Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лаб.раб. №7.doc
Скачиваний:
2
Добавлен:
15.09.2019
Размер:
321.54 Кб
Скачать

Лабораторная работа № 7 определение момента инерции физического маятника

Цель работы: экспериментальное определение момента инерции длинного стержня.

Приборы и принадлежности: длинный стержень, секундомер, линейка с миллиметровыми делениями, зажим с полкой.

Введение

В физике колебательным (или периодическим) называется процесс, который обладает той или иной степенью повторяемости во времени.

Одной из основных характеристик колебательного процесса является период колебаний. Периодом колебаний T называется время, за которое совершается одно полное колебание.

Величину обратную периоду колебаний, называют частотой колебаний и обозначают буквой n.

По определению

(1)

Из формулы (1) следует, что частота определяет число полных колебаний за единицу времени. Единицей измерения частоты является герц (Гц). Герц - частота колебаний, период которых равен одной секунде, т.е.

1 Гц =

Среди множества существующих видов колебательных процессов простейшими являются гармонические колебания.

Гармоническим колебанием называется периодический процесс, при котором колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса и косинуса. Например, в случае одномерного гармонического колебания значение колеблющейся величины во времени изменяется по закону синуса и косинуса. Например, в случае одномерного гармонического колебания значение колеблющейся величины во времени изменяются по закону

(2)

График одномерного гармонического колебательного движения, описываемого функцией, представлен на рис. 1.

Рассмотрим смысл величин, входящих в формулу (2):

х - величина отклонения значения колеблющейся величины в момент времени t от ее значения при равновесии системы/

A - амплитуда колебания представляет собой абсолютную величину максимального значения х.

Поскольку косинус имеет пределы изменения , значение колеблющейся величины х в выражении (2) может соответственно меняться в пределах .

Величина аргумента косинуса называется фазой колебания и, являясь функцией времени, определяет значение величины х в данный момент времени t.

Параметр a в формуле (2) называется начальной фазой колебания, которая характеризует значение колеблющейся величины хо в начальный момент времени, т.е.

где - значение колеблющейся величины при t=0.

Величина w называется циклической (круговой) частотой колебаний.

Поскольку одному колебанию при a=0 соответствует изменение аргумента косинуса на величину , можно записать

(3)

Таким образом, циклическая частота численно равна числу полных колебаний, совершаемых за время, равное секунд.

Циклическая частота измеряется в радианах за секунду (рад/сек).

Механические гармонические колебания

До сих пор мы рассматривали процесс колебаний в его общем виде. Перейдем к конкретному случаю.

Какова должна быть сила, действующая на материальную точку массой m, для того чтобы эта точка совершала гармонические колебания?

Поскольку гармоническое колебательное движение в нашем случае является одним из видов механического движения, для него справедлив основной закон динамики - второй закон Ньютона.

(4)

где a - ускорение, которым обладает движущаяся материальная точка под действием результирующей всех сил, действующих на эту точку.

Найдем выражение скорости и ускорения при гармоническом колебательном движении.

Для этого вспомним, что мгновенное значение скорости представляет собой первую производную от пути (смещения) по времени

(5)

а мгновенное значение ускорения - первую производную от скорости по времени:

(6)

Продифференцировав выражение (2), получим скорость

(7)

Амплитуда скорости при гармоническом колебании равна произведению амплитуды А смещения на циклическую частоту

Продифференцировав выражение (7), получим

(8)

Перепишем выражение для ускорения при гармоническом колебательном движении (с учетом (2)):

(9)

Тогда на равенства (4) и (9) получим выражение, определяющее величину силы, вызывающей гармонические колебания:

(10)

Из формулы (10) видно, что для того, чтобы материальная точка совершила гармоническое колебательное движение, действующая на нее сила должна быть прямо пропорциональна величине ее смещения х и направлена в сторону, противоположную этому смещению.

Так как в формуле (10) величины m и w являются постоянными, их произведение можно представить в виде постоянного коэффициента к:

(11)

а силу, вызывающую гармоническое колебание (10) можно записать

(12)

где к - жесткость или коэффициент упругости, который численно равен силе, вызывающей смещение материальной точней на единицу длины.

Сила, определяемая соотношением (12) прямо пропорциональна величине х смещения частицы из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную направлению смещения (на что указывает знак минус), называется квазиупругой силой. Квазиупругая сила является силой возвращающей.

В случае, когда на колеблющуюся систему не действуют внешние переменные силы и силы трения, ее собственные колебания называются свободными незатухающими гармоническими колебаниями.

Они характеризуются постоянной амплитудой и могут продолжаться сколь угодно долго.

Уравнение, описывающее свободные незатухающие колебания легко получить из (4), представив ускорение как

и зная, что гармонические колебания вызываются действием квазиупругих сил (12)

(13)

Перенеся все члены уравнения (13) в одну сторону, разделив их на m и используя формулу (11), получим

(14)

Примечание: В физике принято обозначать циклическую частоту незатухающих колебаний w0, а циклическую частоту затухающих колебаний w.

Тогда, согласно (12)

(15)

а период свободных незатухающих гармонических колебаний с учетом (3)

(16)

Решение уравнения (14), определяющее смещение при свободных незатухающих колебаниях, будет иметь вид (4) (с учетом w=w0).

График соответствующего движения показан на рис.1.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]