Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за всё время вращения; 2) окружную скорость точек, расположенных на ободе шкива, через 6 с после начала равноускоренного движения.

Задача 5. Точка начала двигаться равноускоренно из состояния покоя по окружности радиусом r = 100 м и через 10 с приобрела скорость V = 20 м/с. С этого момента точка 15 с двигалась равномерно по окружности, после чего стала двигаться по прямой и через 5 с равнозамедленного движения по прямой остановилась.

Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всём пути. 2) значение полного ускорения точки через 5 с после начала движения.

Задача 6. Вал диаметром d = 500 мм. в течение 5 с вращался с постоянной угловой скоростью ₀ = 20 рад/с, после чего стал замедлять своё вращение с постоянным угловым ускорением. Через 10 с после начала равнозамедленного вращения угловая скорость вала стала ₁ = 10 рад/с.

Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость вала за всё время вращения; 2) окружную скорость точек, расположенных на поверхности вала, через 4 с после начала равнозамедленного вращения.

Задача 7. Точка начала двигаться равноускоренно по дуге окружности радиусом r = 50 м. из состояния покоя и через 20 с приобрела скорость V = 20 м/с. С этого момента точка стала двигаться прямолинейно, причем первые 5 с равномерно, а последующие 5 с – равнозамедленно до остановки.

Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всём пути; 2) значение полного ускорения точки через 10 с после начала ее движения.

Задача 8. Тело, замедляя вращение с постоянным угловым ускорением  = 2 рад/с² через 14 с снизило свою угловую скорость до величины  = 12 рад/с, после чего вращалось равномерно с этой угловой скоростью в течение 10 с.

Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за всё время вращения; 2) окружную скорость точек тела, расположенных на расстоянии r = 1 м от его оси вращения за 4 с до начала равномерного вращения.

Задача 9. Первые 5 с точка двигалась равномерно по окружности радиусом r = 50 м со скоростью V = 20 м/с. В последующие 10 с, двигаясь равнозамедленно по той же окружности, снизила свою скорость до 10 м/с и с этой скоростью точка начала равнозамедленно двигаться по прямой до полной остановки.

Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всём пути; 2) полное ускорение точки после начала равнозамедленного движения.

Задача 10. Ротор диаметром d = 200 мм начал вращение из состояния покоя с постоянным угловым ускорением  = 4 рад/с² и через некоторое время достиг угловой скорости  = 40 рад/с, после чего с этой угловой скоростью сделал 510 оборотов.

Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за всё время вращения; 2) окружную скорость точек, расположенных на поверхности ротора, через 8 с после начала вращения.

Задача 11. Точка, двигаясь прямолинейно и равноускоренно из состояния покоя, прошла путь в 100 м и приобрела скорость V = 20 м/с. С этой скоростью точка продолжала прямолинейное движение в течение 5 с. После этого точка начала двигаться по окружности радиусом r = 40 м и 20 с двигалась равнозамедленно до полной остановки.

Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всём пути; 2) полное ускорение точки через 10 с после начала ее равнозамедленного движения по окружности.

Задача 12. Двигатель, ротор которого вращался с частотой 430 об/мин, был отключен от источника питания и через 40 с снова подключен к источнику тока. За это время при равнозамедленном вращении ротора его угловая скорость снизилась до 5 рад/с. После подачи электроэнергии ротор двигателя, вращаясь равноускоренно, через 10 с снова приобрёл частоту вращения 430 об/мин.

Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за всё время равнозамедленного и равноускоренного вращения ротора двигателя; 2) окружную скорость точек, расположенных на поверхности ротора, через 30 с после отключения источника тока, если диаметр ротора d = 200 мм.

Задача 13 может быть решена после усвоения тем 2.1 и 2.2. Прежде чем приступить к её решению, студент должен научиться безукоризненно владеть методом сечений для определения внутренних силовых факторов. Эти навыки пригодятся студентам для выполнения всех остальных задач контрольной работы.

Задача 13. Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 3.3, нагружен силами F₁ и F₂. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить удлинение (укорочение) бруса, приняв Е = 2  10⁵ МПа. Числовые значения площади поперечных сечений A₁ и A₂ для своего варианта взять из таблицы 3.4. Осевые размеры даны в мм.

Таблица 3.4

Номер схемы на рисунке 3										F1	F2	A1	A2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Варианты										kH	kH	см2	см2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	5,6	9,2	0,4	0,6
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	1,2	3,6	0,5	1,9
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	2,4	6,5	1,2	3,2
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	12	8	0,9	2,4

Рисунок 3.3

К решению задачи 14 следует приступать после изучения темы «Сдвиг и кручение».

