3.2 Расчет сроков выполнения процессов

Табл 5.

Работа	Длительность (час)	Самое раннее начало	Самое раннее окончание	Самое позднее начало	Самое позднее окончание	Резерв времени
1	4	0	4	0	5	1
2	72	4	76	4	76	0
3	2	76	78	76	78	0
4	1	78	80	78	80	0
5	2	80	81	80	81	0
6	1	81	82	81	82	0
7	1	82	83	82	83	0
8	1	83	84	83	84	0

Для оптимизации графика используем резервы кратчайшего пути, с целью выравнивания длительности. При этом используем данные о численности и длительности работ, полученные в предыдущих разделах.

Оптимизируем наш график путём перераспределения работников с ненапряжённых путей на более напряжённые.

Оптимизация сетевого графика !!!!!!!!!!!!!!!

СГ ПОСЛЕ ОПТИМИЗАЦИИ !!!!!!!!!!!

3.3 Расчет сроков выполнения процессов после оптимизации

Табл 6.

Работа	Длит-ть (час)	Самое раннее начало	Самое раннее окончание	Самое позднее начало	Самое позднее окончание	Резерв времени
1	2	0	2	0	2	0
2	70	2	71	2	71	0
3	2	73	75	73	75	0
4	1	75	76	75	76	0
5	2	76	78	76	78	0
6	1	78	79	78	79	0
7	1	79	80	79	80	0
8	1	81	81	81	81	0

4. Вероятностная оценка продолжительности выполнения проекта

Для каждой из работы были определены три оценки её продолжительности: наиболее вероятная, оптимистическая и пессимистическая.[2]

Расчеты приведены в таблице 7.

Средние продолжительности работ (i.j), рассчитанные по формуле

, записаны в графе 5 таблицы 7.

Среднее квадратическое отклонение продолжительности каждой работы, рассчитанное по формуле , занесено в графу 6 таблицы 7.

Критическим путём ( L_k ), т.е. путём, соединяющим исходную вершину (0) сетевого графика с завершающей вершиной (11) и имеющим наибольшую продолжительность среди всех других путей от 0 к 9 , является путь L_k = 0-1-2-3-4-6-7-8. Каждая из 9 работ, составляющих данный критический путь, имеет нулевой полный резерв ( r_п =0) и нулевой свободный резерв ( r_с =0) времени.

Таблица 7 Продолжительности работ
Код (i-j) работы	Оценка продолжительности работы			Средняя оценка продолжительности работы	Среднее квадратическое отклонение продолжительности работы
	оптимистическая (минимальная)	наиболее вероятная	пессимистическая (максимальная)
(i – j)
(0,1)	3	4	5	4	0,33
(1,2)	70	72	74	72	0,67
(2,3)	1	2	3	2	0,33
(3,4)	0,6	1	2	1,1	0,23
(4,5)	1	2	3	2	0,33
(5,6)	0,7	1	2	0,95	0,22
(6,7)	0,7	1	2	0,95	0,22
(7,8)	0,7	1	2	0,95	0,22

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение критического пути: Ω= 1,63 (корень из суммы квадратического отклонения всех работ).

В соответствии с известным правилом «трех сигм», «если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения», т.е.

 Т_Lk – Т_Lk^ср.   3 _Lк

где:

Т_Lк - случайное (вероятное) значение продолжительности критического пути предстоящего комплекса работ и событий;

Т_Lk^ср - математическое ожидание, равное средней продолжительности критического пути.

Для моделируемого комплекса работ и событий

 Т_Lk – 84 _Lk^ср.  3  1,63_Lк ,

следовательно 84_Lk^ср. – 4,89_Lк  Т_Lk  84_Lk^ср. + 4,89_Lк

или 79,11 ч.  Т_Lk  88,89 ч.

Вероятность, с которой Т_Lk попадёт в интервал от 79,11 ч. и до 88,89 равна:

P(79,11<T_lk<88,89)=((88,89-84)/2,2)-((79,11-84)/2,2)=1+1

По таблице Лапласа (Z(1)=0,341345): Р=0,341345+0,341345=0,6827

Таким образом, продолжительность Т_Lk критического пути, а, следовательно и всего КРС, с вероятностью 0,6827 (или 68,27 %) будет не менее 79,11 ч. и не более 88,89 ч. Вероятность же выхода продолжительности Т_Lk за данные пределы равна 1 – 0,6827 = 0,3173 (или 31,73 %).

График плотности распределения Т_Lk для моделируемого проекта представлен на рис. 5. Площадь заштрихованной области численно равна вероятности 0,6827.

Вероятность иной продолжительности рассчитывается как:

P(T_LK≤T_LK^дир)=0,5+0,5Ф(Z);

Z=(88,89-84):2,2=2,1 , что примерно равно 2.

Функция Лапласа для Ф(2)=0,47725, таким образом, вероятность не попадания в интервал равна: Р=0,5+0,5(-0,47725)=0,5-0,23=0,25=0,27 или 27%

Соответственно вероятность попадания в интервал равна: Р=100%-27%=73%.