Линейные и угловые ускорения точек механизма
Для звеньев, совершающих вращательное сложное движение, будут существовать величины относительных ускорений(нормальное и тангенциальное). Нормальное – это центростремительное его вектор направлен вдоль оси звена к центру его вращения( параллельно оси). Вектор тангенциального – касательного всегда перпендикулярно оси звена.
Рассмотрим
сначала движение ведущего звена ОА
и определим ускорение точки А. Так
как кривошип ОА совершает равномерное
вращательное движение (
),
то точка А этого кривошипа будет
иметь только нормальное ускорение,
равное по величине:
Направлено
ускорение
к оси вращения О.
Масштабный коэффициент ускорений:
,
где
– истинное значение нормального
ускорения точки А, при вращении
вокруг точки О;
– длина отрезка πa
на плане ускорений, представляющая
ускорение
на плане ускорений.
Определим масштабный коэффициент ускорений:
.
Дальше рассмотрим звенья 2 и 3 вектор ускорения точки В, принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки А и вращательного движения точки В вокруг точки А:
,
где
– ускорение точки В;
– ускорение точки А;
– ускорение точки В при её вращении
вокруг точки А.
Ускорение можно представить в виде:
,
где
– нормальное ускорение точки В при
её вращении вокруг точки А и равное:
.
Рассчитаем длину вектора на плане ускорений:
В
то же время точка В
принадлежит и коромыслу
3 следовательно вектор ускорения точки,
представляет собой геометрическую
сумму ускорения точки
и вращательного
движения точки В
вокруг точки
:
где – ускорение точки В;
– ускорение точки
;
– ускорение точки В при её вращении
вокруг точки
.
Ускорение можно представить в виде:
,
где
– нормальное ускорение точки В при
её вращении вокруг точки
и равное:
Рассчитаем длину вектора на плане ускорений:
Решим
графически векторное равенство и найдём
величины
,
и
.
Для
этого сначала построим нормальные
ускорения: из полиса (т.О) проведем
вектор
длиной
,
затем в выбранном масштабе вектор
прямой
.
Затем из конца вектора
проведем прямую
отрезку АВ и построим
.
2 шагом строим касательные ускорения:
проводим
к прямым
и
, точка пересечения этих прямых даст
точку b. Затем соединим
точки a и b
получим длину
Измерив длины отрезков
,
,
,
и умножив их на масштабный коэффициент
ускорений, в котором строится план
ускорений, получим истинные значения
,
,
и
.
,
.
Следующим шагом найдем ускорение точки С воспользовавшись теоремой подобия:
откуда
где
-
отрезки, изображающие на плане векторы
скоростей
и
соответственно.
Замерив на плане скоростей
длину отрезка
и подставив найденное значение в
выражение, получим:
отложив
отрезок
на плане ускорений, найдем положение
точки с
на плане ускорений. Соединив точки, на
плане ускорений найдем вектор ускорения
точки С. Измерив длину
получим истинное значение:
Рассмотрим плоское движение четвёртого звена. Точка С принадлежит шатуну представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки С и вращательного движения точки D вокруг точки C :
,
где
– ускорение точки D;
– ускорение точки C;
– ускорение точки D
при её вращении вокруг точки C.
Ускорение можно представить в виде:
,
где
– нормальное ускорение точки D
при её вращении вокруг точки C
и равное:
.
Рассчитаем длину вектора на плане ускорений:
Если нормальные ускорения приближаются к 0 то их принято на плане ускорений не показывать и считать равными нулю.
В то же время точка D принадлежит и ползуну 5. Ползун 5 совершает только прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль направляющей, следовательно, линия действия вектора ускорения точки D проходит параллельно стойки :
Решим
графически векторные равенства найдем
величины
и
.
Из точки
сначала строим
в выбранном масштабе проводим прямую
СВ , затем
к
потом проводим из полиса прямую
стойки, точка пересечения даст т.d.
Соединив точки с и d получим
.
Измерив длины
,
и
найдем истинные значения:
и
– тангенциальные ускорения точки В
при её вращении вокруг точки А и
направлены перпендикулярно радиусу
вращения АВ и
равны соответственно:
,
– тангенциальное ускорение точки D при её вращении вокруг точки C, направленное перпендикулярно радиусу вращения CD и равное
.
