Тема 3. Динамика.

Содержание темы: Основные аксиомы динамики. Понятие о трении и коэффициен­те полезного действия. Работа и мощность при поступательном и вращательном движении. Потенциальная и кинетическая энергия. Моменты инерции однородных тел.

3.1. Основные аксиомы динамики

Динамика есть часть теоретической механики, изучающая механи­ческое движение тел в зависимости от сил, влияющих на это движение. Ди­намика основывается на ряде положений, являющихся аксиомами и назы­вающимися законами динамики.

Первый закон динамики, называемый аксиомой инерции или первым законом Ньютона, в применении к материальной точке фор­мулируется так: изолированная материальная точка либо находится в покое, либо движется прямолинейно и равномерно.

Было установлено, что при прямолинейном равномерном движении ус­корение материальной точки равно нулю, т.е. изолированная материальная точка не может сама себе сообщить ускорение. Это свойство тел называется инерцией или инертностью. Можно сказать, что инерция или инерт­ность есть способность тела сохранять свою скорость по модулю и направле­нию неизменной, в том числе и скорость равную нулю.

Изменить скорость, т.е. сообщить ускорение, может лишь прило­женная к телу сила..

Зависимость между силой и сообщаемым этой силой ускорением уста­навливает второй закон динамики или второй закон Ньютона: ускоре­ние, сообщаемое материальной точке силой, имеет направление силы и про­порционально ее модулю (рис. а).

Второй закон Ньютона выражается формулой

Р = та или Р = та.

Коэффициент т представляет собой массу материальной точки. Из этого закона следует, что чем больше масса, тем большая сила потребуется для сообщения телу определенного значения ускорения. Таким образом, масса материальной точки является мерой ее инертности.

Применяя второй закон Ньютона к материальной точке, находящейся под действием силы тяжести G, получим

т= G / g

где g - ускорение свободного падения

Из приведенного выражения следует, что масса пропорциональна силе тяжести тела и представляет собой скалярную величину, имеющую всегда положительное значение и не зависящую от характера движения.

В динамике используют также аксиому независимости, которая фор­мулируется так:

при одновременном действии на материальную точку не­скольких сил ее ускорение будет таким же, как при действии одной силы, равной геометрической сумме этих сил (рис.б), та=Р₁ + Р₂ +Р₃+ ... + Р_п = ΣР₁ = R₁

где R - равнодействующая сил Р₁, Р₂, Рз, ..., Рn, приложенная к рассматриваемой точке.

Проектируя векторное равенство второго закона Ньютона на две вза­имно перпендикулярные оси координат х и у, получим уравнения плоского движения материальной точки в координатной форме: R_x = Σ P_ix = ma R_y = Σ P_iy = ma

Проекции ускорений на координатные оси записываются в следующей форме:

a_x= d ²x / dt² a _y= d ²y / dt² a = √a_x ² + a_y²

тогда R_x = Σ P_ix = m d ^2/x / dt² R_y = Σ P_iy = m d ²y / dt²

С помощью введенных уравнений решаются две основные задачи ди­намики:

1) по заданному движению точки определить действующие на нее силы;

2) зная действующие на точку силы, определить ее движение.

В случаях, когда при решении задач имеем дело с несвободной матери­альной точкой, необходимо применять принцип освобождаемости, т.е. от­бросить связи, заменяя их реакциями, учитывая последние в уравнениях движения наравне с действующими на точку активными силами.