33. Обчислення обсягу вибірки за значенням припустимої похибки.

Формулы предельной ошибки позволяют решать задачи трех видов:

1. Определение пределов генеральных характеристик с за­данной степенью надежности (доверительной вероятностью) на основе показателей, полученных по данным выборки.

Доверительные интервалы для генеральной средней:

 

Доверительные интервалы для генеральной доли:

 

2. Определение доверительной вероятности того, что гене­ральная характеристика может отличаться от выборочной не бо­лее чем на определенную заданную величину.

Доверительная вероятность является функцией от t, определя­емой по формуле:

 

По величине t определяется доверительная вероятность по уд­военной нормированной функции Лапласа.

3. Определение необходимого объема выборки, который с практической вероятностью обеспечивает заданную точность вы­борки.

Для расчета объема выборки необходимо иметь следующие данные:

а)  размер доверительной вероятности;

б)  коэффициент t, зависящий от принятой вероятности;

в)  величину) в генеральной совокупности; они за­меняются величинами, полученными в предшествующих обследо­ваниях или при пробных выборках;

г)  величину максимально допустимой ошибки;

д) объем генеральной совокупности

Необходимый объем выборки определяется на основе допусти­мой величины ошибки:

В табл. 22.2 приведены формулы для расчета численности простой случайной выборки.

Таблица 22.2. Формулы для определения численности простой случайной выборки

34. Проста випадкова вибірка

Поняття і категорії, які лежать в основі простої випадко-вої вибірки, є вихідними при розробці інших видів вибіркового спостереження. Проста випадкова вибірка є однією з найпоши-рених видів відбору із генеральної сукупності.

При простій випадковій вибірці відбір одиниць здійсню-ється із всієї маси одиниць генеральної сукупності без поперед-нього розподілення її на будь-які групи і одиниці відбору спів-падають з одиницями обстеження.

Случайный отбор может быть проведен в двух формах: в фор­ме возвратной (повторной) выборки и в форме безвозвратной (бес­повторной) выборки. При повторном отборе вероятность по­падания каждой единицы генеральной совокупности остается по­стоянной, так как после отбора какой-то единицы она снова воз­вращается в генеральную совокупность и может быть выбранной. При бесповторном отборе выбранная единица не возвраща­ется в генеральную совокупность и вероятность попадания отдель­ных единиц в выборку все время изменяется (для оставшихся еди­ниц она возрастает).

Як зазначалось, з практичної точки зору перевага віддається простій безповторній вибірці, яка може формуватися на основі же-ребкування одиниць сукупності або при використанні таблиць випа-дкових чисел (їх можуть замінити таблиці логарифмів).

Необхідно особливо підкреслити, що важливою умовою репрезентативності випадкового відбору є те, що кожній одини-ці генеральної сукупності надається однакова можливість пот-рапити у вибіркову сукупність. Саме принцип випадковості по-падання будь-якої одиниці генеральної сукупності у вибірку за-побігає виникненню систематичних помилок відбору.

Одним із прикладів використання простої випадкової вибірки є проведення тиражів виграшів грошово-речової лоте-реї, при якій забезпечується однакова можливість попадання в тираж будь-якого номеру лотерейного квитка.

При простій випадковій вибірці (як і в інших видах вибі-ркового спостереження) можливо рішення таких задач:

1)         визначення помилки вибіркового спостереження;

2)         визначення меж генеральних характеристик на основі вибіркових із заданою довірчою ймовірністю (ступенем надійності);

3)         визначення довірчої ймовірності того, що генеральні ха-рактеристики можуть відрізнятися від відбіркових не більш певної заданої величини;

4)         знаходження необхідної чисельності вибірки, яка б з практичною достовірністю забезпечувала задану точ-ність вибіркових характеристик. Вирішення зазначених задач може проводитись як по відношенню до генеральної середньої арифметичної х , так і до частки р . Розглянемо перераховані задачі у відповідності до безповторної вибірки, яка на практиці зустрічається найбільш часто.

Область застосування простої випадкової вибірки надзви-чайно широка: перевірки різних одиниць сукупностей; багаточисе-льні обстеження підприємств, установ, їх працюючих, населення; дослідження в сільськогосподарських задачах (якості продукції, польових дослідженнях, визначення втрат урожаю тощо).