Из этих
условий определим угловые ускорения
,
,
соответственно.
Для 2 звена:
Для 3 звена:
Для 4 звена:
Чтобы найти
направление
необходимо
на плане ускорений взять вектор
и
мысленно перенести его на план положения
в точку стоящую 1-ой в индексе, а точку
стоящую 2-ой в индексе условно остановить,
направление вращения звена при этом
будет характеризовать направление
звена. В нашем случаи:
Направление в ту же сторону, куда и , в ту же сторону, куда , в ту же сторону, куда и .
Мы нашли значение и направления линейных , , , , , , , , , , и угловых , , ускорений для первого положения механизма.
Строим планы ускорений для оставшихся положений механизма.
Вычисляем истинные величины линейных и угловых ускорений для всех положений механизма и сводим их в таблицу6 и 7 .
Таблица 6
Номер положения механизма |
Ускорения точек,
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,13 |
54,92 |
16,48 |
0 |
9,25 |
39,53 |
39,53 |
18,89 |
16,47 |
0 |
19,32 |
19,32 |
59,24 |
1 |
16,85 |
2,3 |
13,13 |
35 |
35,07 |
21,37 |
14,61 |
0,98 |
11,17 |
11,17 |
47,87 |
|
2 |
10,3 |
8,4 |
26,84 |
30,74 |
31,85 |
28,73 |
13,27 |
1,77 |
2,89 |
3,38 |
46,7 |
|
3 |
4,06 |
15,68 |
32,86 |
19,35 |
24,90 |
33,12 |
9,44 |
0,2 |
20,09 |
20,09 |
25,84 |
|
4 |
0,38 |
19,26 |
35,84 |
0,7 |
19,27 |
35,84 |
8,026 |
3,24 |
27,04 |
27,23 |
1,21 |
|
5 |
0,74 |
14,88 |
42,55 |
27,75 |
31,49 |
42,56 |
13,12 |
6,25 |
9,5 |
11,38 |
37,02 |
|
6 |
7,54 |
3,47 |
55,56 |
67,90 |
67,99 |
56,07 |
96,32 |
3,31 |
33,63 |
33,79 |
93,67 |
|
7 |
16,95 |
0 |
58,82 |
92,82 |
92,82 |
61,2 |
38,68 |
0 |
58,94 |
58,94 |
144,1 |
|
8 |
24,04 |
2,8 |
52,23 |
102,34 |
102,4 |
57,49 |
42,65 |
2,56 |
56,05 |
56,1 |
143,6 |
|
9 |
35,11 |
29,46 |
22,33 |
61,14 |
67,87 |
41,61 |
28,27 |
11,1 |
17,57 |
20,79 |
83,06 |
|
10 |
10,22 |
34,56 |
106,21 |
35,78 |
52,16 |
106,7 |
21,73 |
0,11 |
55,33 |
55,33 |
43,25 |
|
11 |
0,44 |
14,4 |
84,24 |
55,75 |
57,58 |
84,24 |
23,99 |
2,45 |
6,13 |
6,27 |
83,44 |
|
12 |
9,24 |
3,08 |
42,53 |
47,14 |
47,24 |
42,96 |
19,69 |
1,36 |
14,81 |
14,87 |
65,95 |
|
Таблица 7
Номер положения механизма |
Угловые ускорения звеньев, |
||
|
|
|
|
0,13 |
35,58 |
164,71 |
214,67 |
1 |
|
|
|
2 |
103,23 |
128,08 |
32,11 |
3 |
126,38 |
80,63 |
223,22 |
4 |
137,85 |
2,92 |
300,44 |
5 |
163,65 |
115,63 |
105,56 |
6 |
213,69 |
282,92 |
373,67 |
7 |
226,23 |
386,75 |
654,89 |
8 |
200,88 |
426,42 |
622,78 |
9 |
85,88 |
254,75 |
195,22 |
10 |
408,5 |
149,08 |
614,78 |
11 |
324 |
232,29 |
62 |
12 |
163,58 |
196,42 |
164,56 |
