Физический маятник

В физике под маятником понимают твердое тело, совершающее под действием вращающего момента силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси. Для общности рассмотрим в качестве маятника произвольное твердое тело, закрепленное в точке О, как показано на рис.2. Сила тяжести приложена в центре тяжести, совпадающем о центром масс в точке О^'.Физический маятник удобнее всего изучать о помощью уравнений динамики вращательного движения. Момент силы, действующей на физический маятник относительно точки О определяется выражением

(17)

Знак "-" обусловлен тем, что направления векторов и , определяемые правилом правого винта противоположны.

Считая направление положительным, для проекции на это направление получаем выражение (17). Этот момент силы является результирующим и согласно основному уравнению динамики вращательного движения имеем

где -угловое ускорение, J - момент инерции тела.

Отсюда:

(18)

Для малых колебаний

(19)

Отсюда

(20)

Решением уравнения (20) является временная зависимость углового смещения

Обозначим коэффициент при j во втором слагаемом уравнения (20) через w² , т.е. с учетом , получим

(21)

Период собственных свободных гармонических колебаний физического маятника будет равен с учетом (21)

или (22)

Из сравнения формулы (22) для периода свободных гармонических колебаний физического маятника с формулой

(23)

для периода таких же колебаний математического маятника, видно, что периоды их колебаний будут одинаковы при следующем условии:

(24)

Величина называется приведенной длиной физического маятника. Другими словами приведенной длиной физического маятника называют длину такого воображаемого математического маятника, который имеет период колебаний, одинаковый с периодом данного физического маятника.

Соотношение (22) применимо для определения момента инерции твердого тела методом обращения этого тела в физический маятник:

(26)

где - период колебаний физического маятника,

- масса маятника,

- расстояние между осью вращения и осью, проходящей через центр тяжести тела.

Кроме того, известно, что момент инерции относительно произвольной оси вращения находится по теореме Штейнера:

(27)

которая утверждает, что момент инерции тела J относительно произвольной оси вращения равен сумме момента инерции J_C относительно оси, проходящей через центр тяжести, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между этими осями.

Теория метода, описание установки

В работе исследуются колебания твердого тела (длинного металлического стержня), обращенного в физический маятник и колеблющегося под действием вращающего момента силы тяжести относительно неподвижной оси, не проходящей через его центр тяжести.

Рис.3

Для определения момента инерции данного металлического стержня рис. 3 надо измерить опытным путем его период собственных колебаний, расстояние d между осью вращения точка о проходящей через точку подвеса маятника и осью, проходящей через центр тяжести стержня точка с, зная массу m маятника ускорение свободного падения g, а затем по формуле (26) произвести расчеты.

Установка (рис.3) для определения момента инерции длинного металлического стержня состоит из горизонтальной площадки, на которой помещены опорные остроконечные стержни. На стержень надета плоская пластина, которая может перемещаться вдоль стержня и фиксироваться на нем с помощью винта.