2. Фильтр согласованный с лчм сигналом.

Рассмотрим сигнал огибающая которого имеет прямоугольную форму, а частота заполнения изменяется по линейному закону со скоростью , где Т_с – длительность импульса, 2w_д – полное изменение частоты внутри импульса, w₀=2pf₀ – центральная частота заполнения. Будем исходить из условия, что 2w_д<<w₀. Таким образом текущее значение частоты . Отсюда мгновенное значение сигнала в интервале (-Т_с/2,Т_с/2) определяется выражением:

Распределение амплитуды и фазы сигнала, как известно, имеет следующий вид:

Реализовать согласованный фильтр для такого сигнала довольно трудно, поэтому прибегают к различным приемам аппроксимации. Предположим, что огибающая спектра сигнала имеет прямоугольную форму , где –– база сигнала, а фазовая характеристика имеет форму квадратичной параболы (постоянный фазовый сдвиг p/4 опущен). Такое приближение тем лучше, чем больше m.

Для сигнала с подобными амплитудными и фазовыми спектрами согласованный фильтр должен обладать прямоугольной АЧХ и ФЧХ, определяемой соотношением:

Слагаемое нужно в том случае, если отсчет времени ведется от начала импульса, а не от его середины.

Согласованный фильтр реализуется в виде сочетания полосового резонансного фильтра и специального четырехполюсника с равномерной АЧХ и квадратичной ФЧХ с временной задержкой . В качестве устройства с требуемой ФЧХ может быть использована любая цепь с задержкой, линейно зависящей от частоты, в некотором частотном диапазоне (вблизи w₀).

Воспользуемся выражение для корреляционной функции ЛЧМ сигнала

Заменим t на t-T_с и ограничимся рассмотрением участка вблизи точки t=T_c. В этом случае

Учитывая, что , получим

Подставляя это выражение в соотношение найдем напряжение на выходе:

,

где U_вых(t) – огибающая выходного сигнала.

Частота, при прохождении сигнала через фильтр, изменяется так, что сигнал с частотой w₀ не изменяется, с частотой w<w₀ получает положительную добавку, а с частотой w>w₀ – отрицательную добавку и, в результате, на выходе получается немодулированный сигнал с частотой заполнения w₀.

Пик позволяет выделить сигнал на фоне помех.

Спектр сигнала на выходе отличен от спектра сигнала на входе. Таким образом эффект частотной модуляции после согласованного фильтра изменяется и спектр приобретает вид 2 лепестков прямоугольной формы симметричных относительно частоты ±w₀ с линейным фазовым спектром.

В соответствии с теорией о смещении спектра подобная структура соответствует функции времени вида A(t)cosw₀t, где A(t) – медленная функция имеющая смысл огибающей сжатого сигнала. Спектральная плотность функции A(t) получается сдвигом импульсов на величину w₀, тогда спектр огибающей имеет форму прямоугольника с основанием 2w_д и центром w=0 т. е. сама функция имеет вид синкума.

На выходе согласованного фильтра при любом законе частотной модуляции входного сигнала отсутствует модуляция ВЧ составляющей. При определении огибающей выходного сигнала необходимо учитывать изменение формы амплитуды спектра сигнала в фильтре (для непрямоугольных сигналов на выходе).

Запишем выражение для сигнала на выходе с учетом коэффициента А. ,

. Отсюда следует, что . Проведя ряд подстановок и вычислений получим, что