, выберите в списке справа переменную, к которой он относится. После щелчка кнопки ОК появится таблица с результатами параметрического анализа.
Е сли же одновременно изменяются несколько коэффициентов, то нужно сделать следующее: в списке выбрать пункт Perturbation Vector, щелкнуть кнопку ОК и в открывшемся окне задать вектор изменения, показывающий, как изменяется каждый коэффициент целевой функции.
Рис. 8. Задание вектора изменения правых частей ограничений
Пусть, например, целевая функция нашей задачи изменяется следующим образом: F = (80+μ)x1 + 70x2 + (120+2μ)x3 + (150+3μ)x4, где μ — изменяющийся параметр. Вектор изменения в этом случае — (1,0, 1, 2). Он состоит из коэффициентов параметра μ и задается в окне, показанном на рис. 8. После щелчка в этом окне кнопки ОК появится таблица с результатами параметрического анализа.
Е сли изменяются правые части ограничений, нужно выбрать параметр Right Hand Side. Если вас интересует изменение одного ограничения, выберите в списке справа его название и щелкните кнопку ОК.
Е сли одновременно изменяются несколько ограничений, то в этом же списке выберите Perturbation Vector и щелкните ОК. В открывшемся окне задайте вектор изменения, показывающий, как изменяется правая часть каждого ограничения (в том числе и ограничений сверху в граничных условиях задачи).
Рис. 9. Результаты параметрического анализа при изменении правых частей ограничений
В первых трех столбцах полученной таблицы (Рис. 9.)— номера и границы интервалов изменения параметра μ. (Если бы рассматривалось изменение только одного коэффициента целевой функции или одной правой части ограничения, то это были бы интервалы изменения этого коэффициента или этой правой части, а не параметра μ.) Интервалы расположены в следующей последовательности. Сначала перечислены интервалы с μ = 0 до +∞, затем — с μ = 0 до -∞ (в таблице бесконечность обозначается словом Infinity).
В столбцах From OBJ Value и То OBJ Value — значения целевой функции на границах интервалов изменения параметра μ. В столбце Slope — угловой коэффициент целевой функции. Наконец, в последних столбцах Leaving Variable и Entering Variable — имена переменных, которые исключаются из базиса и вводятся в него при переходе к следующему по порядку интервалу изменения параметра μ.
В последних двух столбцах используются следующие обозначения. Буквы UB, добавляемые к именам переменных, обозначают ограничения сверху значений этих переменных, а слова Slack или Surplus перед названиями ограничений — дополнительные переменные, остаточные или избыточные, используемые в симплексном методе для превращения ограничений-неравенств в равенства.
Если в столбце Leaving Variable указана переменная, а в столбце Entering Variable — нет, данный интервал изменения параметра μ является последним, в котором имеется решение, а в следующем — решение отсутствует. Интервалы без допустимых решений обозначаются в столбце From OBJ Value словом Infeasible.
К результатам параметрического анализа можно возвращаться из других окон WinQSB посредством меню Window или с помощью команды Results, Show Parametric Analysis меню.