4. Показатели корреляции

Существуют понятия парной корреляционной зависимости и множественной корреляционной зависимости.

Парная корреляционная зависимость – зависимость между двумя признаками, один из которых – признак-результат или зависимая переменная, второй – признак-фактор или независимая переменная.

Множественная корреляционная зависимость – зависимость между одним признаком-результатом и двумя и более признаками-факторами.

Учитывая сложность социально-экономических явлений, стоит предположить, что парных связей в принципе не существует.

Изучение влияния одного фактора на признак-результат связано с практической потребностью оценить степень влияния именно данного конкретного фактора. Среди множества факторов выделяют один, занимающий лидирующее место среди множества факторов, определенно оказывающих влияние на анализируемый признак-результат.

Показатели корреляции называются показателями или характеристиками тесноты корреляционной связи. К этим показателям относятся:

• Коэффициент корреляции (парный, множественный и частный).

• Коэффициент детерминации (парный, множественный и частный).

• Корреляционное отношение (эмпирическое и теоретическое).

• Индекс корреляции.

1. Коэффициент корреляции

Исторически первым показателем тесноты связи был парный коэффициент корреляции, предложенный Пирсоном. Он основан на сопоставлении вариации признака-фактора и признака-результата.

cov =

Среднее значение произведения отклонений индивидуальных значений результативного признака от своего среднего называется ковариацией (показатель оценивает совместное изменение двух признаков).

Однако показатель ковариации сложно содержательно комментировать. Нормированное значение показателя ковариации – это парный показатель корреляции Пирсона.

Достоинства коэффициента корреляции: величина изменяется по модулю от нуля до единицы. Близость коэффициента к нулю свидетельствует об отсутствии корреляционной зависимости. Близость к единице – о тесной корреляционной зависимости.

- связь практически отсутствует;

- связь заметная;

- связь умеренная;

- связь заметная.

Парный коэффициент корреляции – симметричный показатель:

Это означает, что высокое значение коэффициента корреляции не подтверждает причинно-следственной связи. Что есть фактор, а что есть результат, не имеет значения. Эта связь устанавливается на основе теоретического анализа изучаемого объекта.

Знак при коэффициенте корреляции означает наличие прямой или обратной зависимости.

2. Коэффициент детерминации

Необходимость оценки парной зависимости связана с темя, что из множества факторов, определяющих результат, очень часто выделяются доминирующие факторы, то есть оказывающие наибольшее влияние. Иногда целью исследования является изучение влияния одного конкретного фактора.

Чаще на практике изучается множественная корреляционная зависимость, когда изучается влияние двух и более факторов на признак-результат. Теснота связи между комплексом факторов и результативным признаком оценивается с помощью множественного коэффициента корреляции.

r² – показатель, который называется коэффициентом детерминации. Он характеризует долю объясненной дисперсии результативного признака, то есть долю факторной дисперсии в общей дисперсии результативного признака.

Множественный коэффициент корреляции изменяется от нуля до единицы. Комментарий конкретных значений множественного коэффициента корреляции аналогичен комментарию значений парного коэффициента корреляции.

Квадрат множественного коэффициента корреляции R² – множественный коэффициент детерминации, который характеризует долю факторной дисперсии результативного признака в общей дисперсии, выражается, как правило, в процентах.

Факторная дисперсия – это дисперсия признака-результата, обусловленная вариацией признаков-факторов, включенных в анализ.

Остаточная дисперсия – это дисперсия признака-результата, обусловленная влиянием факторов, не включенных в анализ.

Общая дисперсия признака-результата обусловлена всеми факторами, влияющими на результат.

Пример:

R²=0.67=67% . Вариация показателя рождаемости в регионах Российской Федерации на 67% обусловлена показателем среднедушевого дохода.

При изучении множественной корреляционной зависимости рассчитывается также частный коэффициент корреляции, характеризующий тесноту связи между одним признаком фактором и признаком-результатом при условии элиминирования влияния других факторов, включенных в анализ.

При элиминировании (абстрагирование от остальных факторов) значение факторов закрепляется, как правило, на среднем уровне, кроме того фактора, для которого рассчитывается коэффициент корреляции.

При двухфакторной корреляционной зависимости рассчитывается два частных коэффициента корреляции.

- данный коэффициент характеризует слепень тесноты корреляционной зависимости между результатом (y) и фактором (x₁) при элиминировании фактора x_2.

- данный коэффициент характеризует тесноту зависимости признака-результата (y) от признака- фактора (x₂) при элиминировании фактора x_1.

Квадрат частного коэффициента корреляции ( ) - это частный коэффициент детерминации.