Задача 14. Для стального вала (рисунок 3.4) построить эпюру крутящих моментов; определить диаметр вала на каждом участке и полный угол закручивания. Данные для различных вариантов указаны в таблице .

Мощность на зубчатых колесах принять Р₂ = 0,5Р₁; Р₃ = 0,3Р₁; Р₄ = 0,2Р₁. Допускаемое напряжение [] = 30 МПа, модуль сдвига G = 0,810⁵ МПа.

Указание. Полученное расчётное значение диаметра (в мм) округлить до ближайшего большего числа, оканчивающегося на 0, 2, 5, 8.

Таблица 5

Номер схемы на рисунке 3.4											Р1
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Варианты										рад/с	кВт
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	48	18
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	60	30
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	25	60
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	62	16

Рисунок 3.4

К решению задачи 15 следует приступать после изучения темы «Прямой изгиб».

Задача 15. По условию задачи 2, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и, исходя из условия прочности при [] = 160 МПа, подобрать необходимый размер поперечного сечения двутавра.

Указание. При решении задачи использовать справочные материалы приложения А.

Список вопросов к экзамену

1. Содержание учебной дисциплины “Техническая механика”. Роль и значение дисциплины в промышленности. Межпредметная связь.

2. Материя и движение. Механическое движение. Равновесие.

3. Материальная точка. Абсолютно твердое тело. Система материальных точек. Свободные и несвободные тела. Векторные и скалярные величины.

4. Сила, единицы силы. Система сил.

5. Равнодействующая и уравновешивающая силы. Силы внешние (заданные) и внутренние.

6. Основные задачи статики. Аксиомы статики: равновесие тела под действием двух сил; принцип присоединения или исключения сил; правило параллелограмма при сложении двух сил, приложенных в одной точке; закон равенства действия и противодействия.

7. Свободное и несвободное тело. Связи и их реакции.

8. Реакции идеальных связей и определение их направлений.

9. Понятие системы сходящихся сил и ее основные свойства. Определение модуля и направления равнодействующих двух сил, приложенных в одной точке.

10. Сложение плоской системы сходящихся сил. Силовой многоугольник.

11. Проекция силы на ось. Правило знаков.

12. Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси. Правило знаков.

13. Аналитическое определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил (метод проекций).

14. Аналитические условия равновесия плоской системы сходящихся сил (уравнение равновесия).

15. Методика решения задач на равновесие плоской системы сходящихся сил аналитическим способом. Проверка правильности решения графическим способом. Рациональный выбор оси координат.

16. Пара сил. Вращающее действие пары сил на тело.

17. Плечо пары сил; момент пары сил. Момент пары как вектор.

18. Момент силы относительно точки (центра), знак момента. Перенос пары сил в плоскости ее действия. Сложение пар. Условие равновесия плоской системы пар.

19. Понятие плоской системы сил. Приведение плоской системы сил к одному центру. Главный вектор и главный момент плоской системы сил.

20. Теорема Вариньона. Равновесие плоской системы сил; условие равновесия. Три вида уравнений равновесия плоской системы произвольно расположенных сил.

21. Классификация нагрузок: сосредоточенные силы, сосредоточенные пары (моменты), распределенные нагрузки и их интенсивность.

22. Основные виды опор балочных систем: цилиндрическая подвижная (шарнирно-подвижная) опора; цилиндрическая неподвижная (шарнирно-неподвижная) опора; защемляющая неподвижная (жесткая заделка). Реакции опор.

23. Параллелепипед сил. Равнодействующая пространственной системы сходящихся сил.

24. Проекция силы на три взаимно перпендикулярные оси. Уравнение равновесия пространственной системы сходящихся сил.

25. Центр параллельных сил, его свойства. Центр тяжести тела как центр параллельных сил. Положение центра тяжести простых геометрических фигур.

26. Статический момент площади плоской фигуры относительно оси: определение, единицы измерения, способ нахождения, условие равенства нулю.

27. Формулы для определения положения центра тяжести составных фигур, составленных из площадей с помощью их статических моментов.

28. Положение центра тяжести фигур, имеющих ось симметрии и плоскость симметрии. Положение центра тяжести простых геометрических фигур: прямоугольники, треугольники, трапеции, полукруги.

29. Определение центра тяжести сечений, составленных из стандартных профилей проката.

30. Устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие твердого тела. Условие равновесия тела, имеющего опорную плоскость. Момент опрокидывающий и момент удерживающий. Коэффициент устойчивости.

