Лабораторная работа № 1 определение плотности твердого тела

Цель работы: определение плотности тела цилиндрической формы и вычисление погрешности измерений.

Лабораторный практикум по физике помогает студентам лучше усвоить основные физические закономерности и приобрести навыки экспериментирования. В основе точных естественных наук, к числу которых относится и физика, лежат измерения. Измерения физических величин можно подразделить на следующие виды:

1. Прямые, когда измеряемая величина определяется непосредственно с помощью соответствующего измерительного прибора. Так, массу тел можно найти с помощью весов; длину измерить линейкой, штангенциркулем; время - секундомером; а силу тока - амперметром.

2. Косвенные, когда физическая величина определяется из формулы, в которую подставлены значения других величин, полученных прямыми измерениями. Например: ускорение равноускоренного движения без начальной скорости определяется по формуле , где S и t измерены непосредственно с помощью линейки и секундомера.

Ни одно из измерений не дает истинного значения физической величины. Причина этого - несовершенство методов измерения, измерительных приборов и органов чувств человека. Поэтому при выполнении лабораторной работы необходимо научиться оценивать ошибки или погрешности измерений.

Точность измерений характеризуется их погрешностью. Погрешностью измерений называют разность между найденным на опыте и истинным значением физической величины. Обозначая абсолютную погрешность измерения величины х символом х, найдем .

Кроме абсолютной погрешности х, часто бывает важно знать относительную погрешность , которая равна отношению абсолютной погрешности к значению измеряемой величины

Качество измерений обычно определяется именно относительной, а не абсолютной погрешностью. Одна и та же погрешность в 1 мм при измерении длины комнаты не играет роли, а при измерении длины стола может уже быть существенна, а при определении диаметра болта совершенно не допустима. Это происходит потому что, относительная погрешность измерений в первом случае составляет  2х10^-4,во втором 10^-3, а в третьем может составлять десятки процентов и более. Вместо того чтобы говорить об абсолютной и относительной погрешности измерений, часто говорят об их абсолютной и относительной ошибке. Между терминами погрешность и ошибка нет никакого различия.

Говоря о погрешностях измерений, следует, прежде всего, упомянуть о грубых погрешностях (промахах), возникающих вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры. Например, экспериментатор неправильно прочтет номер деления на шкале, или в электрической цепи произойдет замыкание. Грубых ошибок следует избегать. Если установлено, что они произошли, соответствующие измерения нужно отбрасывать.

Не связанные с грубыми ошибками погрешности опыта делятся на систематические и случайные.

Систематические ошибки - могут быть вызваны неправильной установкой прибора (в отключенном состоянии стрелка прибора смещена относительно нуля, не равные плечи весов) и с самой постановкой опыта (не учтено, например, влияние трения). Систематические ошибки допускаются еще и по той причине, что каждый прибор изготовляется с определенной степенью точности, которая указывается на его шкале числом, например: 0,1, 1 и т.д. При повторных измерениях ошибки, обусловленные классом точности остаются неизменными. Систематические ошибки сохраняют свою величину и знак во время эксперимента.

Рис.1 поясняет различие между случайными и систематическими ошибками. В ситуации, изображенной на рис. 1а систематическая ошибка пренебрежимо мала. Измеренные значения отличаются от истинного вследствие случайных ошибок опыта. На рис. 1б изображены результаты опыта при наличии как случайных, так и систематических погрешностей.

измеренные значения измеренные значения

истинное

значение истинное значение

систематическая ошибка

Рис. 1а. Рис. 1б.

Случайные ошибки возникают при изменении внешних условий (температуры, давления, порывов ветров, сотрясения зданий и т.д.), действие которых на каждое измерение оказывается различным. К ним относятся и ошибки, обусловленные свойствами измеряемого объекта - цилиндр по диаметру имеет различные поперечные размеры.

Производя измерения, всегда допускают как систематические, так и случайные ошибки. Если при повторных измерениях какой-либо величины получаются одинаковые результаты, то это означает, что систематические ошибки оказывают на точность измерений большее влияние, чем случайные. Если же результаты измерений окажутся различными это значит, что в этом случае случайные ошибки больше систематических. Точность измерений такой величины будет определяться случайными ошибками, которые находят с помощью теории вероятностей.

Теория вероятностей показывает, что наиболее близким к истинному значению измеряемой величины х_ист. является среднее арифметическое многих повторных измерений.

где n-число измерений, а - результат отдельного измерения.

Величина называется абсолютной случайной погрешностью

i - того измерения

Величина , называется средней абсолютной погрешностью измерений. Истинное значение лежит в пределах  х х.

Величина называется относительной погрешностью.

Этот метод оценки можно применять при проведении прямых (непосредственных) измерений, но он является неточным.

В случае косвенного измерения измеряемая величина является функцией других величин А, В, С и т.д., которые находят прямым методом х = f (А,В,С). В нашем примере

Для нахождения погрешности косвенного измерения поступают следующим образом:

1. Логарифмируют функцию х = f (А,В,С).

2. Полученное логарифмическое выражение дифференцируют по всем аргументам.

3. Знаки «d» заменяют на «». Знаки «–» между отдельными относительными погрешностями на «+». Ставят знак усреднения «< >»

Для выражения . Эти действия выполняются так:

1. ln a = ln2 + lnS – 2lnt

2.

3.

– средние результаты измерений пути и времени

.

– средние абсолютные погрешности при измерении пути и времени:

п - число измерений.

Необходимо помнить, что погрешность в случае непосредственных измерений не должна быть меньше погрешности измерительного прибора. Если в рассмотренном примере окажется, что S или t меньше погрешности соответствующих измерительных приборов, то следует S и t принять равными погрешностям измерительных приборов. Произведя с учетом этого вычисления по формуле , находим относительную погрешность

Абсолютная погрешность ; окончательный результат записывают в виде в виде .

Необходимо помнить, что важен не столько результат измерений, а то в каком интервале лежит истинное значение определяемой величины. Чем меньше этот интервал, т.е. чем меньше ошибка, тем точнее выполнено измерение.