31. Уравнение движения точки по заданной траектории. Скорость. Средняя скорость и скорость в данный момент.

32. Ускорение полное, нормальное и касательное. Поступательное и вращательное движение твердого тела.

33. Основное уравнение динамики точки. Зависимость между массой и силой тяжести. Силы инерции.

34. Основные задачи раздела. Понятие о прочности, жесткости и устойчивости.

35. Деформация упругая и пластичная. Внешние силы (нагрузки), их классификация.

36. Гипотезы о свойствах деформируемого тела (однородность, изотропность, непрерывность) и характере деформации (принцип начальных размеров, линейная зависимость между нагрузками и вызываемыми ими перемещениями). Принцип независимости действия сил.

37. Метод сечений.

38. Применение метода сечений для определения внутренних силовых факторов.

39. Напряжение, единицы напряжения. Напряжение полное, нормальное и касательное.

40. Продольная сила. Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня. Понятие об эпюрах.

41. Эпюры продольных сил и нормальных напряжений при растяжении и сжатии прямого стержня.

42. Продольная деформация при растяжении и сжатии. Закон Гука. Модуль продольной упругости.

43. Жесткость сечения при растяжении и сжатии. Определение перемещений поперечных сечений стержня. Поперечная деформация при растяжении и сжатии. Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).

44. Испытания материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении. Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали ее характерные параметры: предел пропорциональности, предел текучести и предел прочности. Характеристики пластических свойств: относительное остаточное удлинение, относительное поперечное сужение. Диаграмма растяжения хрупких материалов. Предварительная вытяжка материалов. Понятие о наклепе.

45. Коэффициент запаса прочности при статической нагрузке по пределу текучести и по пределу прочности.

46. Основные факторы, влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса прочности. Предельные и допускаемые напряжения.

47. Расчеты на прочность: проверка напряжений, подбор сечений и определение допускаемых нагрузок.

48. Статически определимые и неопределимые системы при растяжении и сжатии. Уравнения статики и линейных перемещений. Температурные и монтажные (начальные) напряжения в статически неопределимых системах.

49. Понятие деформации среза и смятия. Основные расчетные предпосылки, расчетные формулы и условия расчета.

50. Расчет на срез и смятие соединений заклепочных, болтовых и сварных. Экономический анализ расхода материалов и трудозатрат.

51. Понятие о геометрических характеристиках плоских поперечных сечений. Моменты инерции: осевой (экваториальный), полярный и центробежный.

52. Осевые моменты инерции простейших сечений: прямоугольного, треугольного, кругового. Единицы измерения. Зависимость между осевыми моментами инерции относительно параллельных осей.

53. Главные оси и главные центральные моменты инерции. Определение главных и центральных моментов инерции составных сечений. Применение таблиц прокатных профилей.

54. Основные понятия и определения. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении бруса при прямом изгибе: поперечная сила и изгибающий момент. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

55. Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса при чистом изгибе. Расчеты на прочность при изгибе по нормальным напряжениям. Рациональные формы поперечных сечений балок из пластичных и хрупких материалов.

56. Понятие о касательных напряжениях при прямом поперечном изгибе. Формула Журавского для касательных напряжений в поперечных сечениях балок. Эпюры касательных напряжений для балок прямоугольного и двутаврового поперечных сечений. Расчеты на прочность при изгибе по касательным напряжениям.

57. Определение линейных и угловых перемещений при прямом изгибе. Расчеты балок на жесткость.

58. Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса. Построение эпюр нормальных напряжений. Определение прогибов.

59. Понятие о внецентреном сжатии (растяжении). Эксцентриситет. Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса. Понятие о нулевой линии. Построение эпюр нормальных напряжений. Ядро сечения и его свойства.

60. Чистый сдвиг. Закон Гука для сдвига.

61. Крутящий момент. Эпюры крутящих моментов. Напряжения в поперечном сечении бруса. Угол закручивания.

62. Полярные моменты инерции и сопротивления для круга и кольца. Расчеты на прочность и жесткость при кручении.

63. Понятие об устойчивых и неустойчивых формах упругого равновесия центрально-сжатых стержней. Критическая сила. Критическое напряжение. Гибкость. Формулы Эйлера и Ясинского-Тетмайера, область их применения.

64. Рациональные формы поперечных сечений сжатых стержней. Понятие о равноустойчивом сечении.

65. Динамические нагрузки. Коэффициент динамичности. Понятие о действии повторно-переменных нагрузок.

Приложение А

(справочное)